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視頻標簽：菱形的判定
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學北師大版九年級上冊菱形的判定 -河北
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學北師大版九年級上冊菱形的判定 -河北省 - 保定
菱形的判定
北師大版九年級數學上冊第一章1節
教材的地位和作用：
本節課是九年級上冊第一章第1節的第二課時，第一課時學習的是菱形定義和性質。菱形是在認識了平行四邊形之后學習的，隨后還將學習矩形和正方形。所以，對菱形的認識不僅是對平行四邊形認識的豐富和深化，同時也為進一步學習做好了準備。
學情分析：
學生已掌握了平行四邊形的知識及菱形的定義和性質，對其探究方法有所了解。 學生的空間觀念已初步建立，天生的好奇心成為孩子們學習的最好動力。學生學習的困難是利用所學知識進行猜想和推理論證。
教學目標：
1、類比平行四邊形的學習，使學生經歷“實驗—猜想—證明—歸納—應用”的數學活動，探索菱形判定定理并解決簡單的問題，積累研究問題和解決問題的經驗，滲透類比思想。
2、通過對菱形判定方法的猜想，發展學生的合情推理能力。 通過菱形判定定理的證明，發展學生的演繹推理能力和有條理表達的能力。
3、在活動中培養學生主動探究的意識。
教學重點：菱形判定定理的猜想與證明 教學難點：菱形的判定定理證明和應用 教學過程： 一、 引入
上節課我們學習了菱形的定義和性質，請同學們找一找，生活中有哪些地方存在菱形？
同學們回答的很好，但是判斷一個圖形是不是菱形，光靠直觀的感受是不夠的，在數學上，還需要嚴格的證明，這節課，我們來學習菱形的判定。
二、新課學習
活動一：探究菱形的判定方法
1.折紙問題中四邊形ABFE的形狀。
我們根據菱形的定義，判定四邊形ABFE的形狀為菱形，實際上菱形的定義本身也是菱形的一種判定方法。
2.你能找出判定菱形的其他方法嗎？ 先猜想，后證明。
如圖:四邊形ABCD中 ，對角線AC，BD相交于點O。 具備哪些條件時，可以判定該四邊形是一個平行四邊形是菱形？ 猜想： 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形． 已知：平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD互相垂直. 求證：四邊形ABCD是菱形．
證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ OA＝OC（平行四邊形的對角線相互平分）。 又∵AC⊥BD，
∴ BD所在直線是線段AC的垂直平分線， ∴ AB＝BC，
∴ 四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）。 猜想： 四條邊都相等的四邊形是菱形. 已知：如圖，四邊形ABCD，AB=BC=CD=DA 求證：四邊形ABCD是菱形 證明：∵AB=CD，BC=AD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）. 又∵AB=BC,
∴四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.
思考：這里的條件能否再減少一些呢？能否類似對矩形的討論那樣，有三條邊相等的四邊形就是菱形了呢？猜一猜，并試著畫一畫，你就會知道，這個結論是不成立的．
3、歸納菱形的判定定理：
○
1、有一組臨邊相等的平行四邊形是菱形. ○
2、 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形． ○3、 四條邊都相等的四邊形是菱形.
活動二：應用菱形的判定方法
1、木工在做菱形的窗格時，總是保證四條邊框一樣長，你能說出其中的道理嗎？
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