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視頻標簽：三角形內(nèi)角和定理
視頻課題：北師大版八上第七章第五節(jié)三角形內(nèi)角和定理（第2課時）江西省優(yōu)課
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北師大版八上第七章第五節(jié)三角形內(nèi)角和定理（第2課時）江西省優(yōu)課
第七章 平行線的證明
5．三角形內(nèi)角和定理（第2課時）
一、學生知識狀況分析
學生技能基礎：學生在前面的幾何學習中，已經(jīng)學習過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴格證明，學習了三角形內(nèi)角和定理的證明以及相關(guān)應用，有相關(guān)知識的基礎，并具有一定的邏輯思維能力和嚴謹推理習慣，為本節(jié)的學習奠定了良好的基礎．
活動經(jīng)驗基礎：本節(jié)課主要采取的活動形式是學生非常熟悉的自主探究與合作交流相結(jié)合、實踐和理性證明相結(jié)合的學習方式，學生具有較熟悉的活動經(jīng)驗．
二、教學任務分析
在前面的學習中，學生對于平行線相關(guān)知識以及三角形內(nèi)角和定理的靈活運用已經(jīng)有了深入的了解，為今天的學習奠定了知識基礎，并且他們已經(jīng)具有初步的幾何意識，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力，本節(jié)課安排《關(guān)注三角形的外角》旨在利用已經(jīng)學習過的知識來推導出新的定理以及運用新的定理解決相關(guān)問題。為此，本節(jié)課的教學目標是：
1.掌握三角形外角的兩條性質(zhì)；
2.進一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧． 3.靈活運用三角形的外角和兩條性質(zhì)解決相關(guān)問題。
4.進一步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和推理能力，培養(yǎng)學生的幾何意識。
5.通過在數(shù)學活動中進行教學，使學生能自主地“做數(shù)學”，特別是培養(yǎng)有條理的想象和探索能力，從而做到強化基礎，激發(fā)學習興趣．
三、教學過程分析
本節(jié)課的設計分為四個環(huán)節(jié)：復習引入——自主學習——探索新知——課堂練習——鞏固拓展——課堂小結(jié)
第一環(huán)節(jié)：復習引入 活動內(nèi)容：
昨天我們學習了三角形內(nèi)角和定理，請學生敘述三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容。
在證明三角形內(nèi)角和定理時，用到了把△ABC的一邊BC延長得到∠ACD，這個角叫做什么角呢？下面我們就給這種角命名，并且來研究它的性質(zhì)． 活動目的：
復習舊知，引出三角形外角的概念，并對其進行研究，激發(fā)學生學習興趣。
第二環(huán)節(jié)：自主學習 活動內(nèi)容：
學生閱讀教材，自學本節(jié)內(nèi)容． 活動目的：
培養(yǎng)學生自主學習能力，激發(fā)學生學習興趣。
第三環(huán)節(jié)：探索新知 活動內(nèi)容：
① 三角形的外角定義
觀察下面一組圖形中∠1在各個圖形中的位置，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？
結(jié)合圖形指明外角的特征有三：
(1)頂點在三角形的一個頂點上． (2)一條邊是三角形的一邊．
(3)另一條邊是三角形某條邊的延長線．
三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角形的外角，
B
C A
1 D A C B
1 D A C
B
1 D
②畫一個三角形，再畫出它所有的外角. 想一想:
1、每一個三角形有幾個外角？ 2、每一個頂點處相對應的外角有幾個？ 3、每一個頂點處的外角有什么關(guān)系？
③兩個推論及其應用
由學生探討三角形外角的性質(zhì)：
問題1：如圖，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一個外角，能由∠A、∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A、∠B有什么關(guān)系？
問題2：任意一個△ABC的一個外角∠ACD與∠A、∠B的大小會有什么關(guān)系呢？
由學生歸納得出：
推論1： 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和． 推論 2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角． 活動目的：
通過三角形內(nèi)角和定理直接推導三角形外角的兩個推論，引導學生從內(nèi)和外、相等和不等的不同角度對三角形作更全面的思考． 注意事項：
教師應在學生充分展示自己的意見之后，有意識地引導學生從三角形的外角的角度進行思考。
新的定理的推導過程應建立在學生的充分思考和論證的基礎之上，教師切勿越俎代
35°
120°
1
1
60°
50°
45°
1
1
60°
55°
100 o
60 o
1
庖。
第四環(huán)節(jié)：課堂練習 1、 求下列各圖中∠1的度數(shù)
2、判斷題
1、三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和.
2、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和. 3、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.
4、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角. 5、三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角.
例2、已知，如圖，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求證：AD∥BC
分析：要證明AD∥BC,只需證明“同位角相等”,即需證明∠DAE=∠B.
證明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和） ∠B=∠C（已知）
∴∠B=2
1∠EAC（等式的性質(zhì)）
∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠DAE=21∠EAC（角平分線的定義）
B
A
C
D
E
2
P A B
C
D
1 ∴∠DAE=∠B（等量代換）
∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行） 想一想，還有沒有其他的證明方法呢？
這個題還可以用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”來證.
證明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和） ∠B=∠C（已知）
∴∠C=2
1∠EAC（等式的性質(zhì)） ∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠DAC=21∠EAC（角平分線的定義） ∴∠DAC=∠C（等量代換）
∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 還可以用“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”來證.
證明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和） ∠B=∠C（已知）
∴∠C=21∠EAC（等式的性質(zhì)） ∵AD平分∠EAC（已知） ∴∠DAC=21∠EAC ∴∠DAC=∠C（等量代換） ∵∠B+∠BAC+∠C=180° ∴∠B+∠BAC+∠DAC=180° 即：∠B+∠DAB=180°
∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
第五環(huán)節(jié)：鞏固拓展 活動內(nèi)容：
你能比較∠2 、 ∠A的關(guān)系么？試試看。
例3:已知:如圖,P是△ABC內(nèi)一點,連接PB，PC.
A
B
D P
C
求證:∠BPC ＞∠A. 證明：延長BP，交AC于點D.
∵∠BPC是△PCD的一個外角（外角的定義）
∴ ∠BPC ＞∠PDC.（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）
∵∠ PDC是△ABD的一個外角（外角的定義）
∴ ∠PDC ＞ ∠A .（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角） ∴ ∠BPC ＞∠A.
［分析］通過學生的探索活動，使學生進一步了解輔助線的作法及重要性，理解掌握三角形的內(nèi)角和定理及推論.
已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三個外角．
求證：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°
分析：把每個外角表示為與之不相鄰的兩個內(nèi)角之和即得證．
證明：(略)．
結(jié)論：三角形的外角和等于360°
活動目的：
讓學生接觸各種類型的幾何證明題，提高邏輯推理能力，培養(yǎng)學生的證明思路，特別是不等關(guān)系的證明題，因為學生接觸較少，因此更需要加強練習． 注意事項：
學生對于幾何圖形中的不等關(guān)系的證明比較陌生，要引導學生找到一個過渡角，由再由不等關(guān)系的傳遞性得出結(jié)論。
第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 活動內(nèi)容：
由學生自行歸納本節(jié)課所學知識：
推論1： 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和． 推論 2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角． 活動目的：
復習鞏固所學知識，理清思路，培養(yǎng)學生的歸納概括能力． 注意事項：
學生對于三角形外角的兩個推論以及它們的應用有一定的了解。
課后作業(yè)：課本隨堂練習和習題
四、教學反思
教學中，幫助學生找三角形的外角是難點，特別是當一個角是某個三角形的內(nèi)角，同時又是另一個三角形的外角時，困難就更大，解決這個難點的關(guān)鍵是講清定義，分析圖形，變換位置，理清思路。
本節(jié)課的教學設計力圖具有以下幾個特色： （1）
充分挖掘?qū)W生的潛能，展示學生的思維過程，體現(xiàn)“學生是學習的主人”這一主題；
（2） 從特殊到一般，從不完全歸納到合情推理，展示了一個完整的思維過程； （3）
在整個教學中盡可能的避免教學的單調(diào)性，因此編排了一題多解的訓練，為發(fā)散性思維創(chuàng)設情境，調(diào)動學生學習的極大熱情。
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