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視頻標簽：探究數字,運算規律
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級上冊第十四章《數學活動-----探究數字運算規律》山西省優課
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初中數學人教版八年級上冊第十四章《數學活動-----探究數字運算規律》山西省優課
《數學活動-----探究數字運算規律》教學設計
一、課題背景
“數字運算規律”是在八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解之后以數學活動的形式呈現的。本節課共有兩個數學活動．這兩個活動都是圍繞兩個兩位數相乘的積的規律的探究．活動1是探究十位數字相同，個位數字為5的兩位數相乘的積的規律，其規律是原十位數加上1再與自己相乘，結果后面接25；活動2是探究十位數字相同，個位數字和為10的兩位數相乘的積的規律，其規律是十位數乘十位數加1作為結果的百位和千位，兩個個位數相乘作為結果的個位和十位．這兩個活動都是由非常簡單的數學計算入手，讓學生探究這些結果中所蘊涵的可以用符號表示的數學規律，需要學生觀察、思考、分析、歸納出結果所存在的規律，并運用所學的整式乘法公式和因式分解知識進行推導證明．本章的數學活動是對所學的整式乘法公式和因式分解的實際應用和深化，通過數學活動進一步引導學生感受從特殊到一般，從具體到抽象的歸納過程，使學生在探究、討論、思考和相互交流中獲得知識，培養能力，提高數學思維水平．
二、教學目標
在研讀課標，鉆研教材的基礎上，結合八年級學生的認知特點和認知水平,特制定以下教學目標：
(1)發現十位數字相同，個位數字為5的兩位數相乘的積的規律及十位數字相同，個位數字之和等于10的兩位數相乘的積的規律，并會用這個規律進行相應的計算．
(2)經歷探索數量關系、運用符號表示規律，驗證規律的過程，培養學生觀察、分析、推理的能力，體會從特殊到一般的數學思想在運算中的價值．
三、教學重點、難點
重點：用符號表示并推導規律，體會從特殊到一般的數學思想方法． 難點：如何通過完全平方公式和因式分解驗證規律．
四、學情分析
1．在小學和七年級，學生已經學習了用字母代替數，列代數式表示現實世界中實際問題的數量關系，根據數量關系列方程和解方程，對整式具有了一定的感性認識．
2．整式中的字母表示數，整式的運算都是建立在數的運算的基礎之上，通過對數與式運算的對比分析，使學生理解認識事物的過程是由特殊到一般，又由一般到特殊．整式的乘法與因式分解是一個互逆運算的過程．學生已經初步理解和掌握了整式的乘法與因式分解，并能熟練的進行運算，但運用整式乘法和因式分解表示數量關系和探究規律對學生來說，還有一定的困難．
五、教學方法
數學活動應以學生自主探究，合作交流為主，教師引導為輔，根據新課程標準中“以學定教”、“學為主體”的原則，在本課題學習的教學中，采用“問題情境教學、學生活動參與、師生互動探究”等多種教學方法，鼓勵學生積極思考合作探究，使每個學生在活動中都得到充分的發展。
六、教學過程設計
（一）創設情境，導入新課
首先我們共同來進行一個簡單的數學計算： 15×15＝ 25×25＝ 35×35＝ ……
設計意圖：通過一個簡單的數學計算引起學生的注意力，激發學生心中的疑問，自然過渡到下一個主題，規律探究的活動過程中． （二）自主學習，合作探究
數學活動1：十位數字相同，個位數字為5的兩位數相乘的積的規律 觀察下列式子：
15×15=1×2×100+25=225 25×25=2×3×100+25=625 35×35=3×4×100+25=1225 …… …… 思考：
1.在同一個算式中，相乘的兩個兩位數有什么特點？ 2.認真觀察等式，你能發現什么規律？
3.根據本章所學的整式知識，用含字母的等式表示出你所得到的規律，并證明。
4.觀察上述每一個算式及結果，你能發現這些結果與算式本身具有什么樣的關系？
5.利用你發現的規律計算：
75×75=_____ 952 =_____
師生活動：教師提出問題，學生先獨立思考，嘗試解答并板書，積極回答問題，在驗證規律時，教師鼓勵學生運用整式乘法和因式分解的知識嘗試解決問題，并及時引導學生進行總結歸納．
一般性的規律：
(10a＋5)(10a＋5)＝100a(a＋1)＋25．
驗證：解：設兩位數的十位數字為a，個位數字為5，則這個兩位數可以寫表示為10×a＋5．
所以(10×a＋5)×(10×a＋5)． ＝(10×a＋5)2
＝100a2＋2×10a×5＋52 ＝100a2＋100a＋25 ＝100a(a＋1)＋25．
設計意圖：(1)通過探究引例，讓學生經歷觀察、發現、驗證、運用的學習過程，體會從特殊到一般的數學思想方法．(2)為學生提供探究的時間和空間，允許學生從不同的角度思考問題，并及時給予指導和肯定，讓學生感受成功的喜悅；(3)通過探究活動，學生探索出十位數字相同，個位數字為5的兩位數的平方數的規律，并知道解決問題的關鍵是運用所學過的完全平方公式．
數學活動2：探究十位數字相同，個位數字之和等于10的兩位數相乘的積的規律
類比上述探究規律的過程，計算下列兩個數的積，你會有什么發現？
53×57 38×32 84×86 71×79 師生活動：學生先獨立思考，然后進行小組交流，最后以組為單位展示并評價，老師適時進行指導和點撥．
用符號表示為：(10a＋b)(10a＋10－b)＝100a(a＋1)＋b(10－b)．驗證：
設十位數字為a，個位數字為b，則兩位數為10a＋b，另一個兩位數為10a＋10－b，
則 (10a＋b)[10a＋10－b]
＝(10a＋b)[10(a＋1)－b]
＝10a×10(a＋1)－10ab×10(a＋1)－b2
＝100a(a＋1)＋b(10－b)．
設計意圖：通過教師提出的問題，引導學生根據上道題的探究過程進行類比學習，在經歷獨立探究與相互交流的過程中，在獲得新知識與技能的同時，掌握基本的解題思想和方法，體會化歸的數學思想方法．
(三)課堂反思
回顧剛才探究規律的過程，想一想活動1與活動2所得到的規律之間有什么相同的地方？
師生活動：教師有針對性的提出問題，學生積極進行回顧，并觀察、比較與分析，從而發現數學活動1與數學活動2之間內在的聯系與區別．
歸納：它們的計算規律在實質上是相同的．都屬于十位數字相同，個位數字之和等于10的兩位數相乘．結果都是十位數乘十位數加1作為結果的百位和千位，兩個個位數相乘作為結果的個位和十位．但數學活動1是數學活動2的特殊形式，數學活動2是數學活動1的一般形式，它們都可以用活動2的規律統一表示．
設計意圖：通過數學活動1和數學活動2的比較歸納，進一步促進學生理解和體會數學活動1和數學活動2之間的聯系和區別，體會整式乘法運算在推導規律中的作用，感受知識之間的內在聯系及相互轉化，從而真正理解數學學習中從特殊到一般的數學思想方法．
(四) 解決問題 觀察下列等式： 12×231＝132×21； 13×341＝143×31； 23×352＝253×32；
34×473＝374×43； ……
以上每個等式中兩邊的數字是分別對稱的，且每個等式中組成的兩位數與三位數之間具有相同的規律，我們稱這類等式為“數字對稱等式”．
(1)根據上述各式反映的規律填空，使式子成為“數字對稱等式”： ①52×______＝______×25； ②_______×396＝693×_______．
(2)設這類等式左邊兩位數的十位數字為a，個位數字為b，且2≤a＋b≤9，寫出表示“數字對稱等式”一般規律的式子(含a，b)．
設計意圖：通過解決問題，考查學生發現一組數據存在的規律，并會用字母和符號來表示出規律，，進一步拓展了學生的視野，提升學生的數學思維能力，同時學會運用所學的的基本知識和方法解決新問題，
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