視頻簡介：
視頻標簽：多邊形,及其內角和
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：上海市數字教材實驗教學課例《多邊形及其內角和》龍柏中學（井維
教學設計、課堂實錄及教案：上海市數字教材實驗教學課例《多邊形及其內角和》龍柏中學（井維蘭）
多邊形及其內角和
上海市龍柏中學 井維蘭
一、基本信息
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學校 |
學科 |
班級 |
執教教師 |
課題 |
日期 |
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上海市龍柏中學 |
數學 |
八（4） |
井維蘭 |
多邊形及其內角和 |
2016.04.01 |
課堂環境
（請打“P”） |
教師電腦 |
學生電腦
（手提） |
學生電腦
（臺式） |
網絡 |
學校平臺
（請注明） |
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P |
P |
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P |
Aischool平臺 |
數字教材功能
（請打“P”） |
閱讀 |
做筆記 |
完成練習 |
使用資源 |
其他
（請注明） |
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P |
P |
P |
P |
圈劃、放大鏡 |
二、教學設計
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教學目標 |
1．通過類比三角形及其有關概念，明確多邊形及其有關概念，學習和理解多邊形內角和定理，并會運用內角和定理解決簡單的計算問題；
2．經歷多邊形及其有關概念的形成過程，體驗類比思想；經歷多邊形內角和的探索過程，體會化歸思想以及歸納推理的方法；
3．體會多邊形內角和中蘊含的函數思想，學會從“特殊到一般”研究問題的方法，通過猜想、探究和推理等活動感受數學的探索美，進一步激發學習熱情。 |
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教材分析 |
多邊形相關概念及其內角和是初中數學學習中最基礎，也是最重要的內容之一，是七年級上冊三角形相關概念及其內角和、外角和基礎上的延展和升華，是前面知識的拓展和深入應用，也是學習多邊形的外角和內容的重要基礎，起著承前啟后的作用。 |
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解決重點難點的措施 |
教學重點：1．多邊形的及其相關概念。
2．多邊形內角和定理公式及其推導。
教學難點：多邊形內角和定理的探究過程，以及其中蘊含的化歸思想和函數思想。
措施：以“激情-高效”課堂教學流程為指導,利用“小組合作”的學習方式，基于AISCHOOL教學平臺,充分發揮其交互生成功能。 |
學習者分析 |
學生已具備了三角形的相關概念、三角形的元素、三角形的內角和、三角形的外角和等相關知識基礎，有一定的學習類比和遷移能力，具備了學習本節的知識基礎和方法基礎，也基本具備一定的解決幾何問題的能力。多邊形相關概念的學習可以通過類比三角形的概念進行學習，學生容易理解；然而對于多邊形內角和的探究是本節的難點所在，因此，教學中利用小組合作學習和教師引導等方式分析推導，以便幫助學生突破重難點。
4班學生對數學課比較感興趣，也樂于思考問題，總結所得。但由于班級風格比較內斂，主動發表見解的往往是部分優秀同學，個別基礎薄弱同學往往注意力不夠集中。教學中重點關注學困生的表現，引導他們在小組或全體同學間發表見解，培養他們有條理的思考和語言表達能力。 |
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過程設計 |
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教學環節 |
活動過程 |
數字教材應用 |
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前測學習與目標告知 |
1．學生完成教師利用Aischool平臺推送的課前檢測題目。
2．教師開門見山引入課題，并告知學生學習目標。 |
學生通過對數字教材中相關概念的理解完成課前檢測題目，鞏固多邊形的相關概念，為本節學習做好鋪墊。 |
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自主學習 |
1．通過類比三角形的相關概念，自主學習多邊形相關概念。
2．分小組討論交流多邊形內角和的探究
（1）探究四邊形和五邊形的內角和。
（2）根據四邊形、五邊形內角和的研究方法來研究n邊形的內角和。 |
利用數字教材的圈畫功能對相關的概念進行圈劃標注，以加深對概念的理解。 |
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交流分享 |
1．類比三角形的相關概念交流多邊形的相關概念
2．（1）各小組分別交流展示四邊形和五邊形的內角和探究方法。
（2）各小組分別交流展示n邊形的內角和的探究。
3．歸納多邊形內角和及其推導過程中蘊含的數學思想和研究方法
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利用投影，通過交流分享多邊形內角和的探索，讓學生嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，體會從特殊到一般的認識問題和研究問題的方法，領悟一題多解和轉化的數學思想。 |
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鞏固學習 |
1．完成三個例題的解答
例1：求十二邊形的內角和。
例2：一個多邊形的內角和為1800°，求這個多邊形的邊數。
根據兩個例題，引導學生規范多邊形內角和公式的計算步驟 （學生口述，教師板書）
2．課堂總結 |
利用Aischool將數字教材中的例題進行課堂提問，將數字教材中的例題內容利用放大鏡放大，便于學生利用畫筆圈劃分析題目。
利用投影反饋及時捕捉資源，利于課堂的及時有效的多元交流。 |
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達標檢測 |
1．推送達標檢測題目
2．據反饋情況針對性講解 |
利用Aischool推送檢測題，即時統計反饋學習情況。反饋情況利于教師針對性講評。 |
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學習自評 |
學習自評 |
利用Aischool平臺投票功能進行學習自評。 |
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作業布置 |
布置作業
1．練習冊22.1（1）
2．課后拓展題：n邊形的對角線一共有多少條？ |
利用Aischool平臺推送拓展題，后臺空間查看學生答題情況，便于下節課的針對性講評。 |
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三、教學實錄
（一）課題導入與目標告知
教師：通過昨天的預習，我們同學們已經知道了：誰是最簡單的多邊形？
學生齊說：三角形
教師：那么七年級下學期時，我們是不是對三角形進行了專門的研究，那大家來回憶一下，當時研究三角形時，我們是從哪幾個角度研究的？
學生：定義、元素（邊、頂點、內角）以及內角和、外角與外角和。
教師：邊數大于3的多邊形是三角形的拓展和延伸，研究的角度類似。
本節課的學習我們要進一步理解多邊形的相關概念，重點是理解掌握多邊形內角和定理公式并能進行簡單計算，領會多邊形內角和公式及推導中蘊含的數學思想和研究方法。
下面老師推送幾個選擇判斷檢測一下大家對概念的理解。
（二）自主學習
教師：看來同學們對概念的理解還不錯，
n邊形有幾個頂點、幾條邊、幾個內角、內角和是指什么？邊數大于3的多邊形，除了以上元素之外，還有一個新的元素——對角線。對角線怎樣定義的？三角形有對角線嗎？四邊形從一個頂點出發的對角線有幾條？五邊形呢？
n邊形呢？
學生：（集體口答）
教師：下面我們重點來研究多邊形的內角和，課下同學們已經進行了討論并給出了簡單說明，下面給大家幾分鐘組內互相交流說說，一會請各小組匯報交流（組內交流）
（三）交流分享
教師：下面我們請各小組匯報交流，每一個小組派三個代表分別講解四邊形、五邊形、
n邊形內角和。
學生：（分別交流）
第一組學生：從多邊形的一個頂點出發的對角線，將四邊形、五邊形、
n邊形分別分割成2個、3個和（
n-2）個三角形內角和，將多邊形內角和問題轉化為三角形的內角和問題。
第二組學生：
在多邊形的內部任意找一個點，聯結該點與多邊形的所有頂點，進而將多邊形的內角和問題轉化為三角形的內角和問題。
第三組學生：從多邊形的任意一邊上任取一點，聯結該點與多邊形不相鄰的所有頂點，將多邊形內角和問題轉化為三角形的內角和問題。
第四組學生：從多邊形的外部任取一點，聯結該點與多邊形的各個頂點，將多邊形的內角和問題轉化為三角形的內角和問題。
教師：同學們都講解的很好，相對于多邊形而言，不同位置的點聯結多邊形的頂點，將多邊形的內角和問題轉化為求一些三角形內角和的問題，這其實是我們數學中的什么思想？
學生：化歸、轉化
教師：大家在研究
n邊形內角和時，先從四邊形到五邊形，用研究四邊形、五邊形的方法再去研究多邊形的內角和，這其實也是我們常用的一種數學研究方法？
學生：從特殊到一般
教師：研究時，考慮到添加輔助線時點的位置，這其實也滲透了一個數學思想
學生：分類討論
教師：不管利用哪種方法，最后我們是殊途同歸，得到了
n邊形的內角和。這里的
n是指什么？可以看出多邊形的內角和與其邊數有確定的依賴關系，是什么函數關系？自變量，定義域？
學生：（分析）多邊形的內角和是關于邊數的一次函數關系，自變量為多邊形的邊數，且定義域為大于等于3的正整數。
（四）鞏固學習
教師：下面我們就來應用一下多邊形的內角和？
如果已知多邊形的邊數，我們就可以根據多邊形的內角和公式求出什么？
學生：多邊形的內角和。
教師：如果已知多邊形的內角和，我們能否求出多邊形的邊數呢？
學生：能！
教師：好，那么我們看例題1，板書：例題1：求十二邊形的內角和
教師：本題是已知。。求。。，如果已知。。能否求。。？
學生：已知多邊形的邊數，求多邊形的內角和。
學生：口述過程，教師板書
教師：好，那我們看一下例2，首先審題，本例題是已知什么，求什么？
學生：已知多邊形的內角和，求多邊形的邊數。
教師課堂提問推送例題2，學生作答。（教師快速瀏覽答題情況，收集生成資源反饋交流）
教師：今天我們主要學習了多邊形的內角和，那同學們來回顧下，談談本節課的收獲。
學生：（總結交流）
（五）達標檢測
教師：同學們總結得非常好，下面請完成老師推送的達標檢測。
（六）學習自評
教師：下面請同學們完成學習自評。
（七）布置作業
教師：1、書面作業：練習冊22.1（1） 2、網上作業（推送拓展題）
四、總結反思
本節課是三角形及其內角和的拓展，孩子已經具備了一定的學習遷移能力和解決幾何問題的基本能力；同時，本節課是預習基礎上的數字化教學，考慮到數字化教學的優勢，我將課堂流程設為“學習前測與目標告知——自主學習與組內交流——交流分享——鞏固學習——達標檢測——學習自評——作業布置（書面作業和網絡作業）。
教學中，我采用小組合作、引發指導、鼓勵肯定等多種教學方法，增強學生的學習興趣，讓學生體驗成功，從而培養學生分析問題、解決問題的能力。
課中將電子書包和教學環節實現了較好的有機融合，充分利用數字教材中的例題進行課堂提問，在數學課堂教學中發揮和應用了數字化教學的優勢，將電子書包平臺的推送、投影、反饋和課堂提問功能和投票功能做到了靈活的應用，數字化的輔助教學貫穿于課前檢測、課堂教學和課后拓展的各個環節之中，充分發揮其及時反饋功能和有效收集資源的功能，實現了較好的教與學的效果。
學習之前進一步提出預習基礎上的學習目標，該學習目標具體到位，并在課堂歸納總結和自評投票中回歸目標，檢驗所學，課堂歸納有效到位，通過課堂學生的交流歸納可以看出學生對于本堂課學習目標的達成度還是不錯的，尤其體現在對于數學思想的交流歸納上，學生還是認真思考學習了的，。
充分發揮學生的主體性，將發現和思考留給學生，在學生交流分享中，學生的表達有效到位，注重數學思想的體會和提煉；通過多邊形內角和不同證法的交流分享，拓寬了學生學習思路，從中體會了“從特殊到一般”的研究數學問題的方法；通過將多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題體會 “化歸”的數學思想；領會內角和公式中隱含的“函數思想”；教師查閱課堂提問后學生的答題情況，共同分析出多邊形內角和公式在應用中利用“整體思想”進行簡便計算；整個教學過程在交流、傾聽、思考和分析的過程中進行，激發學生進行深度思維和高階思維，從而樹立了解決問題的決心和信心，激發了學生學習的積極性。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
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