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視頻標簽：曲線運動
所屬欄目：高中物理優質課視頻
視頻課題：高中物理人教版必修二《5.1曲線運動》第一課時_安徽省 - 亳州
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高中物理人教版必修二《5.1曲線運動》第一課時_安徽省 - 亳州
《5.1曲線運動》—第一課時
一、教材分析
在第五章的章引中介紹了曲線運動，并介紹研究直線運動的思路原則上同樣可以用來處理曲線運動。 本節內容主要學習曲線運動的位移、曲線運動的速度、運動描述的實例和物體做曲線運動的條件等四個問題。
在直線運動中用坐標表示物體的位置，用坐標的變化量表示位移。教材中從位移的概念出發介紹了曲線運動中的位移確定方法；教材從實例和實驗得出曲線運動的速度方向，并分析得出曲線運動的特點；在運動描述的實例中通過蠟塊實驗，對蠟塊的位置、位移、速度、軌跡等具體的介紹，并初步介紹了運動的合成和分解的思想方法。最后通過實驗分析得出物體做曲線運動的條件。
二、學情分析
在初中，已經學過什么是直線運動，什么是曲線運動，也知道曲線運動是常見的運動，但是不知道曲線運動的特點和原因。由于初中的速度概念的影響，雖然學生在必修1學過速度的矢量性，但是在實際學習中常常忽略了速度的方向，也就是說學生對“曲線運動是變速運動”的掌握有困難。
學生在必修1中已經學習了直線運動的研究方法，在本學習中將利用直線運動的思路來研究曲線運動，初步掌握曲線運動的研究方法。
三、設計思想
本節是以后拋體運動、圓周運動的基礎，是學好以后知識的基本保證。本節課對教材的順序稍作調整，在本節課中主要學習曲線運動的概念；曲線運動的描述（位移，速度即運動方向）；曲線運動的性質；及曲線運動的條件。把曲線運動的條件提前，蠟塊運動的實例分析放到第二課時，這樣可以讓學生對曲線運動有個整體而全面的認識，第二課時再利用所學概念實例分析，強化應用。
首先通過學生舉例、圖片觀察，分析運動軌跡特點，建立曲線運動的概念 ，之后用研究直線運動的思路來研究曲線運動的位移并通過和直線運動的對比和實例讓感知曲線運動的方向是變化的，接著通過實驗驗證學生關于曲線運動的速度方向的猜想，并從理論上分析出曲線運動的方向。 曲線運動的方向是本節的重點與難點所在，通過簡易器材，讓學生通過探究過程獲得曲線運動的速度方向，并自己獲得如何畫曲線運動的速度方向的方法，強調科學探究的過程，以便學生把自己獲得的知識應用于實踐，體驗學以致用、知識有價的感受。在學生探究曲線運動速度方向的基礎上讓學生感知曲線運動是一種變速運動。最后引發學生思考物體做曲線運動的條件，本部分仍然提供器材學生自主探究，老師引導。本節充分發揮學生的主體地位讓學生在做中學。
四、教學目標 知識與技能 （1）知道什么叫曲線運動；
（2）知道曲線運動是一種變速運動，知道曲線的位移和瞬時速度方向，并能在曲線的軌跡上畫出各點速度的方向；
（3）理解物體做曲線運動條件。能運用牛頓第二定律分析曲線運動的條件，掌握速度與合外力方向與曲線彎曲情況之間的關系。
過程與方法
1．體驗曲線運動與直線運動的區別；
2．體驗曲線運動是變速運動及它的速度方向的變化； 3．體驗用直線運動的思路來研究曲線運動。 情感、態度與價值觀
1．能領略曲線運動的奇妙與和諧，發展對科學的好奇心與求知欲；
五、教學重，難點
重點： 1．物體做曲線運動速度的方向的確定； 2．物體做曲線運動的條件。
難點： 1．用直線運動的思路來研究曲線運動，曲線運動速度方向的確定；
2．物體做曲線運動的條件。
六、教學方法
實驗探究、講授、討論、練習、歸納、推理法。 七、教具準備
音像資料、多媒體教學系統及課件、斜面、小鋼球、 紅墨水，陀螺，曲線軌道，條形磁鐵 八、教學過程 ［新課導入］
前面我們研究了直線運動，下面請同學們思考兩個問題：①什么是直線運動？②物體做直線運動的條件是什么？
在實際生活中，普遍發生的是曲線運動。下落的樹葉、運動員擲出的鐵餅、發射出的導彈、汽車拐彎等的運動是曲線運動，地球、月球、人造衛星等天體的運動也都是曲線運動。
從現在開始，我們研究質點沿曲線運動時所遵循的規律。這一節的任務是找出描述曲線運動的方法，下一節將根據牛頓運動定律得出質點做曲線運動的規律。這個思路與研究直線運動是一樣的。
那么什么是曲線運動呢？從本節課開始我們就來學習這個問題。 ［新課教學］ 一、曲線運動
【屏幕展示】導彈所做的運動、汽車轉彎時所做的運動、投籃等幾種物體所做的曲線運動。提出問題：這些物體的運動軌跡有什么共同特點
總結：它們的運動軌跡都是曲線。
【演示】演示拋體運動，該運動的特征是什么？（軌跡是曲線）
這里我們看到一種我們前面沒有學過的運動形式，它與我們前面學過的運動形式有本質的區別。前面我們學過的運動的軌跡都是直線，而我們現在看到的這種運動的軌跡是曲線，我們把這種運動稱為曲線運動。
軌跡是曲線的運動叫曲線運動。
其實曲線運動是比直線運動普遍的運動情形，微觀世界里如電子繞原子核旋轉；宏觀世界里如天體運行；生活中如投標搶、擲鐵餅、跳高、既遠等均為曲線運動。
二、曲線運動的位移 1．曲線運動的位置
研究物體運動時，坐標系的選取是很重要的。在直線運動中有直線坐標就能確定質點的位置，用坐標的變化量可以確定質點的位移。
當我們把一個物體沿水平方向拋出，它不會一直在水平方向上運動，而是沿著一條曲線落向地面。這種情況下無法應用直線坐標系，而應該選擇平面直角坐標系。
例如，這個坐標系的原點可以選在物體離開手掌時的位置，同時讓x軸沿水平拋出的方向、y軸沿豎直向下的方向，如圖。 當物體運動到A點時，物體的位置可以用位置坐標xA、yA表示。
做曲線運動的質點某時刻的位置用平面直角坐標（xA、yA）表示。
2．曲線運動的位移 學生畫出做曲線運動的質點相對于拋出點的位移是OA，可以用l表示。然
而這類問題中位移矢量l的方向在不斷變化，運算不太方便，所以要盡量用它在
坐標軸方向的分矢量來代表它。由于兩個分矢量的方向是確定的，所以只用A點的坐標就能表示它們，于是問題就簡單了。
（1）大小
O v0 l
y
α x
A
xA yA
22
AA
lxy=
+ （2）方向
設位移方向與x軸正方向的夾角為α，有
tanA
A
yxa=
三、曲線運動的速度（方向）
在前面學習直線運動的時候我們已經知道了任何確定的直線運動都有確定的速度方向，這個方向與物體的運動方向相同，現在我們又學習了曲線運動，大家想一想我們該如何確定曲線運動的速度方向?
【思考與討論】
觀察下面兩圖中描述的現象，你能不能說清楚，砂輪打磨下來的熾熱微粒、飛出去的鏈球，它們沿著什么方向運動？
射出的火星是砂乾與刀具磨擦出的微粒，由于慣性，以脫離砂輪時的速度沿切線方向飛出，切線方向即為火星飛出時的速度方向。對于鏈球也是同樣的道理，它們也會沿著脫離點的切線方向飛出。
運動員擲鏈球時，鏈球在運動員的牽引下做曲線運動，一旦運
動員放手，鏈球即刻飛出。放手的時刻不同，鏈球飛出的方向也不一樣，可見做曲線運動的物體，不同時刻的速度具有不同的方向。所以，在研究曲線運動的速度時，我們首先考慮怎樣確定物體在某一時刻的速度方向。
1．曲線運動速度的方向
剛才的幾個物體的運動軌跡都是圈，我們總結曲線運動的方向沿著切線方向，但對于一般的曲線運動是不是也是這樣呢?下面我們來做個實驗看一看，一般的曲線運動是什么情況。
【演示】
如圖所示，水平桌面上擺一條曲線軌道，它是由幾段稍短的軌道組合而成的。鋼球由軌道的一端滾入（通過壓縮彈簧射入或通過一個斜面滾入），在軌道的束縛下做曲線運動。在軌道的下面放一張白紙，蘸有墨水的鋼球從出口A離開軌道后在白紙上留下一條運動的痕跡，它記錄了鋼球在A點的運動方向。
拆去一段軌道，鋼球的軌道出口改在圖中B。同樣的方法可以記錄鋼球在軌道B點的運動方向。
白紙上的墨跡與軌道（曲線）有什么關系？
墨跡與軌道只有一個交點，說明了墨跡所在的直線為軌道所在曲線在該點的切線，也就是說質點在某一點（或某一時刻）的速度的方向是在曲線的這一點的切線方向。
在討論曲線運動的速度方向時要明確一個數學概念：曲線的切線。初中數學中我們已經知道圓的切線，對于其他曲線，切線指的是什么？
如圖所示，過曲線上的A、B兩點作直線，這條直線叫做曲線的割線。設想B點逐漸向A點移動，這條割線的位置也就不斷變化。當B點非常非常接近A點時，這條割線就叫做曲線在A點的切線（tangent）。
質點在某一點（或某一時刻）的速度的方向，沿曲線在這一點的切線方向。 2．曲線運動是變速運動 【思考討論】
①在曲線運動中如何求某點的瞬時速度？ 分析：用與直線運動相同的思維方法來解決。
先求AB的平均速度，t越小，vAB越接近A點的瞬時速度vA，當t→0時，即可求出A點的瞬時速度vA，A點的瞬時速度方向為該點的切線方向。
②在曲線運動中，曲線運動的速度和直線運動的速度最大的區別是什么？
在運動的過程中，直線運動的速度方向始終在一條直線上，不會時刻發生變化，而曲線運動速度方向時刻在變。
直線運動的速度大小和方向都可以不變，加速度可以為零。曲線運動的方向時刻在變，加速度一定不為零。
由速度的性質知，速度是矢量，既有大小又有方向。在勻變速運動中，速度大小發生變化，我們說這是變速運動，而在曲線運動中，速度方向時刻在改變，我們也說它是變速運動。
速度是矢量，它既有大小，又有方向。不論速度的大小是否改變，只要速度的方向發生改變，就表示速度矢量發生了變化，也就具有加速度。曲線運動中速度的方向時刻在變，所以曲線運動是變速運動。
速度大小、方向中的一個或兩個同時變化，就表示速度矢量發生了變化。由于做曲線運動的物體，速度方向時刻改變，所以不論曲線運動物體的速度大小是否改變，它的速度矢量都發生了變化，一定有加速度，是變速運動。
曲線運動→速度方向時刻改變→速度矢量時刻改變→一定有加速度→合力一定不等于零→一定是變速運動。
曲線運動必有加速度，一定是變速運動。 【課堂練習】
①關于曲線運動，下列說法正確的是（ ） A．曲線運動一定是變速運動
B．曲線運動逮度的方向不斷地變化。但速度的大小可以不變 C．曲線運動的逮度方向可能不變
D．曲線運動的速度大小和方向一定同時改變
②對曲線運動中的速度的方向，下列說法正確的是（ ）
A．在曲線運動中，質點在任一位置的速度方向總是與這點的切線方向相同 B．在曲線運動中，質點的速度方向有時也不一定是沿著軌跡的切線方向
C．旋轉雨傘時．傘面上的水滴由內向外做螺旋運動，故水滴速度方向不是沿其切線方向的 D．旋轉雨傘時，傘面上的水滴由內向外做螺旋運動，水滴速度方向總是沿其軌道的切線方向 參考答案
①A 解析：對于曲線運動來說，在運動的過程中，物體速度方向始終在變化，所以曲線運動一定是變速運動．在這個過程中．物體速度的大小是否發生變化，并不影響曲線運動是變速運動。因此，速度大小可能變化，也可能不變。所以本題應該選擇A。
②AD解析：本題主要考查物體做曲線運動時的速度方向，解此題只要把握一點：不論在任何情況下，曲線運動速度方向總是與其軌道的切線方向一致的，所以本題應該選擇AD。
【做一做】
如圖所示，取一根稍長的細桿，一端固定一枚鐵釘，另一端用羽毛或紙片做一個尾翼，這就做成了一個能夠顯示曲線運動速度方向的“飛鏢”。在空曠地帶把飛鏢斜向上拋出，飛鏢在空中的指向就是它做曲線運動的速度方向。飛鏢落至地面插入泥土后的指向就是它落地瞬時的速度方向。改變飛鏢的投射角，觀察它插至地面時的不同角度。
與飛鏢在空中做曲線運動的軌跡相聯系，體會曲線運動的速度方向與軌跡曲線的關系。
四、物體做曲線運動的條件
為什么有些物體做直線運動，有些物體做曲線運動呢?下面我們通過幾個實驗來研究以下這個問題。 【演示】
如圖所示的裝置放在水平桌面上，在斜面頂端放置一鋼球，放開手讓鋼球自由滾下，觀察鋼球在桌面上的運動情況，記住鋼球的運動軌跡。（鋼球做直線運動，速度逐漸減小。）
請同學們來分析鋼球在桌面上的受力情況？（鋼球受豎直向下的重力，豎直向上的支持力，還受到滑動摩擦力的作用。）
摩擦力的方向如何？（摩擦力的方向與運動方向在同一直線上，但與運動方向相反） 在剛才的實驗中，鋼球的運動路徑旁邊放一塊磁鐵，重復剛才的實驗操作，觀察鋼球在桌面上的運動情況？（鋼球做曲線運動）
分析鋼球在桌面上的受力情況？（鋼球受豎直向下的重力，豎直向上的支持力，還受到方向與運動方向相反的滑動摩擦力的作用，此外還受到磁鐵的吸引力。）
引力的方向如何？（引力的方向隨著鋼球的運動不斷改變，但總是不與運動方向在同一直線上。） 把上次實驗用的鋼球改為同等大小的木球重復上次實驗，觀察木球運動情況？（木球做直線運動，速度不斷減小。）
分析木球在桌面上的受力情況？（木球受豎直向下的重力、豎直向上的支持力，還受到方向與運動方向相反的滑動摩擦力的作用，木球并不受到磁鐵給它的吸引力。）
隨手拋出一個粉筆頭，觀察粉筆頭的運動狀態？（粉筆頭做曲線運動） 分析粉筆頭的受力情況？（受豎直向下的重力的作用。）
在以上幾個實驗中，第一個鋼球只受到與運動方向在同一條直線上與運動方向垂直的力的作用，做的是直線運動，木球同樣也受到這樣的力的作用，也是做直線運動，面第二個鋼球受到一個與運動方向成一定夾角的力的作用，做的是曲線運動；粉筆頭受的重力與它的運動方向也不在同一條直線上，粉筆頭傲曲線運動。由此我們可以得出什么樣的情況下物體會做曲線運動？
1．當物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動
拋出的石子，由于所受重力的方向與速度的方向不在一條直線上，所以石子做曲線運動；人造地球衛星繞地球運行，由于地球對它的引力與速度的方向不在同一直線上，所以衛星做曲線運動。
2．做曲線運動的物體，它的加速度方向跟它的速度方向也不同一直線上
因加速度方向跟它所受合力方向相同，所以，做曲線運動的物體，它的加速度方向跟它的速度方向也不同一直線上。
3．物體做直線運動和曲線運動條件的理論解釋
物體做直線運動和曲線運動條件，可以根據牛頓第二定律平來解釋。
當合力的方向與物體的速度方向在同一直線上時，產生的加速度也在這條直線上，物體就做直線運動。 如果合力的方向跟速度方向不在同一條直線上，而是成一角度，產生的加速度也是跟速度的方向不在一條直線上，而是成一夾角，這時，合力不但可以改變速度的大小，而且可以改變速度的方向，使物體就做曲線運動。做曲線運動的物體所受的合力，可分解為切向力和法向力，切向力改變速度的大小，法向力改變速度的方向。
4．曲線運動軌跡彎曲的特點
實例分析：將物體拋出后物體在重力的作用下做曲線運動。 結論：（1）做曲線運動的物體，所受的合力偏在速度的哪一側，軌跡就向哪一側彎曲；
（2）曲線運動的軌跡一定夾在速度與力矢量之間。
【交流與討論】
飛機扔炸彈，分析為什么炸彈做曲線運動？
v0 v1 v2 G G
G
v
v v F F F
平拋運動 圓周運動 v F
參考解答
炸彈離開飛機后由于慣性，具有與飛機同樣的水平初速度，且受重力，初速度與重力方向有一定角度，所以做曲線運動。
【鞏固練習】
1. 以下說法正確的是 (A，C，D ) A. 曲線運動一定是變速運動 B. 變速運動一定是曲線運動 C. 曲線運動的加速度一定不為零
D. 曲線運動軌跡上任一點的切線方向就是質點在這一點的瞬時速度方向 2、如圖為運動員拋出的鉛球的運動軌跡（鉛球可以視為質點），A、B、C為軌跡上的三點，關于鉛球在B點速度方向的說法正確的是（ C ）
A.為AB的方向 B.為BC的方向
C.為BD的方向 D.為BE的方向
3. 如圖,物體在恒力F 作用下沿曲線從 A 運動到B , 這時突然使它所受力反向（大小不變），則物體以后的運動情況 （ C ）
A．能沿曲線 Ba 運動 B．能沿直線 Bb 運動 C．能沿曲線 Bc 運動
D．能沿原曲線由 B 返回 A
［小結］
通過這節課學習，了解了運動軌跡是曲線的曲線運動，知道曲線運動中速度的方向是時刻改變的，質點在某一點的瞬時速度的方向在曲線的這一點的切線上。
當合外力的方向與它的速度方向不在一條直線上時，物體做曲線運動。所受的合力偏在速度的哪一側，軌跡就向哪一側彎曲，曲線運動的軌跡一定夾在速度與力矢量之間。
［布置作業］
教材第7頁“問題與練習”。
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5.1．曲線運動
一、曲線運動
軌跡是曲線的運動叫曲線運動。 二、曲線運動的位移 1．曲線運動的位置
做曲線運動的質點某時刻的位置用平面直角坐標（xA、yA）表示。 2．曲線運動的位移
（1）大�。�22AAlxy=
+
（2）方向：tanA
A
yxa=
三、曲線運動的速度 1．曲線運動速度的方向
質點在某一點（或某一時刻）的速度的方向，沿曲線在這一點的切線方向。 2．曲線運動是變速運動
曲線運動必有加速度，一定是變速運動。 四、物體做曲線運動的條件
1．當物體所受合力（加速度）的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動 2．曲線運動軌跡彎曲的特點
（1）做曲線運動的物體，所受的合力偏在速度的哪一側，軌跡就向哪一側彎曲； （2）曲線運動的軌跡一定夾在速度與力矢量之間。
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