視頻簡介：
視頻標簽：直線與平面垂直的判定
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：統編部編版高中新教材人教A版必修第二冊8.6.2直線與平面垂直的判定_山東省魚臺
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統編部編版高中新教材人教A版必修第二冊8.6.2直線與平面垂直的判定_山東省魚臺縣第一中學教學設計
《8.6.2 直線與平面垂直的判定》 教學設計
目標與素養
1.通過直觀感知、操作確認，理解線面垂直的定義。
2.理解線面垂直的判定定理的推導過程，掌握線面垂直的判定定
理，并運用定義和定理證明一些空間位置關系的簡單命題。
過程與方法
1.通過教學活動，使學生了解、感受直線與平面垂直的形成過程。
2. 通過線面垂直的定義及判定定理的探究過程，體會轉化思想在
解決問題中的運用。
教學重點及難點
1、教學重點：通過直觀感知、操作確認概況直線與平面垂直的
定義和判定定理。
2、教學難點：對直線與平面垂直的判定定理的理解和應用。
教學方法
教法：啟發誘導式
學法：合作交流、動手試驗
教具準備
計算機、多媒體課件、三角形卡紙
教學過程
一、直線與平面垂直定義的構建
1、聯系生活——提出問題 在復習了直線與平面的三種位置關
系后，給出幾幅現實生活中常見的圖片，讓學生感知其中旗桿與
地面、大橋的橋柱與水面之間的垂直關系，通過比薩斜塔，提出
問題：怎么驗證、判斷直線與平面垂直呢？
設計意圖：使學生意識到直線與平面垂直是直線與平面相交
中的一種特殊情況并引出本節課的課題．另外這樣設計也吸引了
學生的注意力，激發了學生的好奇心，使其主動參與到本節課的
學習中來。
2、創設情境——分析感知 引導學生觀察旗桿和它在地面上影
子的位置關系，使其發現：旗桿所在直線l 與地面所在平面 內
經過點 B 的直線都是垂直的．進而提出問題：那么直線l 與平面
內不經過點 B 的直線垂直嗎？
設計意圖：在具體的情境中，讓學生去體會和感知直線與平
面垂直的定義。
3、總結定義——形成概念 由學生總結出直線與平面垂直的定
義，即如果直線l 與平面 內的任意一條直線都垂直，我們就說
直線l 與平面 互相垂直．引導學生用符號語言將它表示出來．然
后提出問題：如果將定義中的“任意一條直線”改成“無數條直
線”，結論還成立嗎？
設計意圖：讓學生通過思考和操作(用三角板和筆在桌面上
比試)，加深對定義的認識。
二、直線與平面垂直判定定理的構建
1、類比猜想——提出問題 根據線面平行的判定定理進行類
比，通過不斷的猜想和分析，最終提出問題：如果一條直線與一
個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直嗎？
設計意圖：考慮到學生的認知水平，采用類比猜想的方法，
從學生已有的知識出發，進行分析。
2、動手試驗——分析探究 演示試驗過程：過△ABC 的頂點 A
翻折紙片，得到折痕 AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上
（BD、DC 與桌面接觸）．
A
A
D C
B
D C
B
問題一：同學們看，此時的折痕 AD 與桌面垂直嗎？
又問：為什么說此時的折痕 AD 與桌面不垂直？
設計意圖：讓學生從另一個角度來理解直線與平面垂直的定
義——只要直線l 與平面 內有一條直線不垂直，那么直線l 就與
平面 不垂直。
問題二：如何翻折才能讓折痕 AD 與桌面所在平面 垂直呢？
﹙學生分組試驗﹚
設計意圖：通過實驗，引導學生獨立發現直線與平面垂直的
條件，培養學生的動手操作能力和幾何直觀能力。
問題三：通過試驗，你能得到什么結論？大部分學生都能給
出結論：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則
該直線與此平面垂直。
A
D
B
C
設計意圖：提高學生抽象概括的能力。
3、提煉定理——形成概念 給出線面垂直的判定定理，請學生
用符號語言把這個定理表示出來，并由此
l 向學生指明，判定定理的實質就是通過線
線垂直來證明線面垂直，它體現了降維這
種重要的數學思想。 |
|
A |
|
m
n |
判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，
則該直線與此平面垂直
。
符號語言
： l m，l n ，m ，n ，m n A l
4、深化定理：定理中的“兩條相交直線”，能否從向量的角
度解釋原因呢？
可以把定理中的“兩條相交直線”改為“兩條平行直線”嗎？
l
P
m n
設計意圖：直接對判定定理證明，對于學生來說有困難，借助平
面向量的基本定理和直線與平面垂直的定義，可理解平面內的任
意一條直線對應的向量都與直線 L 對應的向量垂直，從而與平面
內任意一條直線都垂直，進而理解判定定理的合理性。
三、初步應用——深化認識
b
a 1、 例題剖析：
例 1 已知：a // b，a ．求證：b ．
|
|
分析過程： |
|
在平面 內作兩條
相交直線 m 、 n |
|
|
|
m n |
a m a // b b m
a b
a
n b n
證明：在平面 內作兩條相交直線m ，n ，
因為直線a ，
根據直線與平面垂直的定義知a m, a n ，
又因為b ∥a
所以b m，b n ，
又因為m ，n ，m ，n 是兩條相交直線，
所以b 。
設計意圖：不僅讓學生學會使用判定定理，而且要讓他們掌
握分析此類問題的方法和步驟．
因為定義是解決問題的本源，本題也可以使用直線與平面垂
直的定義來證明。引導學生思考并完成證明。
另外，例 1 向我們透漏了一個非常重要的信息——如果兩條平行
線中的一條直線與一個平面垂直，那么另外一條直線也與此平面
垂直．
這是判斷直線與平面垂直的常用命題，體現了平行關系和垂直關
系的聯系。
例2.已知P是菱形ABCD所在平面外一點，且PA PC
求證：AC 平面PBD
設計意圖：對直線與平面垂直的判定學會簡單應用，體會轉化的
數學思想。
四、內容小結
1、本節課你學會了哪些判定直線與平面垂直的方法？
（1）定義法：強調是“任何一條直線”
（2）判定定理法：必須是“兩條相交直線”。
2、數學思想方法： 轉化的思想
設計意圖：梳理本節課的主要內容，優化學生的知識結構。
五、課后作業
1.課本 164 頁 19 題
2.某學校安裝一根 8 米高的旗桿，現有兩條 10 米的繩子，如何
安裝旗桿才能讓旗桿與地面垂直？ 根據所學知識，嘗試解決該
問題。
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