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視頻標簽：直線與平面垂直的判定
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：統編部編版高中新教材人教A版必修第二冊8.6.2直線與平面垂直的判定_山東省成武
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統編部編版高中新教材人教A版必修第二冊8.6.2直線與平面垂直的判定_山東省成武第一高級中學教學設計
| 課后作業 |
 探究一：建構直線與平面垂直的 定義 |
問題 1：請同學們觀察圖片，說出墻角與地面，旗桿與 | 觀察圖片，將圖片 | ||||||
| 聯系生活 |
中的實物抽象為幾何圖 形，直觀感知直線與平 |
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| 直觀感知 | 地面、是什么位置關系？ | 面的垂直. | ||||||
| 觀察思考 | 引導學生觀察直立 | |||||
| 問題 2：在陽光下觀察直立于地面旗桿 AB 及它在地面 | 于廣場上的旗桿與它在 | |||||
| 的影子 BC，旗桿所在直線與影子所在直線的位置關系 | 地面影子的關系，讓學 | |||||
| 是什么？隨著時間的推移呢？ | 生自然構建直線與平面 | |||||
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問題 3：旗桿 AB 與地面上任意一條不 過旗桿底部 B 的直線 B1C1 的位置 |
垂直的定義. | |||||
| 動畫演示 |
【設計意圖】借助多媒體的動態演示過程構建直線與平 面垂直的定義，可以幫助學生建立對定義的完整表象， |
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| 揭示定義 | 既真實又有效. 并引導學生用“平面化”的思想來思考問 | 引導學生主動思考 | ||||||||||
| 題，進一步概括直線與平面垂直的本質屬性. | 辨析，再通過學生小組 | |||||||||||
| 抽象概括 | 合作，利用現有工具擺 | |||||||||||
| 問題 4：通過上述觀察分析，你認為應該如何定義一條 | 出反例模型，提高學生 | |||||||||||
| 直線與一個平面垂直？ | 動手能力，和小組探究 | |||||||||||
| 定義：如果直線l 與平面a 內的任意一條直線都垂 | 意識. | |||||||||||
是直線與平面內所有直線都垂直| 任意一條直線都垂直，我們就說 | 師補充完善，指出定義 | ||
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直線 l 與平面 a 互相垂直．記作： l |
中的“任意一條直線”與 “所有直線”是同義詞，定 義是說這條直線和平面 |
| 定義辨析 | 給出線面垂直的記法與 | ||||
| 直線l 叫做平面a 的垂線，平面a 叫做直線 l 的垂 | 畫法． | ||||
| 觀察猜想 | 引導學生觀察思考 | |||||||||
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探究二：建構 直線與平面垂直的 判定定理 |
問題 6：在正方體中 ABCD-A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇中，棱 AB 與側面 ADD＇A＇垂直嗎？能用直線與平面垂直的 定義證明嗎？ |
給出猜想：一條直線與 一個平面內兩相交直線 都垂直，則該直線與此 |
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【設計意圖】通過問題思考與實例分析，尋找具有可操 作性的判定方法，體驗有限與無限之間的辯證關系． |
平面垂直． | |||||||||
| 試驗探究 | 操作確認 | |||||||||
| 操作確認 |
意）三角形的紙片，我們一起來做一個實驗：過△ABC 的頂點 A 翻折紙片，得到折痕 AD，將翻折后的紙片豎 |
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A | A | 試驗中，學生會出現“垂 |
| B | D | C | B | D | C | 據直線與平面垂直的定 | |||||||||||||||||
| 圖1 | 圖2 | 義分析“不垂直”的原因． | |||||||||||||||||||||
| （1）折痕 AD 與桌面垂直嗎？ | 學生再次折紙，進而探 | ||||||||||||||||||||||
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（2）為什么 AD 與桌面不垂直？ （3）如何翻折才能使折痕 AD 與桌面所在的平面垂直？ （4）為什么 AD 與桌面垂直？（引導學生用定義確 認） （5）由此實驗，你能得出什么結論？ 【設計意圖】1.通過試驗，引導學生獨立發現直線與平 |
究直線與平面垂直的條 件，經過討論交流，使 學生發現只要保證折痕 AD 是 BC 邊上的高，即 AD⊥BC ， 翻 折 后 折 痕 |
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| 面垂直的條件，培養學生的動手操作能力和幾何直觀能 | AD 就與桌面垂直，再利 | ||||||||||||||||||||||
| 力．2.從另一個角度理解定義：如果要說明一條直線與 | 用多媒體演示翻折過程 | ||||||||||||||||||||||
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平面不垂直，只需在平面內找到一條直線與它不垂直就 夠了. 合情推理 |
增強幾何直觀性． | ||||||||||||||||||||||
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定理：一條直線與一個平面內的 兩條相交直線 都垂直，則該直線與此平面垂直． “線不在多，相 |
教師進行動畫演示 | ||||||||||||||||||||||
| 交則行” | 使學生加深對定理的兩 | ||||||||||||||||||||||
| 用符號語言表示為： | 個關鍵條“雙垂直”和“相 | ||||||||||||||||||||||
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【設計意圖】引導學生根據直觀感知及已有知識經驗， 進行合情推理，獲得判定定理，并體會將空間問題平面 化，無限問題有限化的轉化思想. 典例精析 |
教師引導，學生解 | |||||||||||||
| 講練結合 |
例 1 在正方體ＡＢＣＤ－Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇中， D ' C ' |
答，并分享思維過程、展 示解答過程，教師給予 |
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| 應用提高 |
A ' B ' D |
C | 及時評價和糾正. | |||||||||||
| 證明ＡＢ⊥ＡＤＤ＇Ａ＇ | A B | |||||||||||||
| A ' B ' | 例題 1 有學生展示 | |||||||||||||
| D | C | 解題思路；變式 1 由學 | ||||||||||||
| 證明ＡＢ⊥ＡＤ＇ | A B | 生上黑板板演；變式 2 | ||||||||||||
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．讓學生感覺到逆用線面垂直的定義在判斷線線垂直關 系方面的方法和作用，螺旋式再深化對線面垂直的定義 的認識 |
由學生闡述觀點，并展 示思維過程. |
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| 證明ＡＤ＇⊥ＡＢＣ＇Ｄ＇ | A B |
| 總結提高 |
效果，同時也增加了趣味性。 總結提問： |
學生發言，互相補充， | ||||||||
| 畫龍點睛 |
（1）通過本節課的學習，你學會了哪些判斷直線與平 面垂直的方法？ |
教師點評完善，歸納出 判斷直線與平面垂直的 |
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| （2）上述判斷直線與平面垂直的方法體現的什么數學 | 方法，給出框圖（投影 | |||||||||
| 思想？ | 展示）。 | |||||||||
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線 線 垂 直 |
線 線面垂直的定義（任意直線） 面 線面垂直的判定定理（兩相交直線）垂 直 |
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課后作業 1.（必做題） 學生自主完成，教師評 |
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| 鞏固提高 |
（1）課本 P67 練習 1,2. （2）數學總結 |
閱 | |||
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