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視頻標簽：弧度制
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修三角函數《1.1.2弧度制》廣東省 - 佛山
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高中數學人教A版必修三角函數《1.1.2 弧度制》廣東省 - 佛山
2 二、教學設計思想 教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則．從學生熟悉的基本單位轉換入手，體會不同的單位制能給解決問題帶來方便，引導學習去思考尋找另一種的單位制度量角． 通過類比引出弧度制，關鍵弄清1弧度的定義，然后通過探索得到弧度數絕對值公式并得出角度和弧度的換算方法．在此基礎上，通過具體的例子，鞏固所學概念和公式，進一步認識引入弧度制的必要性．這樣可以盡量自然的引入弧度制，并讓學生在探索的過程中，更好的形成弧度的概念，建立角的集合與實數集的一一對應，為學習任意角的三角函數奠定基礎． 三、 教法分析 本節課我采用引導發現式的教學方法．通過教師在教學過程中的點撥，啟發學生通過主動觀察、主動思考、自主探究來達到對知識的發現和接受． 四、 教學過程
教學 環節 教學內容 教師活動 學生活動 設計意圖 (一)創設情景（約2分鐘） （1）生日的時候定制蛋糕通常定制一磅、兩磅等；國內稱體重一般用千克或公斤，國外則有些國家用磅為單位．我國度量溫度經常用攝氏度，而美國度量溫度習慣用華氏度．長度可以用米、英尺、碼等不同的單位制，度量重量可以用千克、磅等不同的單位制．不同的單位制能給解決問題帶來方便．角的度量是否也能用不同的單位制呢？ （2）在初中幾何里，我們學習過角的度量，1的角是怎樣定義的呢? 教師提問． 引導學生思考是否存在第二種單位制． 學生思考并回答問題． 總結、思考． 引發學生學習趣、激發其好奇心和求知欲。讓學生意識到可以用不同的單位制來度量同一量，從而理解角度制和弧度制都是對角度量的方法．
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（二）課堂學習與研討一（約10分鐘） 知識形成一：弧度 弧度：我們把長度等于 長的弧所對的 叫做 角．用符號rad表示，讀作弧度，即用弧度制度量時，這樣的圓心角等于1rad． 探究一：半徑為r的圓的圓心與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，交圓于點A，終邊與圓相交于點B． 問題1：請完成下表，思考下列問題： 弧AB的長 r r2 r r2 角AOB的弧度數 OB的旋轉方向 逆時針 逆時針 逆時針 逆時針 弧AB的長 r r2 r2 角AOB的弧度數 0 OB的旋轉方向 順時針 順時針 順時針 不作任何旋轉 問題2：觀察上表，思考：弧長l，半徑r和圓心角的弧度數之間有什么關系？ 問題3：如果一個半徑為r的圓的圓心角所對的弧長是l，那么的弧度數是多少？ 知識形成二：弧度數的絕對值公式 如果半徑為r的圓的圓心角所對的弧長為l，那么，角的弧度數的絕對值是rl． 這種以弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制．注：的正負由的終邊的旋轉方向決定． 引導學生得出定義． 教師提問 教師引導學生觀察得出規律． 師生共同總結出規律． 學生在老師的引導下思考并回答問題． 學生小組交流、探究并回答問題． 學生在老師的引導下思考并回答問題． 師生共同總結出規律． 讓學生利用定義進行類比分析，遵循由特殊到一般的認知規律． 啟發學生通過主動觀察、主動思考、自主探究來達到對知識的發現和接受．
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（三）鞏固新知一(約3分鐘) 【例題1】已知半徑為mm120的圓上，有一條弧的長是mm144，求該弧所對的圓心角（正角）的弧度數． 練習1： 已知 AB所對的圓心角為 60，半徑為 5 cm，求AB 的長 l (精確到0.1cm)． 教師提問學生 教師引導學生思考 學生做題 學生在老師的引導下思考并回答問題 熟悉公式，強化公式的記憶與理解． 弧長公式的正確運用，巧妙引入角度制與弧度制的轉化． （四）課堂學習與研討二(約8分鐘) 探究二：角度制與弧度制都是角的度量制，那么它們之間如何換算？ 請完成下表，并觀察得出結論 弧AB的長l r 2r r 2r 角AOB的弧度數 1 2 2 角AOB的度數 OB的旋轉方向 逆時針 逆時針 逆時針 逆時針 知識形成三：角度制與弧度制的轉換 360= rad 弧度制與角度制轉換的注意問題： ⑴關鍵抓住0180； ⑵弧度制與角度制是不可以混合寫如： 03603k或0260k； ⑶弧度rad 可以省略，角度不能省略． 教師引導學生思考,并提問． 教師引導學生總結規律． 學習小組交流、探究后回答問題． 學生在老師的引導下思考總結規律． 由弧長為2r時相應的圓心角的弧度數為2得出相應的圓心角的角度為0360，逐步過渡得出0180rad這一規律。遵循知識形成由特殊到一般的規律． 1＝ rad 0.01745rad rad 1rad= 5718
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（五）鞏固新知二(約11分鐘) 【例題2】請完成下表： 弧AB的長l r 2r 2r 0 角AOB的弧度數 2 2 0 角AOB的度數 OB的旋轉方向 順時針 順時針 順時針 順時針 練習2：把下列弧度化成角度： 7(1)6 (2)1.4 【例題3】把下列各角化成弧度： 0(1)30 0(2)6730 練習3：請完成下表： 角度 00 030 045 060 090 0120 弧度 教師引導分析、講解演示 學生到黑板演示． 學生思考并解決問題． 教師點評 強化對角度制和弧度制進行換算，并觀察特殊角的弧度數，發現弧度制的優點，增加感性認識． （六） 課堂 檢測(約5分鐘) 1、將下列弧度轉化為角度： (1)12 4(2)3 ； 3(3)10 . 2、將下列角度轉化為弧度： 0(1)2230 rad 0(2)210 rad 0(3)1200 rad 3、半徑為cm，圓心角為0120的弧長為（ ） A. 3cm B. 23cm C. 23cm D. 223cm 教師提問學生 學生做檢測題，教師提問． 通過練習，內化知識，檢驗學生掌握知識的情況，發現和彌補教與學中的遺漏與不足．
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（七） 課堂小結(約1.5分鐘) 課堂小結： 1、1弧度角的定義. 2、“角度制”與“弧度制”的互化. 3、弧長公式． 教師引導學生歸納總結． 學生在老師的引導下進行歸納總結． 在教師的指導下，由學生對本節課所學內容進行歸納，對本節課所學內容進行歸納，再一次明確重點、難點，形成知識體系，加強對新知識的掌握． （八） 作業 布置 （約0.5 分鐘） 1、下列命題中，錯誤的是( ) A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位 B．1°的角是周角的1360，1 rad的角是周角的12 C．1rad的角比1°的角要大 D．用弧度制度量角時，角的大小與圓的半徑有關 2、如果一個圓的半徑變為原來的一半，而弧長變為原來的32倍，則該弧所對的圓心角是原來的________倍． 3、把下列角度化成弧度或弧度化成角度： 01)72（；0(2)135；32（）； 4（）29. 通過作業，內化知識，檢驗學生掌握知識的情況，發現和彌補教與學中的遺漏與不足． 五、 教學反思 本節課采用引導發現式的教學方法。通過教師在教學過程中的點撥，啟發學生通過主動觀察、主動思考、自主探究來達到對知識的發現和接受．在教學的過程中循序漸進，引導學生利用舊的知識逐漸發現新知．本節課的亮點在于把《必修4》第6頁的表格分割為兩部分進行，由第一部分引導學生總結歸納得出弧長公式和弧度數的絕對值公式，在第二部分由學生熟悉的周角的度數為0360逐步得出角度與弧度的轉化規律。這樣分割學生容易理解，整節課非常順暢，學生知識掌握得很好．
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
