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視頻標簽：等比數列
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高一數學下人教A版必修五2.4等比數列-重慶
教學設計、課堂實錄及教案：高一數學下人教A版必修五2.4等比數列-重慶市魯能巴蜀中學校
“等比數列（1）”教學設計
課程名稱 等比數列（1）
學生人數
56人
課 型
新課
一、教材及教學內容分析
【使用教材】 人民教育出版社《數學》必修5 【教學內容】第2章第四節等比數列 【教材分析】
等比數列的應用在生活中的非常廣泛，如貸款、存款、產值增長率等，因此，學好本節課有助于提高學生分析與解決實際問題的能力。
安排1個課時（合計40分鐘）。 二、教學對象分析
學生已經學習了等差數列，可以通過類比的教學方法來學習等比數列。 三、教學目標
【認知目標】 理解等比數列的定義；掌握等比數列的通項公式。 【能力目標】 培養學生處理數據的能力和類比歸納能力。
【情感目標】 在對問題的不斷反思總結中培養學生的自我反思能力。 四、教學重點與難點
【教學重點】 等比數列的定義及其通項公式的應用。
【教學難點】 等比數列和等差數列的互化，等比數列的單調性。 五、教法、學法與教具準備
【教法】 以等差數列為基礎，不斷提出新問題讓學生探索出等比數列相關結論來。 【學法】 類比學習法
【教具準備】 多媒體課件 矩形紙張
章玉琴 重慶市魯能巴蜀中學 等比數列
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六、教學過程： 教學 環節
教學內容 設計意圖
設計 活動，引出 數列。
現有一張面積為1的矩形紙片，如果將其均分，每一部分的面積將會是多少？如果再將其中一半繼續均分，每一部分的面積將會是多少？這樣共等分5次，我們將會得到一組數據：
單刀直入，引出一組等差數列和等比數列，即可以對等差數列有復習的作用，又可以從對比的角度來研究等比數列。
類比 等差，引出 等比。
填入表格有：
問題1：第一排是我們學過的什么數列呢？ 問題2：那第二排是等差數列嗎？ 問題3：這組數列有什么規律？ 問題4：對比等差，請你取名。
通過和等差數列的對比，學生容易得出“等比”這一概念來，為我們接下來研究等比數列的定義做伏筆。
反復 提問，引出 定義
問題1：等差數列的定義是什么？
問題2：你能類比等差數列的定義給等比數列下個定義嗎？
問題3：你能用數學語言表示等比數列的定義嗎？
三個問題的解答既能復習舊知
識，又能對新知有更好的理解，兩者結合起來學習才能對兩種基本數列有更好的認識。章玉琴 重慶市魯能巴蜀中學 等比數列
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練習 鞏固， 總結 反思
對等比數列的認識： （1） 不能有0； （2） 每一項都要檢驗； （3） 公比的符號對數列的影
響；
（4） 存在既是等差數列又是等比數列的數列。 練習 鞏固， 嘗試 挑戰
提問：既然等差數列可以通過指數函數轉化為等比數列，那等比數列可以通過什么來轉化為等差數列呢？
例1是有窮數列，可以每一項逐次檢驗，例2是無窮數列，只能用定義式證明。例2闡述了等差數列可以轉換為等比數列，進而提問等比能否化為等差？這是兩種數列類比的基礎。
既然兩者可以相互轉化，那么我們就可以類比 等差數列來研究等比數列。首先來看通項公式。
以復習等差數列的通項公式和其推導過程為起點，既可以復習舊知，又可以為新知做伏筆， 自然的引出累乘法和等比數列的通項公式。
章玉琴 重慶市魯能巴蜀中學 等比數列
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板書設計
2.4 等比數列（1）
1.等比數列的定義： 2.等比數列的通項公式：
多媒體屏幕
例題解答過程
例3.已知等比數列{}na中：
(1)11,1/2aq==，則5a=_____；
(2)25369,18,32naaaaa+=+==，則n=___.
第一問是強化公式，第二問有兩種做法：
1. 用基本量1,,,naqna解決，； 2. 用定義轉為25,,aaq解決。
緊跟 步伐
將通項公式變形為：
進而利用指數函數研究等比數列的單調性。
從指數函數的角度來探討數列的單調性，可讓學生再一次感受到數列是特殊的函數。
歸納 小結
1. 先讓學生自己總結新知； 2. 梳理學習過程中所用到的思想和方法；
3. 設計意圖：梳出線索，形成
系統，強化思想和方法。
作業
1.《高考調研》課時作業十；
2. 思考題：根據開始的紙張思考
為承上啟下，思考題是為等比數列的求和公式做鋪墊。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
