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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級語文 三角形 三角形 八年級歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標(biāo)簽：等差數(shù)列
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教A版高中數(shù)學(xué)必修5《等差數(shù)列》浙江省優(yōu)課
教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：人教A版高中數(shù)學(xué)必修5《等差數(shù)列》浙江省優(yōu)課
人教A版必修5《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、目標(biāo)與目標(biāo)解析
1.能從日常生活實(shí)例中抽象出等差數(shù)列的概念，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納猜想的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察素養(yǎng)及數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).
2. 通過不同的方法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力及歸納能力. 3.落實(shí)函數(shù)的思想，體會等差數(shù)列和一次函數(shù)之間的聯(lián)系.
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：①等差數(shù)列的概念②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程.
難點(diǎn)：①理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過
程.
三、 教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）實(shí)例展示，引出定義
同學(xué)們，我們知道對數(shù)列的研究源于現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活的需要，在日常生活中，人們經(jīng)常遇到的像存款利息，購房貸款等實(shí)際計(jì)算問題，都需要用到相關(guān)數(shù)列的知識來解決，因此我們有必要進(jìn)一步來學(xué)習(xí)和研究數(shù)列。
問題1：這是一江山島烈士陵園，前段時間我們?nèi)ツ抢镞M(jìn)行了掃墓。在爬往烈士陵園的山上，有很多級臺階。請問你們都是怎么走臺階的？
解放一江山島烈士陵園
可能結(jié)果： ① 2,4,6,8… ② 1,3,5,7… ③ 1,2,3,4…
④ 1,3,4,5,7…(無規(guī)律) ⑤ 1，2,4,6,9…(無規(guī)律) 設(shè)計(jì)目的：從一個生活實(shí)例中抽象出5組數(shù)列，讓學(xué)生感受數(shù)列其實(shí)在我們的日常生活中是存在的，并且為下一步學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)數(shù)列的特征做準(zhǔn)備。 （二）概括特征，引出定義
問題2：我們將上述5個數(shù)列拎出，放在一起.你能對上述5組數(shù)列作一個簡單的分類嗎？ 設(shè)計(jì)目的：①逐步引導(dǎo)學(xué)生自己描述出前面3個數(shù)列的共同特征，從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)。②培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力、表達(dá)能力。
問題3：你們能把上述文字語言翻譯成數(shù)學(xué)符號語言嗎？你能對滿足上述特征的數(shù)列作一個簡單的命名嗎？
設(shè)計(jì)目的：加深對定義的理解，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力。引導(dǎo)學(xué)生得出等差數(shù)列定義的符號語言，同時為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)做好鋪墊。
由此，我們就得到了等差數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
問題4：下列3個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，請求出公差。你還能舉出一些生活中的等差數(shù)列的例子嗎？
設(shè)計(jì)目的:發(fā)揮學(xué)生的想象，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生挖掘生活中的等差數(shù)列。
問題5：最簡單的等差數(shù)列應(yīng)該有幾項(xiàng)？它們在數(shù)量上滿足什么關(guān)系？
設(shè)計(jì)目的：介紹等差中項(xiàng)的概念,明確等差數(shù)列中連續(xù)的三項(xiàng)在數(shù)量上滿足的關(guān)系，為下節(jié)課等差數(shù)列的性質(zhì)的給出做鋪墊.
（三）關(guān)于等差數(shù)列通項(xiàng)公式的學(xué)習(xí)過程
問題6：如果一個數(shù)列10072,10144，10216，10288，10360…是等差數(shù)列，那么第6項(xiàng)是多少？第7項(xiàng)是多少？第100項(xiàng)是多少？ 設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)出求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的必要性，讓學(xué)生明白能否確定一個數(shù)列的通項(xiàng)公式對研究這個數(shù)列具有重要的意義。
問題7：對于一個特殊的等差數(shù)列，它的通項(xiàng)公式我們已經(jīng)研究清楚了。那么你們認(rèn)為接下來，還可以有哪些內(nèi)容可以去研究？
設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)學(xué)生去研究一般的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
問題8：對于一般的等差數(shù)列，首項(xiàng)是1a，公差是d，那么它的通項(xiàng)公式怎么求？ 從等差數(shù)列定義出發(fā)：根據(jù)學(xué)生的具體情況，選用兩種或三種方法：不完全歸納法、疊加法、迭代法、圖像法等方法。
設(shè)計(jì)目的：加強(qiáng)學(xué)生自主獲取知識的能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識，讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法。
問題9：通項(xiàng)公式一般化得到qpnan,已知一個數(shù)列的通項(xiàng)公式為qpnan，那么它一定是等差數(shù)列嗎？如果是，首項(xiàng)是多少，公差是多少？ 設(shè)計(jì)目的：通過這個問題，讓學(xué)生明白等差數(shù)列的通項(xiàng)公式必定是關(guān)于n的一次式，反過來，如果一個數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次式，那么該數(shù)列必為等差數(shù)列.
（四）課堂小結(jié)：
今天你有哪些收獲？知識層面上；方法層面上；數(shù)學(xué)思想層面上。
設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生自己感悟和總結(jié)今天所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，化被動為主動，反映學(xué)生最真實(shí)的想法，促進(jìn)師生的交流。
四、 設(shè)計(jì)反思
1． 本節(jié)課在正式上課之前，讓學(xué)生進(jìn)行了等差數(shù)列這一節(jié)課的自主預(yù)習(xí)。在推導(dǎo)等差數(shù)列
的通項(xiàng)公式時，設(shè)計(jì)的是通過不完全歸納法、疊加法、迭代法三種方法去推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，由于學(xué)生提出了用圖像法去解決等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解問題，所以就沿著學(xué)生的路線，用圖像法求通項(xiàng)，把迭代法留在了課后給學(xué)生自己摸索。
2． 本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的
興趣．在探索的過程中，學(xué)生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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