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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級語文 三角形 三角形 八年級歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標(biāo)簽：等比數(shù)列
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教A版高中數(shù)學(xué)必修五2.4等比數(shù)列-銀川
教學(xué)設(shè)計、課堂實(shí)錄及教案：人教A版高中數(shù)學(xué)必修五2.4等比數(shù)列-銀川市第六中學(xué)
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
等比數(shù)列是數(shù)列的重要組成部分，掌握了它及其通項公式，有利于進(jìn)一步研究等比數(shù)列的性質(zhì)及前n項和的推導(dǎo)以及應(yīng)用，從而極大提高學(xué)生利用數(shù)列知識解決實(shí)際問題的能力。同時，這節(jié)課的內(nèi)容和教學(xué)過程對進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納問題的能力具有重要的意義。
2、教材的處理：
結(jié)合教參與學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，我將《等比數(shù)列》安排了2節(jié)課時。本節(jié)課是第一課時。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，實(shí)施趣味教學(xué)，我利用了一些實(shí)例和典故引出等比數(shù)列的定義。之后，再由淺入深，由低到高地設(shè)置了問題探究，逐步加深學(xué)生對等比數(shù)列及其通項公式的記憶和理解。由此，我對教材的引入、例題、練習(xí)做了適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和修改。這給學(xué)生提供了學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的機(jī)會，體現(xiàn)了新課程的理念。 3、教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義及通項公式 教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系
二、學(xué)情分析
1、對象：本課時面對的學(xué)生是高二理科學(xué)生，數(shù)學(xué)思維能力和邏輯推理能力正處于高度發(fā)展的時期，學(xué)生對探索未知世界有主動意識，對新知識充滿探求的渴望。
2、學(xué)情：學(xué)生經(jīng)過一個多學(xué)期的高中生活，儲備了一定的數(shù)學(xué)知識，掌握了一些高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，但存在個別差異。
3、心理：厭倦老師的單獨(dú)說教，希望教師能創(chuàng)設(shè)便于他們進(jìn)行思考探索的空間，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)才華的機(jī)會。
教材分析
教學(xué)目標(biāo)分析 教學(xué)策略分析 教學(xué)過程分析
評價分析
學(xué)情分析
三、教學(xué)目標(biāo)分析
1．知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握等比數(shù)列的定義及通項公式，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的性質(zhì)，并能運(yùn)用定義及其通項公式解決一些實(shí)際問題。
2．能力目標(biāo)：培養(yǎng)運(yùn)用歸納類比的方法去發(fā)現(xiàn)并解決問題的能力及運(yùn)用方程的思想的計算能力。
3．情感目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)展、探索和證明的過程，體驗成功探索新知識的樂趣，提高創(chuàng)新意識。
四、教學(xué)策略分析：
1．教學(xué)方法：探究式教學(xué)法、類比分析法
2．教學(xué)手段：利用多媒體技術(shù)優(yōu)化課堂，體現(xiàn)輔助功能；
3．學(xué)法指導(dǎo)：現(xiàn)代教學(xué)論指出：“教學(xué)是師生的多邊活動，在教師的‘反饋——控制’的同時，每個學(xué)生也都在進(jìn)行著微觀的‘反饋——控制’。”由于任何教學(xué)都必須通過學(xué)生自身的學(xué)習(xí)建構(gòu)活動才有成效，故本節(jié)課采用“探究式教學(xué)法、類比分析法”來組織課堂教學(xué)。全班同學(xué)分成十二組，每組4—5人，按異質(zhì)分組，每組都有上、中、下三種程度不同的學(xué)生，進(jìn)行分組討論。這樣，可充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和能動性，突出學(xué)生的主體作用，并培養(yǎng)學(xué)生互助合作的精神。這堂課用類比的方法學(xué)習(xí)等比數(shù)列是一種較好的學(xué)法。因此，在教學(xué)過程中應(yīng)著重提醒學(xué)生重視等比與等差數(shù)列的對比。
五、教學(xué)過程設(shè)計
教學(xué)環(huán) 節(jié)
教學(xué)內(nèi)容（師生雙邊活動）
設(shè)計說明
一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 【引例1】小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透等比數(shù)列舉例
【引例2】國際象棋起源于印度，關(guān)于國際象棋有這樣一個傳說，國王要獎勵國際象棋的發(fā)明
者，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請在棋盤上的第一個格子上放1粒麥子，第二個格子上放2粒麥子，第三個格子上放4粒麥子，第四個格子上放8
粒麥子，依次類推，直到第64個格子放滿為止。” 國王慷慨地答應(yīng)了他。你認(rèn)為國王有能力滿足上述要求嗎？
【引例3】給你一張足夠大的紙，假設(shè)其厚度為0.1毫米，那么當(dāng)你把這張紙對折了51次的時候，所達(dá)到的厚度有多少？
增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)
的積極性。同時提出
本章的研究課題。
二、 思考
探索，構(gòu)建新知
【實(shí)例1】觀察細(xì)胞分裂的過程
【實(shí)例2】我國古代學(xué)者提出：“一尺之棰，日取
其半，萬世不竭。”這是什么意思？
【實(shí)例3】 某種汽車購買時的價格是36萬元，每年的折舊率是10%，求這輛車各年開始時的價
格（單位：萬元）。
【比一比】以上數(shù)列的共同特征
【探究】等比數(shù)列的定義
)
(*1
Nnqaann
【思考1】等比數(shù)列的公比q能取0嗎？
【思考2】公比q<0時，等比數(shù)列呈現(xiàn)怎樣的特點(diǎn)？ 【探究】對公比q的探究：（a1 ﹥0時）
【學(xué)生活動】
當(dāng)0﹤q﹤1時，等比數(shù)列{an}為遞減數(shù)列；
當(dāng)q﹥1時，等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列；
當(dāng)q=1時，等比數(shù)列{an}為常數(shù)列； 當(dāng)q﹤0時，等比數(shù)列{an}為擺動數(shù)列。 【探究】等比數(shù)列的通項公式
方法一：不完全歸納法
方法二：（累乘法）
證明：)1(,,1
2312nqaaqaaqaann
將等式左右兩邊分別相乘可得：
1
1
2312nnnqqqqaaaaaa
)
1(1111
nqaaqaannnn即：
此式對n=1也成立 )
(*1Nnqaa
n
n
通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)
生探究等比數(shù)列的定義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
小組討論，得出結(jié)論，努力使數(shù)學(xué)思
維顯得自然、合理。
教師通過類比數(shù)學(xué)思想將問題層層深
入，最后達(dá)到推導(dǎo)的完備，從而讓學(xué)生體驗探究的過程，鍛煉
學(xué)生的思維品質(zhì)。【探究】等比中項：
如果a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。
【問題】(1)-1和10是否存在等比中項，為什么？ (2)如果a、b有等比中項，它們應(yīng)滿足什么條件？
注：1. 同號的兩個數(shù)才有等比中項 2. 等比中項有兩個，它們互為相反數(shù).
【探究】
【結(jié)論】
等比數(shù)列的圖像，表示這個數(shù)列的各點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上的一些孤立點(diǎn)．
掌握公式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，深化理解公
式實(shí)質(zhì)，為靈活運(yùn)用
公式奠定基礎(chǔ)。
三、 闖關(guān)訓(xùn)練，深化認(rèn)識 第一關(guān)：小將闖關(guān)
指出下列數(shù)列是不是等比數(shù)列，若是，說明公比；
若不是，說出理由． (1) １,2, 4, 16, 64, …
(2) 16, 8, 1, 2, 0,…
(3) 2, -2, 2, -2, 2
(4) a, a, a, a, a …
第二關(guān)：循序漸進(jìn)
求等比數(shù)列5，-15，45，…的第4，5項：
第三關(guān)：大顯身手
求537與53-7的等比中項
第四關(guān)：小有成就 一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項．
熟悉公式 解決引例
)0(G,,2bababGa成等比數(shù)列你會發(fā)現(xiàn)什么？的圖象，的數(shù)列的圖象和函數(shù)，畫出通項公式為在右邊的直角坐標(biāo)系中1122xnnya
五、 例題講解，知識遷移 例2：袁隆平在培育某水稻新品種時，培育出第
一代120粒種子，并且從第一代起，由以后各代
的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代時大約可以得到這個新品種的種子多少
粒（保留兩位有效數(shù)字）？
由于每代的種子數(shù)是它的前一代種子數(shù)的120
倍，因此，逐代的種子數(shù)組成等比數(shù)列
生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題
六、 開放小結(jié)，布置作業(yè) 【小結(jié)】
所學(xué)知識
1.等比數(shù)列的定義； 2.等比數(shù)列的中項公式；
3.等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)、理解與運(yùn)用；
4.等比數(shù)列的圖像。 思想方法
歸納類比，數(shù)形結(jié)合，分類討論思想。
【作業(yè)】
必做題：習(xí)題2.4 第1、2 、 7、8題
選做題：探究：等比數(shù)列的性質(zhì)
讓學(xué)生在理解重難點(diǎn)的同時強(qiáng)化所學(xué)內(nèi)容。
必做題是對所學(xué)內(nèi)容的反饋，選做題是對所學(xué)知識的延伸，目的在于學(xué)以致用，鞏固提高。
七、 板書設(shè)計
課題：等差數(shù)列 1.定義； 2.等比中項； 3.通項公式 4.圖像。
闖關(guān)訓(xùn)練 例題
再現(xiàn)過程， 突出重點(diǎn)。
六、教學(xué)評價與分析
1、教師行為評價：教師應(yīng)充分為學(xué)生創(chuàng)造主動探索建構(gòu)的認(rèn)知環(huán)境，體現(xiàn)引導(dǎo)和指導(dǎo)作用。
2、學(xué)生行為評價：學(xué)生主動探索過程中提倡過程評價，交流中體現(xiàn)的團(tuán)結(jié)協(xié)作、創(chuàng)新精神實(shí)現(xiàn)多元化。
3、課堂教學(xué)評價：重在培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本思想和提高學(xué)生的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，使課堂教學(xué)成為學(xué)生親自參與的充滿豐富生動的數(shù)學(xué)思維活動的場所。
等比數(shù)列導(dǎo)學(xué)案
課前案
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)；
2.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力；
3.體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn):等比數(shù)列的定義和通項公式；
難點(diǎn):靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義和通項公式。
【知識鏈接
】
（預(yù)習(xí)教材P44 ~ P47，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：等差數(shù)列的定義？
復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列的通項公式
，
等差數(shù)列的性質(zhì)有：
【學(xué)習(xí)過程】
※ 學(xué)習(xí)探究
觀察：①1，2，4，8，16，…；②1，
，
，
，
，…；③1，20，
，
，
，…。
思考以上四個數(shù)列有什么共同特征？
新知：
1. 等比數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從第 項起， 一項與它的 一項的 等于 常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，通常用字母 表示（q≠0），即：
2. 等比數(shù)列的通項公式：
推導(dǎo)：
預(yù)習(xí)自測：
1. 已知等比數(shù)列
，
，
，則
（ ）.
A. 36 B. 48 C. 60 D. 72
2. 等比數(shù)列的首項為
，末項為
，公比為
，這個數(shù)列的項數(shù)n＝（ ）.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
課堂探究案
※ 典型例題
例1在等比數(shù)列
中，
⑴
，
，求
和q；
（2）
，求
.
小結(jié)：
例2 已知數(shù)列{
}中，lg
，試用定義證明數(shù)列{}是等比數(shù)列.
小結(jié)：
※ 知識拓展
在等比數(shù)列中，
⑴ 當(dāng)
，q >1時，數(shù)列是遞增數(shù)列；⑵ 當(dāng)
，
，數(shù)列是遞增數(shù)列；
⑶ 當(dāng)，時，數(shù)列是遞減數(shù)列；⑷ 當(dāng)，q >1時，數(shù)列是遞減數(shù)
列；
⑸ 當(dāng)
時，數(shù)列是擺動數(shù)列；⑹ 當(dāng)
時，數(shù)列是常數(shù)列.
課后練習(xí)：
1. 設(shè)，
，，
成等比數(shù)列，公比為2，則
＝ .
2. 在等比數(shù)列中，
，則公比q＝ .
3. 一個各項均正的等比數(shù)列，其每一項都等于它后面的相鄰兩項之和，則公比
（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 已知數(shù)列a，a（1－a），
，…是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）.
A. a≠1 B. a≠0且a≠1
C. a≠0 D. a≠0或a≠1
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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