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視頻標簽：等差數列的概念,等差數列,通項公式
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修5第二章2.2.1等差數列的概念、等差數列的通項公式-甘肅
教學設計、課堂實錄及教案：人教A版高中數學必修5第二章2.2.1 等差數列的概念、等差數列的通項公式-甘肅
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課題 2.2等差數列第一課時
教案編號
課型 新授課 授課班級 高二11班 課時
授課時間
2017.5.22
教材分析 本節內容分為兩課時，一節為等差數列的定義與表示法，一節為等差數列通項公
式的應用．等差數列定義的引出可先給出幾組等差數列，讓學生觀察、比較，概括共同規律，再由學生嘗試說出等差數列的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“„„的數列叫做等差數列”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數列的定義作準備．如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是等差數列的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義．等差數列的定義歸納出來后，由學生舉一些等差數列的例子，以此讓學生思考確定一個等差數列的條件．由學生根據一般數列的表示法嘗試表示等差數列，前提條件是已知數列的首項與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根
據圖像觀察項隨項數的變化規律；再看通項公式，項na可看作項數n的一次型（0d）函數，這與其圖像的形狀相對應．有窮等差數列的末項與通項是有區別的，數列的通項公式dnaan)1(1是數列第n項na與項數n之間的函數關系式，有窮等差數列的項數未必是n，即其末項未必是該數列的第n項，在教學中一定要強調這一點．
學情分析 學生在學習本節內容之前，學習了數列的定義及表示方法。等差數列是一個相對
來講容易接受的概念。本節的重難點應該是通項公式的推導及應用。 學法指導 類比等差數列與一次函數的聯系，這樣就便于利用所學過的一次函數的知識來認
識等差數列的性質：從圖象上看，為什么表示等差數列的各點都均勻地分布在一條直線上，為什么兩項可以決定一個等差數列(從幾何上看兩點可以決定一條直線)
教學
目
標
知識與技能
掌握等差數列的概念、等差中項的概念，掌握等差數列的通項公式及推導方法，
會用定義判斷數列{na}是否為等差數列，能熟練運用用通項公式求有關的量:
,,,,1nanda
過程與方法
1.通過教與學的互動，使學生加深對等差數列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；
2.利用通項公式求等差數列的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；
情感態度與價值觀
3.通過參與自主探究，課堂共同參與，激發學生學習的興趣. 教學重點
掌握等差數列的概念及通項公式、等差中項，用通項驗證數列{na}是否為等差數列，并能用通項公式解決有關問題.
教學難點 理解等差數列“等差”性的特點 教學資源 教學方法 知識結構 板書計劃
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教學過程
教學環節 所需時間 教學內容
設計意圖 教學反饋 教師活動
學生活動
探究任務一：等差數列的概念
問題 1：請同學們仔細觀察，看看以下四個數列有 什么共同特征？
① 0，5，10，15，20，25，„ ② 48，53，58，63
③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5
④ 10072，10144，10216，10288，10366
在這一段的教學中，一定要重視歸納的過程，這是學生能理解等差數列的所必須的，不要一筆帶過！
1.等差數列：一般地，如果一個數列從第 項起，每一項與它 一項的 等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差， 常用字母d表示.
⑴．公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求； ⑵．對于數列{na},若na－1na=d (與n無關的數或字母)，n≥2，n∈N
，則此數列是等差數列，d 為公差
探究任務二：等差數列的通項公式
從定義的數學表達式：1nnaad （n=2,3,4„„）得：1nnaad 表明從第二項起，
等差數列的任意項都可以表示為它的前一項與公差的和,因此，等差數列的任意項也就應該可以用首項和公差來表示.
213211,2,......(1)naadaadadaand 以上體現了歸納的過程，能否由遞推式得出其通項呢？
2132431.......nnaadaad
aadaad
1(1)naand 由于有了第一節遞推公式的基礎，這種做法學生能很快接受，甚至能主動提出這種想法.
1）第一通項公式： dnaan)1(1 n∈N* 例1 ⑴求等差數列8，5，2„的第20項
⑵ -401是不是等差數列-5，-9，-13„的項？如果是，是第幾項？
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解：⑴由35285,81da
n=20，得49)3()120(820a ⑵由4)5(9,51da 得數列通項公式為：)1(45nan
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得)1(45401n成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項
注：通項公式dnaan)1(1反映了項na與項數n之間的函數關系，當等差數列的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知nda,,1求na）.找學生試舉一例如：“已知等差數列na中，首項11a，公差2d，求200a.”這是通項公式的簡單應用。
要求分組舉出一些運用等差數列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上. 1.方程思想的運用
（1）已知等差數列na中，首項11a，公差2d，則－397是該數列的第______項.
（2）已知等差數列na中，首項11a，,3720a則公差
.______d
（3）已知等差數列na中，公差2d，,3720a則首項
.________1a
這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量nda,,1，na在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.
2.基本量方法的使用
（1）已知等差數列na中，,93a39a，求17a的值. （2）已知等差數列na中，1453aa，,15262aa求8a.
若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于1a和d的二元方程組，所以這些等差數列是確定的，由1a和d寫出通項公式，便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于1a和d的二元方程組，以求得1a和d，1a和d稱作基本量.（還可以得出d的幾何意義法，即第二通項公式法）
教師提出新的問題，已知等差數列的一個條件（等式），能否確定一個等差數列？
學生回答后，教師再啟發，由這一個條件可得到關于1a和d的二元方程，這是一個1a和d的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.
如：已知等差數列na中，,30153aa„
由條件可得,301621da即1581da，可知159a，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發現規律，完善問題
（3）已知等差數列na中，,30153aa求9a；117aa；
1197aaa；111087aaaa；„.
類似的還有
（4）已知等差數列na中，,15076543aaaaa求82aa的值.以上屬于對數列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出等差數列的性質。
3.研究等差數列的單調性
)()1(11dadndnaan，
考察na隨項數n的變化規律.著重考慮0d的情況. 此時na是n的一次函數，其單調性取決于d的符號，由學生敘述結果.這個結果與考察相鄰兩項的差所得結
果是一致的. 4.研究項的符號
這是為研究等差數列前n項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如
（1）已知數列na的通項公式為)(219*Nnnan，問數列從第幾項開始小于0？
（2）等差數列,80,84從第________項起以后每項均為負數.
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課堂小結
1、理解與掌握等差數列的定義及數學表達式：na－1na=d ，（n≥2，n∈N
）. 2、 用方程思想認識等差數列通項公式； 3、 用函數思想解決等差數列問題.
課堂檢測
教學效果 自我評估： ⑴教學任務完成情況 ⑵學生掌握情況
分層作業 由等差數列的定義和通項公式，你能推出等差數列的什么性質？請寫出3條。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
