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視頻標簽：集合中的,數學思想
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教B版版必修一集合中的數學思想教學-遼寧
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教B版版必修一集合中的數學思想教學-遼寧師范大學附屬中學
集合中的數學思想教學設計
一、教學內容分析：
本節是高三復習課，集合作為數學語言與許多數學知識都有交匯，它蘊含的數學思想在今后的學習中有著廣泛的應用。本節課注重從學生已有的基礎出發，經過探索、討論使學生體會到數學中的函數與方程、數與形結合、分類討論、轉化化歸以及創新的重要思想。這些思想，將貫穿于整個高中階段的數學學習。本節課為今后的復習打下很好的基礎。同時不僅培養學生的思維方式，加強運算能力，而且希望學生感受到數學思想對我們實際生活的熏陶。 二、教學目標
（一）知識與技能：
（1）基本概念：理解集合的相關概念以及集合與其它知識的交匯。 （2）基本過程：掌握利用Venn圖或數軸或坐標系更直觀地求解。 （二）過程與方法：
（1）體驗集合問題的解決過程，體會數形結合、分類討論、轉化化歸、方程函數以及創新的數學思想。
（2）掌握一題多解，注意嚴謹思考問題。
（3）能夠運用所學的數學思想方法解決數學問題。 （三）情感態度與價值觀：
（1）從具體實例出發，歸納概括所探究到的數學思想， （2）啟發學生學會透過現象抓住本質。
（3）培養學生的創新能力，通過合作、交流、展示等培養學生學習數學興趣。 三、教學策略選擇與設計：
本節課主要通過典型的例題和習題，讓學生體會到集合中所蘊含的數學思想，并對學生易錯點反復強調，結合多媒體教學，充分調動學生的參與意識、合作意識、探索意識，教學時，讓學生從發現到體會到運用數學思想。采用以學生活動為主，自主探究，合作交流的教學方法。
四、教學資源與手段：
教科書、學案、多媒體課件。合作學習，激發學習興趣，提高課堂效率。 五、學情分析：
（一）學生已有知識基礎或學習起點
在學習本課之前，學生已經復習了集合的相關概念，理解集合、空集、五個特殊集合的表示及子集、交集、并集、補集等概念，能弄清集合元素的特征及其表示方法。 （二）學生已有生活經驗和學習該內容的經驗
在學習本課之前，學生已經復習了集合的基本知識。初步掌握了數形結合、分類討論的數學思想方法，能夠利用所學知識解決一些實際問題。同時在以前的數學學習中學生已經經歷了合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。 （三）學生學習該內容可能的困難
學生學習該內容時可能遇到如下困難：（1）集合問題中對空集的討論。（2）數軸上運算的準確率。（3）解析幾何知識有些遺忘。 （四）學生學習的興趣、學習方式和學法分析
由學生梳理的知識結構圖入手引發學生對本節課的興趣，誘發其探索和求知欲望，使學生對探求集合中的數學思想有強烈的愿望。充分調動學生的積極性，讓學生參與到運算、討論、講解的過程，主動地獲取知識。
六、教學程序： 1、引入
學生活動：學生通過對比發現畫結構圖更直觀，便于記憶。 教師活動：總結學生對集合知識進行的梳理。
設計意圖：從直觀形象性啟發學生體會到數形結合思想的應用。 2、講授新課
例1、設集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，則S∩T＝( )
A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞) C．[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞)
例2、設函數f（x）=lg（1﹣x2
），集合A為函數f（x）的定義域，集合B=（﹣∞，0]則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A [﹣1，0] B（﹣1，0）
C（﹣∞，﹣1）∪[0，1） D（﹣∞，﹣1]∪（0，1） 學生活動：獨立完成兩道例題。
教師活動：教師對學生的答案加以點評，強調圖形意識。
設計意圖：得出數軸上的運算要注意區間端點的討論，會看韋恩圖，使學生體會到數形結合的數學思想。
例3、已知集合 A={x︱x2-3x+2=0},B={x︱2x2
-ax+2=0}，且A∪B=A ,求實數a的取值范圍。 學生活動：一名同學板演，其他同學小組討論完成例題。 教師活動：教師對學生的答案加以點評，展示一題多解。
設計意圖：得出子集問題中要注意空集，和對集合元素進行檢驗，使學生體會到分類討論的數學思想。
鞏固練習：已知集合A＝{x|x2
－2x－3<0}，B＝{x|－m<x<m}．若B⊆A，則m的范圍為。 學生活動：一名同學板演，其他同學小組討論完成練習。 教師活動：教師對學生的答案加以完善、點評。
設計意圖：通過練習運用剛剛學過的知識，加深理解數形結合和分類討論的數學思想。 例4、已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|kx﹣y≤2}，其中x，y∈R，若A⊆B，則實數k的取值范圍是( ) A．[0，] B．[﹣，0] C．[﹣，] D．[﹣，+∞） 學生活動：一名同學板演，多名同學展示并講解自己的解題過程。 教師活動：向學生展示知識的交匯命題并對學生的答案加以點評，對一題多解加以肯定。 設計意圖：充分調動學生的積極性，展示一題多解，發散學生的思維，學生通過合作交流加深理解數形結合和分類討論的數學思想，并體會轉化化歸的數學思想。
鞏固練習：設集合A={(x,y)︱y2
=4x},集合B ={(x,y)︱y=ax-2},當A∩B只有一個元素時，求a的值。
學生活動：一名同學板演，并講解，說出自己應用到的數學思想，其他同學小組討論完成練習。
教師活動：教師對學生的答案加以點評。
設計意圖：通過練習運用剛剛學過的知識，對數學思想加深理解，讓學生在“做”中學數學并體會方程函數的思想。
例5、數集123{,,,,}nAaaaa(,0)nnNa中，所有元素的算術平均數即為EA，即123n
aaaaEAn
，若非空數集B滿足下列兩個條件：①BA;②
EBEA，
則稱B為A的一個“包均值子集”，據此，集合1,2,3,4,5的子集中是“包
均值子集”的概率是（ ） A．
732 B．316 C．532 D．18
學生活動：同學小組討論完成例題。一名同學回答，其他同學補充，共同找到規律，體
會這種集合新定義的題的思維方式，體會創新的數學思想。 教師活動：教師對學生的答案加以點評。
設計意圖：對數學思想加深理解，學會新定義向數學問題的轉化思想，培養學生創新的思想，培養的數學能力。 3、課堂小結：
師生共同回顧本節課用到的數學思想方法，體會數學思想方法在解決數學問題中的作用。認識知識交匯問題，注重解題的細節，加深對集合易錯點的印象。 4、作業
（1）教材 18頁探索與研究
20頁1-2A 9題第二問 24頁自測評估 5、6 （2）學案 作業提升+預習 七、教學反思： （一）設計理念
本節課以學生已經基本掌握了集合的基礎知識為前提，通過具體的例題使學生感受到解決數學問題所用到的思想方法，對學生已有知識進行升華，對學生的思維方式進行提升。 （二）教學效果
本節課注重從學生已有的基礎出發，經過探索、討論使學生體會到數學中的函數與方程、數與形結合、分類討論、轉化化歸以及創新的重要思想。學生把所學到思想方法應用到新問題的解決中，充分調動了學生的思維，培養了學生分析問題、解決問題的能力。 （三）目標達成
第一，如何使學生能夠體會到數學思想。第二如何引導學生學以致用。為了更好的解決這兩個問題，采用了小組合作探究的學習方式，啟發引導學生積極思考，大膽表達，通過本節課的學習，達到了學習目標。 （四）不足和改進
（1）教學時由于時間的關系，再給學生多點時間思考效果會更好。 （2）還可以繼續思考能否再優化教學策略，達到更好的教學效果。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
