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視頻標簽：用二分法求,方程的近似解
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修一用二分法求方程的近似解-天津市新華中學
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高中數學人教A版必修一用二分法求方程的近似解-天津市新華中學
用二分法求方程的近似解
一、教學內容分析
本節課是人教A版必修1第三章第1.2節《用二分法求方程的近似解》的第一課時,本節課在內容上銜接了上節函數的零點與方程的根的聯系，鞏固了零點存在性定理的知識，而其中的賦值語句體現了算法思想，也為必修3中算法內容的學習做了鋪墊。體現了數學的工具性、應用性，同時也滲透了函數與方程、數形結合、算法思想和逼近思想等數學思想。 二、學生學習情況分析
我校學生的情況是：學生在“以促學為核心的“知問--導學--反思”教學聯動模式”的培養訓練下，已具備一定的自學能力，可以獨立完成課上一些知識的自學。在知識儲備上學生學習了上節的內容后，對方程的根的存在性有了一定的了解。在使用計算器上也不會有問題。
但是二分法是全新內容，概念抽象，其思想方法又是本節課處理方程近似解的核心，且本課的最終目的是要學生掌握方程近似解的求法， “精確度”的概念在本節課中比較生硬，學生較難直接理解，同時要讓學生應用抽象概念解決問題并歸納出步驟，要求高，難度大。 三、教學目標
1.知識與技能：通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，能夠借助科學計算器用二分法求給定方程的滿足一定精確度要求的近似解。
2.過程與方法 ：親歷“用二分法求方程的近似解”的全過程，主動探求處理該問題的規律，進一步體會數形結合、函數與方程、極限、算法等數學思想
3.情感、態度、價值觀：體會由特殊到一般的認知規律,體會概括結論和規律的過程,培養學生認識事物的正確方法.體會數學逼近過程，感受精確與近似的相對統一． 四、教學重點和難點
重點：二分法基本思想的理解,掌握用二分法求所給方程近似解的步驟. 難點：精確度概念的理解，二分法求方程近似解一般步驟的歸納和概括；
五、教學過程設計
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
知問 設問 見學案
完成學案
學生的問題主要集中在對于二分法的步驟不是很理解，對于精確度的定義與作用不理解，這也和我預設的難點是一致的
教師知問 二分法的步驟， 精確度的定義與作用
導學
組織交流
互助解疑
交流預習問題并討論教師問題 問題：
062lnxx
（1）對這個方程作了怎樣的探索？
（2）與第2題的聯系 （3）描點的發現
小組討論 問題1的目的是引導學生明確有些方程自己是不會求解的，問題2的目的是引導學生把方程的解的問題轉化成函數的零點問題，通過圖象學生只能觀測到解的范圍，而進一步的描點的目的是使學生對于逐漸逼近有一個直觀感受，同時計算了一些課上要用的函數值，為課堂節省了時間。
引導認知
探究深問
一、新知探究
1. 有12個大小相同的小球，其中有11個小球質量相等，另有一個小球稍重，用不帶砝碼的天平最少稱幾次就一定可以找出這個稍重的球？
探究1．求方程062lnxx的近似解． 探究2． 精確度 問題： （1）已知函數零點落在區間(a,b)內，怎樣利用這個已知條件使計算停止 （2）計算停止時誰是方程的近似解 探究3． 二分法 （1）二分法的定義：
對于在區間[a，b]上 連續不斷 且()()0fafb 的函數
y=f(x)，通過不斷地把函數f(x)零點所在區間 一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，
進而得到零點近似值的方法叫做二分法．
（2）二分法的適用范圍： 問題：
（1）二分法使用的前提條件是什么
（2）能用零點存在性定理判斷零點的函數圖像有什么特點 （3）能用二分法求的函數零點近似解的函數圖像有什么特點 二分法的適用范圍：
連續函數、圖象穿過x軸
學生回答 滲透二分思想
學生說解決問題思路，
教師ppt演示
引出精確度的探
究
小組討論 學生回答，獨立總結
教師再進行強調
概念中的關鍵字
學生回答 總結二分法的適
用范圍
通過尋找小球的實例，通過生活中的數學，給怎樣逐步縮小零點所在區間提供了方法，并滲透二分法的思想，使同學很自然的把這種想法應用到解決求方程的近似解的問題。
在探究過程中，學生在逐步縮小區間時，就遇到了難點---如何停止計算的問題，從而引出了精確度的探究。通過和物理上誤差的聯系，同學對精確度的概念的接受就比較容易，但是難點問題如何停止計算還沒用解決
通過多元互動中的生生互動，即運用小組合作模式，充分討論，大部分同學能夠給出或者理解計算停止的條件，從而突破精確度這一難點。
滲透方法
總結歸納
例1．借助計算器用二分法求方
程732xx
的近似解（精確
度0.1）．
小結：運用二分法求函數零點的近似解的步驟：
問題鏈： （1）第一步要做什么？
（2）誰所在的區間
（3）滿足什么條件
（4）接下來要做什么
（4）在怎么判斷下一個區間 （5）追問()0fc有沒有可能
（6）再問同學接下來要做什么 第一步：確定區間ba,，驗證
0)()(bfaf給定精度
（0）
第二步：求區間),(ba的中點c 第三步：計算)(cf； 若0)(cf，則c就是函數的零點；
若0)()(cfaf，則令bc（此時零點),(0cax） ； 若0)()(cfbf，則令ac（此時零點),(0bcx） . 第四步：判斷是否達到精確度
：ba，則得到零點的
近似值a（或b，或是區間
),(ba內的任何一個值），否則，
重復第二至第四步。
小組合作
學生回答
教師解釋學生預習導學中的問題
同學歸納出二分法的定義后，通過設置問題
（1）二分法使用的前提條件是什么 （2）能用零點存在性定理判斷零點的函數圖像有什么特點 （3）能用二分法求的函數零點近似解的函數圖像有什么特點
從而引導學生自然回答二分法的適用范圍
檢驗
效果 落實
課堂小測（見學案）
學生獨立完成 舉手反饋
問題較多的題由
課堂小測環節3個題分別從二分法的適用條件，如何縮小區間，和精確度三個方面進行了考察，使學生明
應用 學生講解
確自己是否真正理解二分法的思想，為師生的課后反思提供了依據。
課堂小結
本節課內容、思想方法
用二分法求方程的近似解是求方程的近似解的一種方法，還有其他方法也可以求方程的近似解，有興趣的同學可以課下查閱相關資料。
學生總結 教師提升
在課堂小測中同學對第三個問題掌握的不好，說明同學對于二分法還是沒有從實質上理解，糾結在到底要取哪個區間從而不知道如何判斷長度。在課下的練習中，要找相應的問題讓同學練習，明天如果我在學生的作業中又發現了類似的問題，在課下就要單獨輔導，分層推進，同時啟發我在今后的教學中，要注意選取更好的方法，讓同學能對一分為二的思想更好的理解，使得當堂的落實效果更好 課后作業 見學案 反思
學生反思 見學案
完成學案
教師反思
在課堂小測中同學對第三個問題掌握的不好，說明同學對于二分法還是沒有從實質上理解，糾結在到底要取哪個區間從而不知道如何判斷長度。在課下的練習中，要找相應的問題讓同學練習，明天如果我在學生的作業中又發現了類似的問題，在課下就要單獨輔導，分層推進，同時啟發我在今后的教學中，要注意選取更好的方法，讓同學能對一分為二的思想更好的理解，使得當堂的落實效果更好。
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