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視頻標簽：兩點間的距離
所屬欄目：高中數學優(yōu)質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修二3.3.2兩點間的距離-輝
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教A版必修二3.3.2 兩點間的距離-輝縣市高級中學
3.3.2 兩點間的距離
（一）教學目標
1．知識與技能：掌握直角坐標系兩點間的距離，用坐標證明簡單的幾何問題。
2．過程與方法：通過兩點間距離公式的推導，能更充分體會數形結合的優(yōu)越性。；
3．情態(tài)和價值：體會事物之間的內在聯(lián)系，能用代數方法解決幾何問題。
（二）教學重點、難點
重點，兩點間距離公式的推導；難點，應用兩點間距離公式證明幾何問題。
（三）教學方法啟發(fā)引導式
教學環(huán)節(jié) 一.復習引入 設置情境導入新課
我們上節(jié)課學習了兩條直線的位置關系，以及交點坐標，初步了解了用解析法解決幾何問題的步驟，今天我們繼續(xù)研究坐標法在平面幾何中的作用請大家看一道思考題：
思考：已知△ABC的三個頂點坐標是 A(1,-1)，B(-1,3)，C(3,0).
證明： △ABC
為直角三角形.
二.概念引入
設問：同學們能否用以前所學知識解決以下問題：
已知兩點P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)求|P1P2|
（在教學過程中，可以提出問題讓學生自己思考，教師提示，根據勾股定理，不難得到）共三組特殊點，分別平行于X軸，平行于Y軸，和墊在坐標軸上。
通過提問思考教師引導，使學生體會兩點間距離公式形成的過程.
概念形成
過P1、P2分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為N1 (0，y)，M2 (x2，0)直線P1N1與P2M2相交于點Q.
在直角△ABC中，|P1P2|2 = |P1Q|2 + |QP2|2，為了計算其長度，過點P1向x軸作垂線，垂足為M1 (x1，0)過點P2向y軸作垂線，垂足為N2 (0，y2)，于是有|P1Q|2 = |M2M1|2 = |x2–x1|2，
|QP2|2 = |N1N2|2 = |y2 –y1|2.
由此得到兩點間的距離公式
同步練習：分組練習
（回到思考題解決）
22122121
||()()PPxxyy
三.
應用舉例
例1 已知點A (–1，2)，
在
x軸上求一點，使|PA| = |PB|，
并求|PA|的值.
解：設所求點P (x，0)，于是有
∴x2 + 2x + 5 = x2– 4x + 11
解得x = 1
∴所求點P (1，0)且
教師講解思路，學生上臺板書.
教師提問：還有其它的解法，由學生思考，再討論提出
（通過例題講解，使學生掌握兩點間的距離公式及其應用）
例2 證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.
此題讓學生討論解決，再由學生歸納出解決上述問題的基本步驟：
第一步：建立直角坐標系，用坐標表示有關的量. 第二步：進行有關代數運算.
第三步：把代數結果“翻譯”成幾何關系. 思考：同學們是否還有其它的解決辦法？ 還可用綜合幾何的方法證明這道題.
視頻來源：優(yōu)質課網 www.jixiangsibao.com
