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視頻標(biāo)簽：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修二《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》內(nèi)蒙古

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：高中數(shù)學(xué)人教A版必修二《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》內(nèi)蒙古

《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)
                                   一、教材分析
本章介紹的內(nèi)容是解析幾何中基本知識之一，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ)。在這一章中，我們將要學(xué)到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，要搞清兩種形式的幾何及代數(shù)特點(diǎn)，涉及題目主要是利用待定系數(shù)法求兩種形式的方程；直線與圓的位置關(guān)系，主要是直線與圓相交、相切、相離，判斷的方法可以用點(diǎn)到直線的距離及一元二次方程根的判別式，相關(guān)的題目涉及最多的是與切線有關(guān)的內(nèi)容；圓與圓的位置關(guān)系，主要是利用兩圓圓心之間的距離與半徑之和、差的關(guān)系判斷兩圓的各種位置關(guān)系（外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含），其中牽扯到一種比較重要的圓系；即過兩圓公共弦的圓系；空間直角坐標(biāo)系，主要是介紹空間直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識及空間兩點(diǎn)間距離公式，在本章中還介紹了了一種比較重要的數(shù)學(xué)思想方法----數(shù)形結(jié)合。二、學(xué)情分析
本章是在在學(xué)習(xí)了直線之后，學(xué)習(xí)三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論為后繼學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。同時有關(guān)圓的問題，特別是直線與圓的位置問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法。應(yīng)此教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生確實(shí)掌握這單元的知識和方法。本課是本單元的第一課，和直線方程一樣，教學(xué)中先設(shè)計(jì)一個問題情景，讓學(xué)生




                            討論，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圓上點(diǎn)在運(yùn)動時，不變的是什么，抓住圓的本質(zhì)，突破難點(diǎn)。
三、教學(xué)目標(biāo) 與重、難點(diǎn)
（1）知識與技能：掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式；能夠根據(jù)題目給定條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；能夠根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找到圓心和半徑。（2）過程與方法：加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
（3）情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)主動探究知識、合作交流的意識，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)勤于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)以及根據(jù)條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)
根據(jù)條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。四、教學(xué)過程（一）引入新課
前面我們已經(jīng)學(xué)過直線方程的概念，直線斜率及直線方程的常見表達(dá)形式，我們知道了關(guān)于x、y的二元一次方程都表示一條直線，那么曲線方程會有怎樣的表達(dá)式呢？這節(jié)課就讓我們一起來學(xué)習(xí)最常見的曲線----圓的方程第一節(jié)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（二）探究新知





（3）圓心在點(diǎn))3,1(C并與直線0643yx相切
變式2. 填表：
        圓心坐標(biāo)
        半徑 922yx
  43-)2-(2
2）（yx   5)2(122yx）（
  8)2(22yx
  1445-2
2）（yx

小結(jié)本題：求圓的方程的方法；（直接求出圓心坐標(biāo)和半徑）設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)了三個小問題，例題和變式1是直接求圓的標(biāo)準(zhǔn)方
程，變式2是給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心坐標(biāo)和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學(xué)生口答完成，目的是先讓學(xué)生熟悉掌握圓心坐標(biāo)、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，為后面探究圓的切線問題作準(zhǔn)備。
（四）課堂練習(xí)：
1.圓心為（1，-2），半徑為3的圓的方程為（   ） A.9)2()1(22yx        B.3)2()1(22yx C.3)2()1(22yx         D.9)2()1(22yx
2.圓 3)5()1(22yx的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（    ）
3),5,1.(A  3),5,1.(B    3),5,1.(C   3),5,1.(D
3.圓心為點(diǎn)（3，4）且過點(diǎn)（0，0）的圓的方程是（    ）




                            25.22yxA            5.22yxB  25)4()3.(22yxC     25)4()3.(22yxD
4. 已知(2,4),(4,0)AB，則以AB為直徑的圓的方程（   ）.
A．22(1)(2)52xy B．
22
(1)(2)52xy C．2
2(1)
(2)52xy D．22(1)(2)52xy
5.以點(diǎn)A（-5，4）為圓心，且與x軸相切的圓的方程為      （   ）
B.25)4()5(22yx        B.16)4()5(22yx C.16)4()5(22yx         D.
25)4()5(22yx 設(shè)計(jì)意圖：5道小題比較簡單，故采用學(xué)生講解的方式，一方面調(diào)
動了學(xué)生的積極性，另一方面也鍛煉了學(xué)生。
（五）當(dāng)堂檢測：
1. 已知(2,4),(4,0)AB，則以AB為直徑的圓的方程（   ）. A．22(1)(2)52xy B．22(1)(2)52xy C．22(1)(2)52xy D．22(1)(2)52xy
2.以點(diǎn)A（-5，4）為圓心，且與x軸相切的圓的方程為      （   ） C.25)4()5(22yx        B.16)4()5(22yx C.16)4()5(22yx         D.25)4()5(22yx
3.圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1,2)的圓的方程為    （    ） A.1)2-(22yx            B.1)2(22yx C.1)3()1(22yx        D.1)3(22yx
4. 經(jīng)過兩圓13)3()2(22yx和9)3(22yx圓心的直線方程是（  ）
03.yxA   052.yxB    093.yxC   0734.yxD




                            設(shè)計(jì)意圖；檢測本節(jié)課的掌握情況（六）課堂小結(jié) 1.圓的方程的推導(dǎo)步驟
2．圓的方程的特點(diǎn)：點(diǎn)(a，b)、r分別表示圓心坐標(biāo)和圓的半徑。 3．由不同的已知條件求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 4. 數(shù)型結(jié)合的數(shù)學(xué)思想布置作業(yè)
必做題：1.求圓心在(3,4)C，半徑長為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程          2.已知兩點(diǎn)(4,9)P，(6,3)Q，求以線段PQ為直徑的圓的方程選做題：圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1,2)的圓的方程為設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)布置要有梯度，不能一刀切。板書設(shè)計(jì)：




教學(xué)反思：
    圓是學(xué)生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點(diǎn)確定為用解析幾何法研究圓的比
                       4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
一、建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程                       二、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用 1、圓的方程的推導(dǎo)222
xaybr       例：
2.222xyr為圓心為原點(diǎn)的圓             變式1：                                          變式2：




                            標(biāo)準(zhǔn)方程。首先在已知圓的定義和求直線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問題。在問題的設(shè)計(jì)中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大。本節(jié)課充分做到了講練結(jié)合，體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想。應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時鍛煉了思維，提高了能力，培養(yǎng)了興趣，增強(qiáng)了信心。

視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com -----更多視頻請?jiān)诒卷撁骓敳克阉鳈谳斎搿皥A的標(biāo)準(zhǔn)方程”其中的單個詞或詞組，搜索以字?jǐn)?shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級等文字”。本視頻標(biāo)題為“高中數(shù)學(xué)人教A版必修二《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》內(nèi)蒙古”，所屬分類為“高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認(rèn)為本視頻“高中數(shù)學(xué)人教A版必修二《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》內(nèi)蒙古”很給力，您可以一鍵點(diǎn)擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長和發(fā)展，離不開您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問題請【點(diǎn)此聯(lián)系客服QQ：983228566】 -----

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