聯(lián)系本站客服加+微信號(hào)15139388181 或QQ：983228566 |
視頻標(biāo)簽：正方形的判定
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《3.2正方形的判定》福建省 - 廈門(mén)
本視頻配套資料的教學(xué)設(shè)計(jì)、課件 /課堂實(shí)錄及教案下載可聯(lián)本站系客服
《3.2 正方形》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教材分析
《正方形的判定》是北師大版數(shù)學(xué)教材九年級(jí)（上冊(cè)）第一章的第三節(jié)內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了平行四邊形、菱形和矩形知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)正方形判定方法的探索，是所學(xué)特殊四邊形知識(shí)的綜合運(yùn)用。教材通過(guò)“將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開(kāi)，怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形？”的剪紙實(shí)驗(yàn)為引入引導(dǎo)學(xué)生探索正方形的判定方法；通過(guò)例題，結(jié)合正方形的判定和矩形的性質(zhì)進(jìn)行正方形的證明；最后探索正方形的中點(diǎn)四邊形，是正方形的判定的再應(yīng)用。這一節(jié)課既是前面所學(xué)知識(shí)的延續(xù)，又是對(duì)平行四邊形、菱形、矩形的判定進(jìn)行綜合的不可缺少的重要環(huán)節(jié)。
二、學(xué)情分析
在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)借助折紙、畫(huà)圖、測(cè)量、猜想、證明等活動(dòng)探索學(xué)習(xí)了平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)和判定，在本節(jié)第一課時(shí)學(xué)習(xí)了正方形的定義和性質(zhì)。特別地，在《菱形的判定》一課中已經(jīng)做過(guò)剪紙實(shí)驗(yàn)：“對(duì)折兩次，任意剪一個(gè)角”得菱形。在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過(guò)程，初步體會(huì)了提出猜想后還應(yīng)予以證明的意義，感受到了合情推理與演繹推理之間相互依賴(lài)和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系，因此學(xué)生已經(jīng)具有一定的推理證明的能力。八年級(jí)時(shí)學(xué)生還學(xué)習(xí)了三角形中位線(xiàn)定理，為本節(jié)課探究正方形的中點(diǎn)四邊形作了鋪墊。因此學(xué)生已經(jīng)具備知識(shí)基礎(chǔ)和實(shí)驗(yàn)操作經(jīng)驗(yàn)。
值得注意的是，結(jié)合小學(xué)階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)正方形的認(rèn)識(shí)主要在特征性質(zhì)：四邊相等，四個(gè)角相等，但是對(duì)正方形的判定相對(duì)陌生。因此，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)將重點(diǎn)放在正方形判定的探索上，設(shè)計(jì)教學(xué)引入環(huán)節(jié)：先以學(xué)生熟悉的剪菱形的方法作為引入，在菱形的基礎(chǔ)上剪矩形，偶然發(fā)現(xiàn)正方形，自然得出正方形的判定方法——既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。通過(guò)對(duì)生活中常用的正方形的折法分析，利用學(xué)習(xí)的新知解釋了生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用和意義。通過(guò)學(xué)生自主探究、在舊知的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的過(guò)程，有效突
2 / 7
破了本節(jié)重難點(diǎn)，提升了學(xué)生的成就感與學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
三、教學(xué)目標(biāo)
本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)源于課標(biāo)，略高于課標(biāo)要求。 1. 理解正方形與矩形、菱形的關(guān)系，會(huì)識(shí)別正方形；
2. 以折紙為主線(xiàn)，以幾何直觀(guān)的方式，探索各種正方形的識(shí)別方法； 3. 經(jīng)歷探索四邊形成為正方形的條件的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)抽象的能力，以及動(dòng)手操作的能力和主動(dòng)探究的意識(shí)。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索正方形的判定方法；
難點(diǎn)：能運(yùn)用正方形的判定方法解決有關(guān)問(wèn)題。
五、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體、實(shí)物投影儀、學(xué)生導(dǎo)學(xué)案、網(wǎng)頁(yè)動(dòng)畫(huà)演示。
六、教學(xué)方法和手段
基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的心理及思維發(fā)展的特征，在教學(xué)中選擇激趣法、討論法和總結(jié)法相結(jié)合。與學(xué)生建立平等融洽的互動(dòng)關(guān)系，營(yíng)造合作交流的學(xué)習(xí)氛圍。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察分析、抽象概括、練習(xí)鞏固各個(gè)環(huán)節(jié)中運(yùn)用實(shí)物、多媒體進(jìn)行演示，增強(qiáng)直觀(guān)性，提高教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
七、教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
復(fù)習(xí)：我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些特殊的四邊形？
問(wèn)題1：如圖1，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開(kāi)后觀(guān)察，你得到了一個(gè)什么圖形？
3 / 7
（學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)剪出來(lái)的四邊形是菱形。） 師：你的依據(jù)是什么？
生：四條邊相等的四邊形是菱形。
（設(shè)計(jì)意圖：1.以學(xué)生熟悉的剪紙為引入，易使學(xué)生產(chǎn)生親切感，容易較快進(jìn)入學(xué)習(xí)角色； 2.通過(guò)已經(jīng)學(xué)習(xí)的菱形的判定等相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，讓學(xué)生在具體的操作中體會(huì)已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，獲得成就感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心； 3.為下一步在菱形的基礎(chǔ)上得到正方形作鋪墊。）
二、實(shí)驗(yàn)操作，探究新知
問(wèn)題2：怎么在這個(gè)獲得菱形的任意直角三角形的基礎(chǔ)上，剪一刀而得到的展開(kāi)圖是矩形？并說(shuō)說(shuō)你的依據(jù)。
（學(xué)生思考，將圖形折回初始的三角形，進(jìn)行修正。）
生1：我發(fā)現(xiàn)了這個(gè)直角三角形的兩條直角邊是展開(kāi)圖對(duì)角線(xiàn)的一半，所以我使剪下的三角形的兩直角邊相等，從而對(duì)角線(xiàn)相等，所以在平行四邊形的前提下，它是一個(gè)矩形。
生2：使剪下的三角形的一個(gè)底角為45 ，從而有一個(gè)角為90 ，所以它是一個(gè)矩形。
師：現(xiàn)在觀(guān)察你們剪好的圖形，它既是菱形、又是矩形，這個(gè)圖形你熟悉嗎？ 生：它是一個(gè)正方形！
師：好。正方形是我們熟悉的幾何圖形，它的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。回顧剛才剪紙的過(guò)程，我們?nèi)绾蔚玫秸叫蔚模?nbsp;
生：使這個(gè)四邊形既是菱形，又是矩形。 歸納：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。
（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在菱形的基礎(chǔ)上剪矩形的過(guò)程中“偶然”發(fā)現(xiàn)了正方形，得出既是菱形又是矩形的四邊形是正方形的判定。通過(guò)設(shè)置數(shù)學(xué)剪紙實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的探究學(xué)習(xí)，促使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”，印象深刻，突出了教學(xué)重點(diǎn)。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，以及觀(guān)察、分析、比較、抽象、概括的思維能力。）
問(wèn)題3：除了剛才的方法外，怎樣將一張矩形紙通過(guò)適當(dāng)折疊后，一刀剪出
4 / 7
正方形？
生：對(duì)折使得兩邊重合，截掉其余部分，得到正方形。
師：結(jié)合剛才的學(xué)習(xí)，你現(xiàn)在能否解釋為什么得到的是正方形？ 學(xué)生分小組討論。
生總結(jié)：對(duì)折后，有三個(gè)角是直角，因此它是矩形。邊重合，說(shuō)明平行四邊形鄰邊相等，因此它是菱形。這個(gè)四邊形既是矩形又是菱形，所以它是正方形。
教師結(jié)合集合關(guān)系圖再次總結(jié)正方形與平行四邊形、矩形和菱形的關(guān)系。 歸納：證明一個(gè)四邊形是正方形時(shí)，可以先判定這個(gè)四邊形是菱形、再判斷它是矩形；也可以先判定這個(gè)四邊形是矩形，再判定它是菱形。
（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生熟悉如何折出一個(gè)正方形，所以回答問(wèn)題3的作法并不困難。通過(guò)對(duì)生活中常見(jiàn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)解釋?zhuān)箤W(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，再一次直觀(guān)感受到判定正方形的依據(jù)——矩形且菱形，進(jìn)一步體會(huì)推理的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的生動(dòng)和嚴(yán)謹(jǐn)。）
問(wèn)題4：如果現(xiàn)在讓你判定正方形，你想怎么判定？ 教師設(shè)置填空幫助學(xué)生歸類(lèi)： 1. ___________的菱形是正方形； 2. ___________的矩形是正方形； 3. ___________的平行四邊形是正方形； 4. ___________的四邊形是正方形；……
生1：有一個(gè)角是直角（或?qū)蔷�(xiàn)相等）的菱形是正方形； 生2：有一組鄰邊相等（或?qū)蔷�(xiàn)互相垂直）的矩形是正方形； 生3：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形； 生4：既是矩形又是菱形的四邊形是正方形； 生5：有三個(gè)角是直角且四邊相等的四邊形 ……
歸納：判定一個(gè)四邊形是正方形的方法較多，但本質(zhì)上都能總結(jié)為既能判定一個(gè)四邊形是矩形，又能判定這個(gè)四邊形是菱形，這也是今后我們判定正方形的方法。
（設(shè)計(jì)意圖：書(shū)本沒(méi)有完全列舉正方形的判定方法，基于此，這里讓學(xué)生自
5 / 7
主思考，針對(duì)正方形的判定要素進(jìn)行總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)思維和創(chuàng)新能力。）
三、例題講解，新知應(yīng)用
例題1. 如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F. 求證:四邊形CFDE是正方形.
學(xué)生獨(dú)立思考、分析、解答問(wèn)題。
教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1. 判定的順序，先證明矩形再證明菱形更為簡(jiǎn)便；2. 應(yīng)用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出鄰邊相等。
證明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC
∴DE=DF（角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等） ∴∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°
∴四邊形CFDE是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形） 又∵ DE=DF（已證）
∴四邊形CFDE是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形） ∴四邊形CFDE是正方形.（既是矩形又是菱形的四邊形是正方形）
（設(shè)計(jì)意圖：此例題是正方形判定的應(yīng)用，結(jié)合條件選擇最優(yōu)證法。將新知識(shí)內(nèi)化入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，突破了本節(jié)的難點(diǎn)。） 練習(xí)：如圖3，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCE，BF // CE，CF // BE. 求證：四邊形BECF是正方形.
生獨(dú)立完成，一人上臺(tái)板書(shū)。教師進(jìn)行指導(dǎo)完善。 （設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步應(yīng)用和鞏固所學(xué)知識(shí)。）
四、深化思維，拓展延伸
例題2. 已知：如圖4，點(diǎn)E、F、G、H分別是正方形ABCD的四條邊上的中點(diǎn). 求證：四邊形EFGH是正方形.
生思考，進(jìn)行一題多解，發(fā)散思維。
變式：如圖5，點(diǎn)E、F、G、H分別是正方形ABCD的四條邊上的點(diǎn)，并且 AE=BF=CG=DH. 證明四邊形EFGH是正方形.
教師運(yùn)用網(wǎng)頁(yè)動(dòng)畫(huà)變化AE=BF=CG=DH的長(zhǎng)度展示動(dòng)圖，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形中的不變量：四個(gè)全等三角形、正方形EFGH等，
G
F
E
H
B
C
A
D
F
E
D
A
BC
H
GFE
D
C
B
A
6 / 7
并進(jìn)行證明。
（設(shè)計(jì)意圖：例題到變式，是特殊到一般的推廣。借助幾何軟件動(dòng)態(tài)演示圖形運(yùn)動(dòng)的變化，發(fā)現(xiàn)其中不變的性質(zhì)，具有生動(dòng)性和直觀(guān)性。使學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察-實(shí)驗(yàn)-猜想-證明的數(shù)學(xué)探究的過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，進(jìn)一步提高認(rèn)知水平。）
五、歸納小結(jié)，內(nèi)化知識(shí)
1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ 2.對(duì)于判定一個(gè)四邊形是正方形，你還有哪些疑問(wèn)？
六、課后作業(yè)，顆粒歸倉(cāng) 1、課本P24. 練習(xí)；P26. 2、5；
2、選做題：如圖6，正方形ABCD和正方形CEFG，延
長(zhǎng)CD到H，且DH=CE=BK. 求證：四邊形AKFH是一個(gè)正方
形.
（設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分層。）
八、設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)以三個(gè)折紙活動(dòng)為主線(xiàn)，以正方形與特殊四邊形的關(guān)系為核心，通過(guò)幾何直觀(guān)的方式串聯(lián)各種正方形的識(shí)別方法。設(shè)計(jì)思路的過(guò)程如下：
第一個(gè)實(shí)驗(yàn)是一刀剪出菱形，這是已學(xué)內(nèi)容，為下個(gè)實(shí)驗(yàn)做好鋪墊。 第二個(gè)實(shí)驗(yàn)由北師大課本的實(shí)驗(yàn)引入得到啟示：實(shí)際上這個(gè)過(guò)程就是控制展開(kāi)圖既是菱形又是矩形。于是教師分散難點(diǎn)，將實(shí)驗(yàn)過(guò)程分成了兩步：先剪菱形，后剪矩形，學(xué)生展開(kāi)后“意外”發(fā)現(xiàn)得到了一個(gè)新的特殊圖形：正方形。將原題中已知圖形改為未知圖形，學(xué)生在操作的過(guò)程中自主發(fā)現(xiàn)并總結(jié)得到正方形的方法，真正成為了學(xué)習(xí)的主人，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
第三個(gè)實(shí)驗(yàn)由人教版課后的剪正方形紙片的練習(xí)得到啟示：這個(gè)生活中常見(jiàn)的操作同樣也體現(xiàn)了既是矩形又是菱形的四邊形是正方形。由于學(xué)生對(duì)生活中的折紙只停留在感性的認(rèn)識(shí)，所以這里設(shè)計(jì)問(wèn)題：為什么得到的是正方形？利用學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋了實(shí)驗(yàn)操作的合理性，是對(duì)正方形判定的二次推理和應(yīng)用，體
KH
G
F
E
DC
B
A
7 / 7
現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)折紙活動(dòng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探索，親身體驗(yàn)得到正方形的操作過(guò)程，進(jìn)而總結(jié)正方形的判定方法。在這個(gè)過(guò)程中，教師只是為學(xué)生提供“做中學(xué)”、“想中學(xué)”、“動(dòng)中學(xué)”空間的引導(dǎo)者，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體在自主操作和探究中體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)與收獲，既加深了學(xué)生對(duì)正方形判定的認(rèn)識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)抽象的能力，有效突破了本節(jié)課的重難點(diǎn)。這一節(jié)課將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)理論有效結(jié)合，相輔相成，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)思維和靈巧生動(dòng)。
視頻來(lái)源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
首頁(yè) | 網(wǎng)站地圖| 關(guān)于會(huì)員| 移動(dòng)設(shè)備| 購(gòu)買(mǎi)本站VIP會(huì)員
本站大部分資源來(lái)源于會(huì)員共享上傳，除本站組織的資源外，版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯版權(quán)，請(qǐng)和本站聯(lián)系并提供相關(guān)證據(jù)，我們將在3個(gè)工作日內(nèi)改正。
Copyright© 2011-2021 優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 版權(quán)所有 by dedecms&zz 豫ICP備11000100號(hào)
工作時(shí)間: AM9:00-PM6:00 優(yōu)質(zhì)課網(wǎng)QQ客服:983228566 投稿信箱：983228566@qq.com
