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視頻標(biāo)簽：成比例線段
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：《4.1成比例線段》（北師大版九年級上冊）寧夏 - 銀川
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《4.1 成比例線段》（北師大版九年級上冊）教學(xué)設(shè)計 一、學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相交線、平行線、三角形、平行四邊形等圖形的性質(zhì)與判斷，積累了豐富的經(jīng)驗。相似圖形是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象，在小學(xué)時學(xué)生就接觸過比例的知識，在七年級下冊時學(xué)生已學(xué)習(xí)了全等圖形（其實全等圖形就是相似圖形的一個特例）。所以學(xué)生已經(jīng)具備一些知識基礎(chǔ)、活動經(jīng)驗基礎(chǔ)等，學(xué)生在學(xué)習(xí)線段的比時不會感到很困難。
二、教學(xué)目標(biāo)：
1.了解線段的比的概念、成比例線段的概念、
2.理解比例線段的基本性質(zhì)，會用基本性質(zhì)進(jìn)行簡單計算。 2.通過有關(guān)比例線段的計算，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。 三、教學(xué)重難點： 重點：
1.了解線段的比的概念、成比例線段的概念、
2.理解比例線段的基本性質(zhì)，會用基本性質(zhì)進(jìn)行簡單計算。 難點：成比例線段性質(zhì)的應(yīng)用 四、教學(xué)設(shè)計 【第一環(huán)節(jié)】
問題：1.同學(xué)們知道課本開本的含義嗎？（板書課題）
2.觀察圖片，這些圖片形狀相同嗎？如何描述它們之間的關(guān)系？
設(shè)計意圖：體會生活中的實物圖可以抽象為平面圖形研究，體會數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。利用將圖形放大與縮小的動畫，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形中相應(yīng)的線段也被放大或者縮小了，從而引出線段的比。
明晰：兩條線段的比，如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m，n,那么就說這兩條線段的比（ratio）AB:CD=m:n,或?qū)懗蒼
m
CDAB其中,AB,CD分別叫做這個線段比的前項和后項.如果把
n
m
表示成比值k,那么kCD
AB
,或AB=k·CD.兩條線段的比實際上就是兩個數(shù)的比。 (觀察題板)思考：你認(rèn)為求兩條線段的比時應(yīng)該注意什么？
【第二環(huán)節(jié)】成比例線段：
問題： 以下四條線段，你能發(fā)現(xiàn)它們的長度存在怎樣的關(guān)系嗎？
明晰定義：四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即a/b=c/d，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段.
設(shè)計意圖：直接根據(jù)線段的長度，發(fā)現(xiàn)四條線段之間的比例關(guān)系，直截了當(dāng)引出定義。
探究1：如圖，小方格的邊長為1，△ ABC與△ DEF的頂點都在格點上，且形狀相同。
問題：你能找出圖中的成比例線段嗎？并說明理由。
設(shè)計意圖：方格紙中，問題易于解決，根據(jù)成比例線段的定義找出成比例線段，進(jìn)一步加深對定義的理解。
探究2：
我們知道，如果兩個矩形的長寬之比相等，那么就說這兩個矩形形狀相同。 問題：任意一張矩形紙片，將它對折，所得到矩形一定與原矩形狀相同嗎？ 設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考，折紙所得的矩形不一定相似，否定一個結(jié)論的方法之一就是舉反例，鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力。 探究3：
矩形ABCD的長為2 ,寬為1 ，將矩形沿著長邊對折后，得到一個新的矩形。
思考問題：
1.長方形ABCD的長：寬= ;
2.對折后矩形ABEF的長為 ，寬為 ， 長：寬= ; 3.觀察1和2的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？
設(shè)計意圖：承接上一環(huán)節(jié)，思考由一般到特殊的情形，發(fā)現(xiàn)一個有趣的結(jié)論。類似于此例子，引出身邊的數(shù)學(xué)應(yīng)用現(xiàn)象，解釋課前的問題，理解紙張開本的問題，體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。
【第三環(huán)節(jié)】成比例線段的基本性質(zhì)： 思考： 如果
d
c
ba ，那么 bcad 成立嗎？為什么? 反之： 如果bcad（a,b,c,d都不為0）， 那么d
c
ba 嗎？為什么? 得出: 比例線段的基本性質(zhì)：
如果
d
c
ba ，那么 ； 如果bcad（a,b,c,d都不為0），那么 ； 【第四環(huán)節(jié)】例題解析：
例題： 如圖，一塊矩形綢布的長AB=am,AD=1m，按照圖中所示的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的長與寬的比與原綢布的長與寬的比
相同，即 ,那么a的值應(yīng)當(dāng)是多少？
【第五環(huán)節(jié)】課堂練習(xí) 練習(xí)：
1.如圖所示，判斷對錯：
（1）因為 ，則線段a,b,m,n 是成比例線段（ ） （2）因為， ,則線段a,n,m,b是成比例線段（ ）
（3）因為 ，則 成立. （ ）
2.已知a、b、c、d是成比線段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,則c=__ __
AB
ADADAEnm
ban
m
banmban
bma
3.如果A、B兩地在地圖上的距離為7cm,地圖的比例尺為1:5000，則AB兩地的 距離為 m. 【第六環(huán)節(jié)】課堂小結(jié)：
你學(xué)習(xí)了哪些知識點？你經(jīng)歷了哪些學(xué)習(xí)過程？你用到了哪些解決問題的方法？ …….
補(bǔ)充練習(xí)：1.如圖，線段AC=5AB,則
AC
AB
2. a,b,c,d是成比例線段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求線段d的長。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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