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視頻標簽：加權平均數
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視頻課題：人教版八年級數學下加權平均數-福建
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人教版八年級數學下加權平均數-福建省廈門第一中學
《20.1.1平均數（1）》教學設計
一、
教材解析
本節選自義務教育課程標準實驗教科書《數學》（人教版）八年級下冊，是第20章“數據的分析”
第1節“數據的集中趨勢”第1課時的內容.
根據教材內容和學生情況，本節學習的主要內容是讓學生在實際生活背景中理解平均數、加權平均數、權的意義；能從統計圖表中獲取信息，計算一組數據的算術平均數以及加權平均數，體會權的作用.教學的關鍵點是引導學生了解權的含義，進而認識加權平均數的統計意義及加權平均數從一個側面反映一組數據的集中趨勢，即平均水平.
在本節的學習中，學生了解在現實生活中有許多問題可以通過分析數據作出判斷，體會數據中蘊含著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法，發展了數據分析觀念.
統計的教學價值在于發展學生的理性思維，讓人講道理，以理服人. 數據分析是統計的重要環節，平均數是衡量一組數據集中趨勢的重要統計量，它反映了一組數據的平均水平，是度量一組數據波動大小的基準，為后續方差的學習奠定基礎.
本節的重點是理解加權平均數的意義，體會權的意義；難點是對“權”的意義的理解，用加權平均數描述數據的集中趨勢.
二、 教學目標
1. 知識與技能：
(1) 理解平均數、加權平均數、權的意義；
(2) 能從統計圖表中獲取信息，計算一組數據的算術平均數以及加權平均數. 2. 過程與方法：
學生通過加權平均數分析一組數據的集中趨勢，發展數據分析能力，逐步形成數據分析觀念． 3. 情感態度與價值觀：
在課堂互動中鼓勵學生積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲；進一步培養學生獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣.在對“權”統計意義理解的基礎上，滲透公平公正、實事求是的價值觀.
三、 學情分析
八年級的學生思維活躍，對觀察、猜想、探索性的問題充滿好奇.針對學生的心理特征，本課時在“權對于結果的影響”的教學環節，采用讓先學生分析、推斷的探究方式，讓學生感受到探索的樂趣.
本節是數據分析這一章節的起始課，在此之前，學生學習了數據的收集、整理和描述，知道當收集到數據后，通常是用統計圖表整理和描述數據. 為了進一步獲取信息，需對數據進行分析.之前學生已經學習了算術平均數，知道它可以反映一組數據的平均水平，但由于生活經驗的局限，同時受認知水平的影響，學生對權的意義和作用的理解可能會有困難. 因為缺乏對概念本質的理解，在運用加權平均數分析數據時，容易混淆數據和權，部分學生往往只會記住公式，而不會解釋數據分析結果的實際意義或統計意義，把統計問題的學習僅僅停留在計算層面. 基于此，教學中要讓學生感受引入“權”的必要性、凸顯“權”的重要性、揭示“權”的本質性.
四、 教學過程設計 問題與情境
師生行為
設計意圖
【活動一】
創設情境，建構概念
目的：讓學生感受引入“權”的
2
合理性，理解“權”的意義. 七年級時，我們學習了當收集到數據后，通常是用統計圖表整理和描述數據．為了進一步獲取信息，還需要對數據進行分析．數據分析與我們的生活息息相關.
問題：老師根據學生的期中考成績和期末考成績計算學期總評，小明同學期中考60分，期末考90分（百分制）.
（1）你能算出他的平均成績嗎？ 追問：如何計算n個數的算術平均數？
（2）若以這個算術平均數作為學期總評，你認為合理嗎?
追問1：為什么不合理？
追問2：如何體現期末考更加重要？
（3）你是怎么算的？為什么這么算？
（4）在這個問題中，3和7（舉例）有什么用？
追問1：什么是“權”？什么是加權平均數？
追問2：還有哪些也是權？
教師板書課題并進行問題1設問.
學生思考回答，教師說明：這樣計算出來 的平均數就是我們小學所學過的算術平均數.我們可以用算術平均數描述一組數據的平均水平.
教師板書：123n
xxxxxn
.
對于問題（2），教師鼓勵學生思考，并相互交流、討論.若學生回答“合理”，教師及時引導學生闡述原因，并點撥關鍵點：同樣重要； 對于學生“不合理”的答案，教師進一步追問原因，啟發學生思考如何體現重要性不同；若學生說明還要考慮平時成績，教師肯定學生對平時學習的重視，同時引導學生關注此問題的前提.
學生回答，教師板書不同的“權”，但只讓學生選擇不同形式的個別例子進行計算.若學生只回答比值的形式，教師在此及時引導“權”的百分比表示.
教師肯定學生計算的準確性，啟發學生反思計算的過程，反思其中的算理，
例：如果期中成績和期末成績3：7記入總評，這個問題就相當于，將總評分為10份，期中占3份，期末占7份
3+7
=3+7期中成績期末成績總評成績
37
=+1010
總評成績期中成績期末成績
教師啟發學生思考3和7體現了這兩項成績在總評中所占的輕重作用，分別稱為期中和期末兩項成績的權（教師板書）.
（PPT展示，教師板書） 權（weight）：根據實際需要對不同類型的數據賦予與其重要程度相應的比重.權反映的是數據的相對重要程度.
這樣計算得到的總評就是加權平均數.加權平均數能夠更好地反映對某些數據的側重.
教師：如果用w1，w2分別表示期中和期末 兩項成績（x1，x2）的權，那么加權平均數為：
關注本章知識與已有知識的聯系．讓學生明確感受到，在收集數據后，要進一步獲取信息，需通過計算統計量進行分析．
從簡單熟悉的實際背景入手，跳出繁雜的計算，激發學生的學習興趣，凸顯統計的意義.
在不同形式多種答案中感受“權”的存在.
運用情境引導學生自主建立“權”的概念.
從“權”的存在，到“權”的含義、加權平均數的計算，再反思“權”對結果的影響，新概念逐步浮出水面.
3
（5）如何把這種加權平均數的計算方法推廣到一般情況？
（6）期中考和期末考的分數不變，為何得到不同的總評成績？
112212
xwxwxww+=
+
n個數n個權的情況下：（教師板書）
112212+++=
+++nn
nxwxwxwxwww
學生思考、回答.
教師點評：看來，不同的權，直接影響小明的總評成績.所以，我們在給成績賦予不同的權重時，幾家歡樂幾家愁.
滲透從特殊到一般的思想.
【活動二】
例題教學，應用新知
目的：從統計圖表中獲取信息，計算算術平均數及加權平均數，進一步理解權的意義. 例1：一次演講比賽中，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制計，進入決賽的前兩名選手的單項成績如下表所示： 選手
演講內容 演講能力 演講
效果
A 85 95 95
B 95 85 95
請根據下列問題分別確定兩人
的名次.
（1） 按演講內容占50%、演講
能力占40%、演講效果占10%，計算選手的綜合成績.
（2） 若演講內容、演講能力、演講效果按照1：3：1的比確定，計算選手的綜合成績.
學生思考、計算、回答.
對于問題（1），教師設問：“不用計算，聰明的你能否直接推斷出他們哪一個的成績更好?” 例題1（1）師生共同完成，教師規范書寫解答. 教師展示學生的第（2）題的答題情況. 在解決問題的過程中，教師引導學生關注以下內容：1. 這兩名選手的平均成績一樣嗎？不同的權對結果有什么影響？2. 權不是獨立
概念，增加技能訓練題，如85的權是多少？40%是誰的權？3. 關注第一問列式中的分母
（50%+40%+10%）
，與前面權的計算公式統一.
鼓勵學生分析、推斷，讓學生對權的作用有更深的體會．
設計不同形式，不同數據的權，給予學生計算便利的同時，在對比中識記，鞏固新知，感受權的重要性.
在學生易錯處技能強化.
【活動三】
應用遷移，鞏固提高
目的：掌握計算加權平均數，進一步理解權的意義.
練習：某廣告公司欲招聘職員一名，A，B，C 三名候選人的測試成績（百分制）如下表所示：1）如果公司招聘的職員分別是網絡維護員、客戶經理或創作總監各一名，給三項成績賦予相同的權合理嗎？
（2）請你設計合理的權重，為公司招聘一名職員：
① 網絡維護員；② 客戶經理；③ 創作總監．
問題（1）學生回答自己的想法. 問題（2）學生從三種職位中選擇一種賦權，并說明理由.
教師打開預先設計好的excel程序，在學生回答后輸入相應的權，進行現場計算驗證.
設置開放性問題，學生主動賦權，內化對權意義的理解，發展數據分析的觀念.
運用信息技術，輔助高效課堂. 【活動四】
獨抒己見，說我所得
目的：知識與方法的梳理，進一步理解本節新知識.
問題1：這節課你學習了什么知識？有什么感受？ 追問1：加權平均數在數據分析中的作用是什么？
追問2：權的作用是什么？
問題2：在這節課中，“權”出現的形式有哪些？ 追問：“權”的不同形式之間可以相互轉化嗎？（課后思考）
問題3：我們今天學習的“加權平均數”和以前學習的“算術平均數”都屬于平均數，想一想它們之間有什么區別和聯系?
問題4：數學源于生活，從剛才的學習中，我們知道權與生活息息相關.你還能舉出其他的例子嗎？
問題5：關于本節的學習，你還有什么疑問嗎？
學生分享體會，教師從以下幾個方面進行引導歸納： （1）“權”與實際生活息息相關；
（2）當一組數據中各個數據重要程度不同時，加權平均數能更好地反映這組數據的平均水平；權反映數據的相對重要程度，數據權的改變一般會影響這組數據的平均水平. （3）如何計算加權平均數.
教師總結：功在平時，優秀的人始終是優秀的，只要考核方式合理，他們并不受考核方式的影響.
教師肯定學生的回答，并指出百分比的形式有時也以小數或分數的形式出現，當然，體現數據的相對重要程度，不止上述形式，比如下節課我們將學習“權”出現的另一種形式，建議同學們可以回去先預習一下.
問題3也可以根據學情，教師可以拋磚引玉，留待學生課后思考.
二者都能反映一組數據的平均水平，衡量一組數據集中趨勢.算術平均數是加權平均數的一種特例，加權平均數是算術平均數的拓展.
問題4學生思考、討論、舉例，教師針對學生的例子啟發學生思考“權”在其中的作用.
培養學生善于總結，善于反思的學習習慣.
問題指向明確，具有針對性.
議關聯，理頭緒，建構知識體系.
【活動五】
分層作業，各有所獲
目的：課后自我檢測新知識的掌握情況.
必做題：教科書P113練習第2題；選做題：教科書P121習題20.1第1題．
讓不同的學生在數學上獲得不同的發展.
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
