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視頻標簽：數(shù)據(jù)的離散程度

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊6.4.1數(shù)據(jù)的離散程度（第1課時）沈陽

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊6.4.1數(shù)據(jù)的離散程度（第1課時）沈陽市實驗學(xué)校中學(xué)部

第六章  數(shù)據(jù)的分析 
4．數(shù)據(jù)的離散程度（第1課時） 
----------沈陽市實驗學(xué)校  常愛蘭 
總體說明： 
本節(jié)課主要讓學(xué)生在具體的情境中，逐漸理解極差、方差、標準差等概念及其計算方法，領(lǐng)悟極差、方差、標準差都是刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，理解一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性與極差、方差、標準差等數(shù)值的大小相關(guān)． 
一、學(xué)生知識狀況分析 
學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習過平均數(shù)、中位數(shù)等幾個刻畫數(shù)據(jù)的“平均水平”的統(tǒng)計量，具備了一定的數(shù)據(jù)處理能力和初步的統(tǒng)計思想，但學(xué)生對一組數(shù)據(jù)的波動情況并不了解，它們是否穩(wěn)定，穩(wěn)定的依據(jù)是什么，學(xué)生缺乏直觀和理性的認識． 
學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在以往的統(tǒng)計課程學(xué)習中，學(xué)生經(jīng)歷了大量的統(tǒng)計活動，感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，有了一定的活動經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。   
二、教學(xué)任務(wù)分析 
本節(jié)課在學(xué)生在有了初步的統(tǒng)計意識，并能對數(shù)據(jù)進行相應(yīng)的處理和分類的基礎(chǔ)上，又安排學(xué)生怎樣對數(shù)據(jù)進行分析，力圖使學(xué)生在統(tǒng)計意識和方法上再上一個臺階。通過對現(xiàn)實生活中的某外貿(mào)公司對幾個不同的廠家雞腿的質(zhì)量進行分析，引出極差、方差、標準差等相關(guān)概念，從而培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計應(yīng)用能力。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標是： 
1. 知識與技能： 了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度極差、標準差和方差，能借助計算器求出相應(yīng)的數(shù)值。 
2. 過程與方法：經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散程度的幾個量度的探索過程，通過實例體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 
3. 情感與態(tài)度：通過小組合作活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識；通過解決實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。 
                            三、教學(xué)過程分析 
本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：運用提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 
第一環(huán)節(jié)：情境引入  
內(nèi)容：為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分，某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿．現(xiàn)有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質(zhì)也相近。 
質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下： 
甲廠：75   74   74   76   73   76   75   77   77   74       74   75   75   76   73   76   73   78   77   72 乙廠：75   78   72   77   74   75   73   79   72   75        80   71   76   77   73   78   71   76   73   75 把這些數(shù)據(jù)表示成下圖： 
70
727476788070
7274767880質(zhì)量/g質(zhì)量/g甲廠
乙廠
 
 （1）你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量是多少？ 
 （2）求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量，并在圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線。  （3）從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值又是多少？最小值呢？它們相差幾克？ 
 （4）如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認為外貿(mào)公司應(yīng)購買哪家公司的雞腿？說明你的理由。
在學(xué)生討論交流的的基礎(chǔ)上，教師結(jié)合實例給出極差的概念： 
極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。它是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量。 
目的：通過一個實際問題情境，讓學(xué)生感受僅有平均水平是很難對所有事物進行分析，從而順利引入研究數(shù)據(jù)的其它量度：極差。 
注意事項：當一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)相近時，學(xué)生在原有的知識與遇到問題情境產(chǎn)生知識碰撞時，才能較好地理解概念。 
第二環(huán)節(jié)：合作探究 
內(nèi)容1： 如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量數(shù)據(jù)如下圖： 
70
7274767880質(zhì)量/g 
（1）丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？ 
（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的差距。 
（3）在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？為什么？ 數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差刻畫。 方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即： 

222212...1
xxxxxxn
sn
  注：x是這一組數(shù)據(jù)x1，x2，„，xn的平均數(shù)，s2是方差，而標準差就是方差的算術(shù)平方根。一般說來，一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。 
說明：標準差的單位與已知數(shù)據(jù)的單位相同，使用時應(yīng)當標明單位；方差的單位是已知單位的平方，使用時可以不標明單位。 
目的：通過對丙廠與甲、乙兩廠的對比發(fā)現(xiàn)，僅有極差還不能準確刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，從而引入另兩個統(tǒng)計量：標準差和方差。 

                            注意事項：這段內(nèi)容若學(xué)生難以理解，可以再舉一些涉及產(chǎn)品規(guī)格（比賽用球等）的實例，讓學(xué)生知道為什么要研究這類問題。 
內(nèi)容3：1．分別計算從甲、丙兩廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差。 2．根據(jù)計算結(jié)果，你認為哪家的產(chǎn)品更符合規(guī)格要？ 
通過用計算器能計算出甲、丙兩廠抽取的20只雞腿的方差，得出方差較小的甲廠的產(chǎn)品更符合要求。 
目的：通過學(xué)生計算方差的練習，鞏固學(xué)生對方差的計算熟練程度，并理解方差對數(shù)據(jù)波動的影響程度。 
注意事項：讓學(xué)生親自做一做，體會方差對數(shù)據(jù)波動的影響程度。  第三環(huán)節(jié)：運用提高 內(nèi)容： 
1.射箭時，新手的成績通常不大穩(wěn)定，小明和小華練習射箭，第一局12枝箭射完后，兩人的成績?nèi)缦聢D所示： 
  
 
小明和小華誰是新手？說明你的理由。 
2.甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：8,6,7,8,9,10,6,5,4,7； 乙：7,9,8,5,6,7,7,6,7,8. 
(1)分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的方差； 
(2)根據(jù)計算結(jié)果，評價一下兩名戰(zhàn)士的射擊情況。 
目的：通過學(xué)生的反饋練習，使教師及時了解學(xué)生對刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度極差、標準差和方差的理解情況，以便教師及時對學(xué)生進行矯正。 
注意事項：教師要及時對學(xué)生的學(xué)習情況進行評價。 
 
                    
             
                    
                            第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 
內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生用“我知道了„”，“我發(fā)現(xiàn)了„”，“我學(xué)會了„”，“我想我以后將„”的語言小結(jié)方差和標準差的運用。 
目的: 發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)知識的能力。 
注意事項：在發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性的同時，不要忽略教師的主導(dǎo)作用。 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 課本：（1）隨堂練習 
      (2)習題6.5的第1，2，3，4題。

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