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視頻標簽：盡可能大的,無蓋長方體形,盒子
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學北師大版七年級上冊制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子-部級優課
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學北師大版七年級上冊制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子-部級優課
《制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子》教學設計
一、教材內容分析
《制成一個盡可能大的無蓋長方形體形盒子》是北師大版七年級上冊綜合與實踐。本節課的學習對學生而言是一種新的學習方式，需要學生綜合本學期所學的數學知識、技能與方法，通過解決問題的方式去獲得對相關知識與方法的進一步理解，體會各部分之間的聯系。讓學生經歷實驗、想像、分析、猜測、交流、推理和反思等一系列過程，綜合圖形的展開與折疊、字母表示數以及用代數式的值去推斷代數式所反映的規律，從而在提高學生綜合運用知識能力的同時，培養學生的實踐探索及創新能力，并且有利于進一步推動學生學習方式的改變，加強學生的合作、交流以及事必求真的科學精神，更好地激發學生的學習熱情。
二、學情分析
本節是學生初中階段第一次進行課題學習，他們對簡單幾何體的側面展開圖、列代數式、代數式的求值、統計圖的畫法等知識已具有一定的認知水平，由于學生在本學期的數學學習過程中，經歷了多次探索性學習，所以他們具備了一定的探索、研究能力，基本適應了自主學習，小組合作學習等學習方式，為學習本節課打下了一定的知識以及能力基礎。農村孩子語言表達能力，溝通能力都需要指導和培養。
三、教學目標設置
1.在解決問題的過程中進一步豐富學生的空間觀念與符號感;借助已有的信息去推斷事物變化的趨勢的活動,發展學生的推理能力;
2.經歷從實際問題抽象出數學問題——建立數學模型——綜合應用已有的知識解決問題的過程;獲得一些研究問題的方法和經驗;
四、重點與難點
重點:運用圖形的展開與折疊完成圖形的制作,用字母表示數將實際問題轉化為數學問題;
難點:利用代數式的值去推斷代數式所反映的規律,進而推斷“無蓋長方體形盒子的容積與剪去的小正方形的邊長變化”之間的關系
五、教學環境及資源準備
多媒體教室，電子白板，剪刀，正方形紙，計算器。
六、教學過程
(1)直接引課
你們組的盒子是如何做的？小組交流。 （2）交流展示
學生展示交流后，老師展示視頻。
設計意圖:讓學生進一步明確用正方形紙片做無蓋長方體盒子，使他們對做成的紙盒進行想像及考察,感受紙盒的長、寬、高和原來的紙片的邊長以及剪去的小正方形的邊長之間的關系,并培養他們的空間觀念。提出的問題在于激發學生的學習興趣,為下一步表示長方體的體積掃清了障礙,更為下一個環節做好鋪墊 1.問：有兩個同樣大小紙片，（幾何畫板做好）折疊成盒子，要裝瓜子你認為哪個裝的多？ 2.為什么用同樣大小的紙片會得到不同大小的盒子？
設計意圖:盒子學生基本都能做出，但在做的時候基本沒有思考哪組做的容積大，提出問題，孩子們有力好奇性，想辦法去驗證誰的大，說出他們的辦法，第二個問題，為什么出這樣的結果，孩子們很容易想到剪掉正方形的大小不一樣，這樣一步一步使他們有了更多好奇性，調動解決問題的積極性及主動性。 （3）合作學習
1.如何計算紙盒的體積?
2.如果正方形紙片的邊長為20cm,剪去的小正方形的邊長為x cm,你能用x來表示這個無蓋長方體形紙盒的容積嗎?(用公式表示。)
設計意圖: 先讓小組討論，組長講解，通過體積的計算公式及幾何畫板的動畫演示，并且給正方形紙片給定長度，學生很容易解決體積和正方形邊長之間的關系，給他們解決問題提供基礎。
3.以小組為單位，兩人操作計算，一人記錄，一人發言，按要求完成下列題目。 （1）給計算帶來方便讓學生先從整數入手。
①如果剪去的小正方形的邊長按整數值依次變化，即分別取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm時，折成的無蓋長方體的體積如何變化？請你制作一個統計表，表示這個變化狀況；
②觀察自己所做的表格，你發現了什么？
正方形邊長（xcm）
1 2 3 4 5 6 7 8 9
長方體容積v
（cm³）
324 512 588 576 500 384 252 128 36
設計意圖:讓學生通過將x的值代入公式,初步體會在x取整數值的情況下,x等于3時,體積最大,達到最大前后,體積隨著x的增大而減小。通過分組合作,檢驗自己所畫表格中的數據是否正確,學會用各種不同的方式表達自己的觀點和研究成果,學習他人經驗。 （2）能否更進一步算出呢？所以引導學生給一位小數計算。 如果x分別取3.1,3.2,3.3,3.4,3.5,3.6,3.7,時，計算折成的無蓋長方體紙盒的容積，
小正方形
邊長 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 體積值
根據表格你有什么發現？
設計意圖:引導學生回顧前面兩個階段的活動經驗,反思研究過程,從而引發學生繼續對問題進行研究,進一步收集數據,是在對相關問題將要作更深入的研究奠定了扎實基礎,鼓勵學生使用計算器,呈現更科學更有說服力的變化規律便于孩子們發現規律,交流研究成果。 老師用EXCEL表格給學生再進一步計算收集數據，是x的取值小數位數增多，觀察體積的變化，使結論更有說服力。 （4）課堂小結
通過本節課的動手操作、交流展示、合作學習等環節你有所收獲嗎?可以讓大家分享一下你的收獲嗎?
設計意圖：對本節課簡要歸結，是從總體上對知識的把握,不是知識內容的簡單重復。課堂小結最重要的任務是在較短的時間內對這節課最重要的東西加以回顧提升。學生明晰了要點，有助于他們從整體上把握一節課對本節課知識有個明確的總結。 （5）布置作業
課下整理本節內容并對課上做的不足的地方加以改正,再次觀察表格、統計圖和動手操作等多種方式來驗證你的猜想,并用流暢的語言描述出來,大膽的與同桌或同組成員交流。 設計意圖:本次作業就是為了更好內化和理解本節的知識而設計的,讓孩子們在課下用充足的時間進一步理清本節的知識框架,鞏固好典型練習,針對難于吃透的部分進行強化訓練。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
