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視頻標簽：有理數的減法
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級上冊1.3.2有理數的減法（第一課時）陽泉
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級上冊1.3.2有理數的減法（第一課時）陽泉市實驗中學
1.3.2有理數的減法（第一課時）
一、內容和內容解析 1.內容
有理數減法法則. 2.內容解析
本節內容是人教版《數學》七年級上冊第一章第三節的內容.本節課的學習遠接小學階段關于非負有理數的減法運算，近承本章有理數的加法運算.通過對有理數的減法運算的學習，學生將對減法運算有進一步的認識和理解，也為后繼有理數的混合運算、整式的加減以及方程等運算的學習奠定了堅實的基礎.
有理數的減法是有理數的一種基本運算，它是有理數加法的推廣和延續．在有理數運算中，“減去一個數等于加上這個數的相反數”，于是，很多復雜的問題都能夠用一個式子統一在一起了，這是引進負數的意義所在．也為后面將除法化歸為乘法提供了類比對象．
基于以上分析，確定本節課的教學重點是：學習有理數的減法法則——將減法化歸為加法的方法．
二、目標和目標解析 1.目標
(1)理解有理數減法法則，能運用法則進行正確計算．
(2)經歷由特例歸納出一般規律的過程，培養學生的抽象概括能力及表達能力；通過減法到加法的轉化，讓學生初步體會轉化、化歸的數學思想.
2.目標解析
達成目標（1）的標志是：經歷探索有理數的減法法則的過程，理解有理數的減法法則，并能熟練運用法則進行有理數的減法運算和解決生活實際問題.
達成目標（2）的標志是：學生通過對溫度差的計算以及利用加法和減法的互逆關系進行求值，經歷探索有理數減法法則的過程，進一步發展符號意識，體會轉化思想，理解有理數減法的意義.
三、教學問題診斷分析 有理數的減法，學生在小學階段已經具備了在正有理數范圍內用大數減小數的運算方法，但是在有理數范圍內，學生遇到了小數減大數不夠減的問題，這在理解上造成困難．在學習過程中，將有理數的減法轉化為加法時，容易出現“兩變”上的錯誤(一是減法變加法，二是把減數變為它的相反數)．
基于以上分析，本課的教學難點：有理數的減法法則的歸納和正確運用． 四、教學過程設計
前面我們研究了有理數的加法，這節課我們進一步研究有理數的另一種運算---有理數的減法及其應用.
1.創設情境引出問題
問題1 以下是某天部分地區最低氣溫（單位：°C）：
南京 濟南 太原 北京 沈陽 11 7 0 -3 -5 你能提出哪些問題？你能解決你提出的問題嗎？
師生活動：教師出示問題，引導學生先討論、交流.學生可能根據已有知識經驗回答出來，此時，教師可以適當引導點撥學生，提出疑問，引出課題.
設計意圖：設置開放性問題，開闊學生思維.溫差的問題導入新課，可以讓學生體會到“數學源于現實，扎根于現實.” 讓學生體會學習減法運算的必要性，
2
激發學生的學習興趣.
2.有理數減法法則的探索和應用
問題2 你能用以上數據再列出一些有理數減法的算式嗎？
師生活動：教師出示問題，學生暢所欲言.若學生提出的問題較多，可以引導學生對問題進行分類.
教師追問1：你們能對這些算式進行分類嗎？
師生活動：關注學生能否對這些問題進行分類.選取部分具有代表性問題進行研究，如11-7,7-（-3），11-0，-3-（-5），0-（-5）.
教師追問2：上面哪些式子是我們已經學過的？你能試著解決其它算式嗎？ 師生活動：同學相互討論交流后發言．鼓勵學生從不同角度觀察得出算式結果，個別有困難的學生，教師可以引導學生從實際意義，如相反意義的量、溫度計、減法與加法的逆運算等方面解決.
設計意圖：通過學生的合作探討，培養學生與他人合作交流的習慣與意識，改變他們的學習方式，爭取讓每個學生都在同伴的交流中獲益.
問題3：計算下列式子的值：11+（-7）,7+3，11+0，-3+5，0+5. 師生活動：教師出示一組與11-7,7-（-3），11-0，-3-（-5），0-（-5）對應的加法練習11+（-7）,7+3，11+0，-3+5，0+5，同時復習有理數加法法則以及相反數的定義，引導學生探索有理數減法法則.
教師追問1：通過以上計算你有何發現？
教師追問2：你能用一個一般式子表示你發現的結論嗎？
師生活動：討論后請小組代表全班匯報，師生在此基礎上共同歸納有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數，以及符號表示.
設計意圖：兩組算式的觀察，比較，培養學生的觀察能力，口頭表達能力和創造能力，同時也為形成法則奠定基礎.
練習：計算下列式子的值并驗證結果的正確性.
師生活動：教師出示一組練習題，如7-11，-3-7,0-11，-5-（-3），-5-0. 思考1：有理數減法的結果有哪些情形？請分析. 思考2：通過以上兩組練習，你還能得出什么結論？
師生活動：先由學生歸納，通過補充完善，得出結論（如11-7與7-11互為相反數，進而得出一般結論：a-b與b-a互為相反數）.
設計意圖：通過兩組式的觀察，比較，培養學生的觀察能力，口頭表達能力和創造能力，讓學生體現分類的思想.
搶答：
1.兩個數的差為負數,這兩個數( )
A.都是負數 B. 一個是正數,一個是負數 C.減數大于被減數 D. 減數小于被減數 2.較小的數減去較大的數所得的差一定是( )
A.正數 B.負數 C.零 D.不能確定 設計意圖：設計搶答環節，提高學生的參與度. 3.運用新知 拓展訓練
1.全班學生分成5個組進行游戲，各組得分如下表： 第1組 第2組 第3組 第4組 第5組
1
-1.5 0
3.5 －2
（1）第一組超出第二組多少分？ （2）第二組超出第五組多少分？ 2.若|a|＝4，|b|＝2，求a－b．
師生活動：讓學生上黑板練習以及在練習本上做習題，然后學生講解，教師補充完善.
設計意圖：通過例題講解以及學生的自主練習鞏固法則，通過練習解決實際問題，體會學習有理數減法的意義，并加深對所學知識的理解.
4.小結
教師與學生一起回顧本節課所學主要內容，并請同學回答以下問題： （1）本節課研究的主要內容是什么？
（2）我們是怎么研究的（過程和方法是什么）？
（3）在研究過程中你遇到的問題是什么？怎么解決的？
師生活動：教師提出小結問題，學生思考后發表觀點，教師引導學生總結所學內容.
設計意圖：通過小結理清有理數減法的研究內容和研究方法 .讓學生體會提出問題、分析問題、解決問題的方法.
5.布置作業
（必做題）課本25頁習題1.3第3、4題．
（選做題）⑴已知︱x︱= 5 , y = 3 ,則 x-y =
（2）若a＜0,b＞0,則a，a+b，a-b，b中最大的是（ ） A a . B a+b C . a-b D. b
（3）在數軸上的點A、B位置如圖所示，則線段AB的長度為（ ）
A. -3 B .5 C. 6 D.7
（4）已知數軸上兩點A、B所表示的數分別是a、b， 則線段AB的長為
五、目標檢測設計 1.計算：
(1)8－19； (2)(－3.4)－(－6.9)；
(3)6
5－
34； (4)－24＋15－(－13).
2.世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約為是8848米，吐魯番盆地的海拔高度大約是－155米，兩處高度相差多少米？
設計意圖：考察有理數減法法則以及其簡單應用.
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
