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視頻標簽：圓與圓的位置關系
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教版選擇性必修第一冊《圓與圓的位置關系》萊州
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人教版選擇性必修第一冊《圓與圓的位置關系》萊州市第一中學
課題《圓與圓的位置關系》
一、教材分析
本節課研究圓與圓的位置關系,重點是研究兩圓位置關系的判斷方法,并應用這些方法解決有關的實際問題。本節是學生在學習了點與圓、直線與圓的位置關系后再進行較復雜的圖形位置關系的學習。要引導學生積極遷移在學習點與圓、直線與圓的位置關系時的學習方法，探索多個量之間的數量關系的方法。首先要使學生體會到事物之間是相互聯系和運動變化的；其次使學生經歷以運動變化的觀點探究兩圓位置關系的過程，探索幾何圖形的位置關系是由其數量關系決定的，“數形結合”的思想方法是學習幾何的重要方法，熟練運用數學符號表述幾何語言，發展抽象思維。
二、教學設計意圖
從知識結構來看，它是直線與圓位置關系的延續，從解決問題的思想方法來看，它反映了事物內部的量變與質變。通過這些對學生進行辯證唯物主義世界觀的教育。所以這一節無論從知識性還是思想性來講，在幾何教學中都占有重要的地位。
三、教學目標
1、知識目標
①、使學生掌握圓與圓的五種位置關系的定義、性質及判定方法；
②、使學生掌握求弦長及公共弦問題
2、情感目標
①、通過合作交流、自主評價，改進學生的學習方式，及學習質量，激發學生的興趣，喚起他們的好奇心與求知欲，點燃起學生智慧的火花，使學生積極思維，勇于探索，主動地去獲取知識。
②、讓學生在猜想與探究的過程中，體驗成功的快樂，培養他們主動參與、合作意識，勇于創新和實踐的科學精神。
③、通過本節的教學，使學生進一步了解量變引起質變的辯證唯物主義觀點。
3、能力目標
①、培養學生以運動變化的觀點來觀察問題，分析問題，解決問題的能力。
②、讓學生從靜止的角度探索出“兩圓半徑與圓心距之間的數量關系”與“兩圓位置”的聯系，培養學生認識事物都是相互聯系、相互制約的辯證唯物主義觀點。
③、在經歷“觀察 猜測 探索 驗證 應用”的過程，滲透了從“形”到“數”和從“數”到“形”的轉化，培養了學生的轉化、思維能力。實現了感性到理性的升華。
四、教學重點、難點
1、重點：圓和圓的五種位置關系的判斷
2、難點：弦長問題
五、教學對象分析
本班學生基礎較好,學習的自覺性和主動性較強，有一定的自主學習和探究學習能力，平時的學習養成了善于觀察、分析和思考的習慣，同時由于本節課從內容結構與思維方法上與直線與圓的位置關系相似,學生對上節課內容掌握較好，從而本節課從學生學習的角度來看不會存在太多的障礙，因而教學方法可以是引導學生從類比直線與圓位置關系來自主研究圓與圓的位置關系。
六、教學策略分析
1、教學方法：教師充分利用多媒體資源進行教學，通過讓學生實踐、小組討論、總結等活動來掌握知識，培養能力。
2、教學器材與資源
器材：多媒體教室、圓形卡片
資源：多媒體課件
七、教學過程
| 教學環節 | 教 師 活 動 | 學 生 活 動 | 設 計 意 圖 |
| 知識回顧 | 確定直線與圓的位置關系的方法是什么？ | 學生回答問題 |
1.復習前面學習的知識方法。 2.為學生探索“圓與圓位置關系”方法作鋪墊。 |
| 導入新課 |
多媒體顯示： 自行車、奧運五環、齒輪轉動等 你認識上述幾何圖形嗎？它們表示什么？它們都是由哪些圖形組成的？ 圓是日常生活中最常見的幾何圖形，圓與圓位置關系在日常生活中也有著廣泛的應用。 你知道圓與圓位置關系的幾何特征嗎？你想知道圓與圓位置關系有哪些性質嗎？這節課就讓我們一起共同來探討這個問題（板書課題）。 |
觀察這些生活中的物品有多少圓，這些圓是怎么組合的。 | 利用計算機提高學生興趣，增加教學直觀性，從生活中的具體事物上發現數學問題開始，能激發學生的興趣，喚起他們的好奇心與求知欲。同時，使學生體會數學與現實生活的密切聯系。 |
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探求新知 |
讓同學用準備好的兩個圓形卡片探究圓與圓的位置關系。讓學生通過觀察得到答案，如果有疑問可以通過動手操作解決問題。 | 讓學生發揮動手能力，利用兩張圓形卡片探究半徑不同的⊙O1與⊙O2,有幾種不同的位置關系。 |
動手的實驗增加學生的感性和理性的認識。 |
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探究發現 與 新課講授 |
1、將學生的發現展示給大家后，教師讓學生相互分析點評。老師進行點拔。 2、老師用微機將兩圓位置關系的動畫與學生的發現進行對比。（教師給予恰當的點評） 3、讓學生將兩圓的五種位置關系進行分類，并讓學生思考分類標準。從而引導學生確定兩圓位置關系的一種方法（交點個數）。 4、在給出圖形的前提下可識別出兩圓的位置關系，如果沒有圖形能識別出兩圓的位置關系么？（讓學生分小組討論） 5、學生討論完后教師給予點評，并利用微機與學生一起探索確定兩圓位置關系的另一種方法。（對學生討論結果教師給予適當點撥或點評） |
1、學生展示自己的成果，將自己的成果與他人的成果進行對比并互相點評。 2、通過教師的分類，學生分析出確定兩圓位置關系的關鍵。（交點個數） 3、學生分小組討論在不給出圖形的前題下，識別兩圓位置關系的方法。 4、學生討論出基本方法后，分小組回答。并相互點評。 5、學生與教師一起探索確定兩圓位置關系的另一種方法。并與自己的發現進行對比。得出正確的結論。 外切: d=R+r ; 內切：d=R-r(R>r); 外離：d>R+r; 內含：d<R-r(R>r) 相交：R-r<d<R+r |
1、在經歷“觀察──猜測 探索──驗證──用”的過程，滲透了從“形”到“數”和從“數”到“形”的轉化，培養了學生的轉化、思維能力。實現了感性到理性的升華，凸現數學學習的本質，數學思想的領悟（“數形結合”等數學思想） 2、通過合作交流、自主評價，改進學生的學習方式，及學習質量，激發學生的興趣，使學生積極思維，勇于探索，主動地去獲取知識。 |
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例題 分析 |
例1.已知圓 ，圓 ，試判斷圓 與圓 的位置關系。分析：方法一：看兩圓的方程組成的方程組的實數解的情況,方法二：利用圓心距與兩圓半徑的和與差之間的關系判斷. |
學生解答問題 |
使學生熟悉判斷圓與圓的位置關系的基本步驟. |
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課堂 練習 |
已知圓 ，圓 ，試判斷圓與圓的位置關系。 |
師進行巡視指導個別有困難的學生。以實物展臺的形式，展示學生解題的過程 | 讓學生自己體會兩種方法判斷圓的位置關系的優缺點。 |
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例題 分析 |
例1（變式1）.已知圓，圓，求兩圓的公共弦所在直線方程及弦長。 練習： 已知圓  ，圓 ，求兩圓的公共弦所在直線方程及弦長。例1（變式2）已知圓C1 ：x2+y2+2x+8y-8=0，圓C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的公切線有幾條？ |
研究兩圓的公共弦問題。 研究兩圓的公切線問題 |
處理圓有關的問題,利用圓的幾何性質往往比較簡單,要注意體會和應用 |
| 課堂小結 |
1．這節課我們采用辯證唯物主義的運動變化的關系和類比的數學思想研究了兩圓位置關系的性質判定，下面請同學回答幾個問題（面向中偏下學生） ①、兩圓位置關系有哪幾種？如何判定。 ②、如何求弦長及公切線？ 2．本節課你用到的數學思想方法有哪些？（類比、分類等。） |
學生回答 |
鞏固所學知識，培養學生歸納，、概括的能力；促使學生總結方法，交流體會。 |
| 成果檢測 |
練習1 練習2 練習3 |
學生積極思考 |
面向全體學生，讓各層次學生均有所得。 |
| 布置作業 |
1．課本習題2.5 5.9 2、在日常生活中尋找圓與圓的位置關系的實例，并判別它們是何位置關系，人們在生活中是如何應用的？ |
學生回家獨立完成。 |
1.把掌握的知識進一步內化為能力，提高解決數學問題的能力。 2.添加開放性作業，引導學生進行深入的學習和鉆研， |
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3.例1 解法一： 解法二： |
4.例2 |
5.課堂總結 6.作業 |
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