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視頻標(biāo)簽：圓與圓的位置關(guān)系

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)必修二《2.3.4 圓與圓的位置關(guān)系》威海

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高中數(shù)學(xué)必修二《2.3.4 圓與圓的位置關(guān)系》威海市第二中學(xué)

《圓與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)確立依據(jù)
1.課程標(biāo)準(zhǔn)要求及解讀
（1）課程標(biāo)準(zhǔn)要求
能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系，并能根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題。
（2）課程標(biāo)準(zhǔn)解讀
課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)圓與圓的位置關(guān)系的要求可以分為兩個(gè)層次，一是要求學(xué)生能判斷圓與圓的位置關(guān)系，二是能利用位置關(guān)系解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題。從第一個(gè)層次來(lái)看，就是要求學(xué)生通過(guò)知識(shí)的積累正確認(rèn)識(shí)圓與圓的位置關(guān)系，探索判斷圓與圓位置關(guān)系的方法；第二個(gè)層次是應(yīng)用層面，即要想“解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題”，首先學(xué)生要對(duì)圓與圓的位置關(guān)系及判斷方法和特點(diǎn)有深刻的理解和認(rèn)識(shí)，其次學(xué)生要能根據(jù)兩圓的不同位置關(guān)系的特點(diǎn)在解題過(guò)程中靈活應(yīng)用。
2.教材分析
本章是解析幾何初步，涉及的內(nèi)容是直線與圓，學(xué)生在初中時(shí)對(duì)這些圖形已經(jīng)有了初步認(rèn)識(shí)。本章的主旨時(shí)在初中的基礎(chǔ)上，通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)具有坐標(biāo)，使曲線具有方程，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題，再將代數(shù)的結(jié)論回歸到幾何圖形中，強(qiáng)調(diào)的是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
本節(jié)是在學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系及判斷的基礎(chǔ)上，對(duì)圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和探索。圓與圓的位置關(guān)系的判斷，充分體現(xiàn)了代數(shù)與幾何相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
教材首先利用初中知識(shí)，通過(guò)兩圓的半徑和圓心距之間的關(guān)系說(shuō)明圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而通過(guò)例題引出判斷兩圓位置關(guān)系的代數(shù)方法，使學(xué)生感受坐標(biāo)方法在研究幾何問(wèn)題中的作用。
本節(jié)課重點(diǎn)是圓與圓位置關(guān)系的判定，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，難點(diǎn)在于利用圓與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。
3.學(xué)情分析
（1）認(rèn)知分析：學(xué)生在直線與圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)中知道了
直線與圓的位置關(guān)系有三種，并會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生對(duì)解析幾何具有了一定的邏輯知識(shí)的基礎(chǔ)和鋪墊。
（2）能力分析：學(xué)生對(duì)這一部分內(nèi)容較為熟悉，并且也具備了
合作探究的能力，可以通過(guò)探究自行解決一些問(wèn)題。
（3）情感分析：這一節(jié)課內(nèi)容較為簡(jiǎn)單，學(xué)生具備獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，因此應(yīng)讓學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，并體會(huì)合作交流以及成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
二、教學(xué)目標(biāo)
目標(biāo)1：明確圓與圓之間的位置關(guān)系。
目標(biāo)2：會(huì)判斷圓與圓之間的位置關(guān)系。
目標(biāo)3：會(huì)求兩圓相交的公共弦所在的直線方程。

評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

目標(biāo)1評(píng)價(jià)：學(xué)生通過(guò)思考探究，都能明確圓與圓之間的位置關(guān)系。
目標(biāo)2評(píng)價(jià)：90%的學(xué)生能正確解答評(píng)價(jià)檢測(cè)1,10%的學(xué)生通過(guò)學(xué)生講解及教師點(diǎn)睛能意識(shí)到自己的錯(cuò)誤并改正。
目標(biāo)3評(píng)價(jià)：80%的學(xué)生能獨(dú)立解答評(píng)價(jià)檢測(cè)2，進(jìn)一步鞏固求兩圓相交公共弦所在的直線方程的方法。

教學(xué)過(guò)程

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新知
冰壺運(yùn)動(dòng)展示
【學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)】學(xué)生觀看視頻，體會(huì)圓與圓的位置關(guān)系。
【教師活動(dòng)設(shè)計(jì)】對(duì)照視頻，抽象出圓與圓的位置關(guān)系，引入新課。
【設(shè)計(jì)意圖】用冰壺運(yùn)動(dòng)迅速引起學(xué)生的興趣，并能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，也為引出問(wèn)題1做好鋪墊。
2.合作探究，形成方法
【問(wèn)題1】下面兩圓之間有哪些位置關(guān)系？

【問(wèn)題2】是不是任意的兩圓都具有上述位置關(guān)系？
【問(wèn)題3】回顧如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？
【問(wèn)題4】如果給出兩圓的方程，如何判斷兩圓的位置關(guān)系？

位置關(guān)系
聯(lián)立方程，解的個(gè)數(shù)
圓心距離d與半徑關(guān)系()

【例1】用兩種方法判斷圓

與圓

的位置關(guān)系.
【學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)】學(xué)生思考后回答問(wèn)題1、2、3。獨(dú)立思考及小組合作探究完成問(wèn)題4，學(xué)生板演思考探究結(jié)果。獨(dú)立完成例1，兩位學(xué)生板演并講解。
【教師活動(dòng)設(shè)計(jì)】教師對(duì)學(xué)生的回答及扮演進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和完善，強(qiáng)調(diào)兩圓半徑與圓心距之間關(guān)系的表示方式，修正完善解題過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種解題方法的優(yōu)點(diǎn)。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)回顧直線與圓的位置關(guān)系啟發(fā)學(xué)生通過(guò)類比的方法得到圓與圓位置關(guān)系的判斷方法，并進(jìn)行應(yīng)用與鞏固，此環(huán)節(jié)是對(duì)目標(biāo)1與目標(biāo)2的落實(shí)。
3.小試身手，評(píng)價(jià)檢測(cè)
【評(píng)價(jià)檢測(cè)1】
（1）試判斷圓

與圓

的位置關(guān)系.
（2）已知以

為圓心的圓

與圓

相切，求圓

的方程.
【小結(jié)】分類討論思想。
【學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)】學(xué)生獨(dú)立完成評(píng)價(jià)檢測(cè)1并板演，鞏固判斷方法及解題過(guò)程。
【教師活動(dòng)設(shè)計(jì)】教師針對(duì)學(xué)生的板演進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，完善解題過(guò)程，對(duì)于第二問(wèn)強(qiáng)調(diào)兩圓相切分為內(nèi)切和外切。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)檢測(cè)1，進(jìn)一步鞏固判斷圓與圓位置關(guān)系的方法及解題過(guò)程，為后面的環(huán)節(jié)打好基礎(chǔ)。
4.方法再探究
【問(wèn)題5】若兩圓相交，已知兩圓的方程，你都能求出什么量？

【例1再探究】求圓

與圓

的交點(diǎn)坐標(biāo)及公共弦所在的直線方程.
【探究】?jī)蓤A

與圓

的交點(diǎn)坐標(biāo)為

，

1.點(diǎn)

的坐標(biāo)是否滿足圓

的方程？
2.點(diǎn)

的坐標(biāo)是否滿足圓

的方程？
3.點(diǎn)

的坐標(biāo)是否滿足直線方程

？
4.如果點(diǎn)

，

的坐標(biāo)都滿足直線方程

，能得出什么結(jié)論？
【評(píng)價(jià)檢測(cè)2】
求圓

與圓

的公共弦所在直線方程.
【學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)】學(xué)生觀察圖象，回答問(wèn)題5。獨(dú)立思考、合作探究完成【例1再探究】、【探究】及評(píng)價(jià)檢測(cè)2。
【教師活動(dòng)設(shè)計(jì)】教師通過(guò)圖象引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公共弦，通過(guò)提問(wèn)完成【例1再探究】從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)求公共弦的方法。通過(guò)提問(wèn)對(duì)評(píng)價(jià)檢測(cè)2進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，進(jìn)一步鞏固求公共弦的方法。
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)求兩圓相交公共弦所在方程的方法并進(jìn)行鞏固，這是對(duì)目標(biāo)3的落實(shí)。
5.收獲感悟，總結(jié)反思
（1）圓與圓之間的位置關(guān)系及判定方法；
（2）兩圓相交所得的公共弦所在的直線方程的求法.
6.作業(yè)布置
練習(xí)21
【學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)】學(xué)生對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)檢測(cè)對(duì)本節(jié)內(nèi)容掌握的情況
以及學(xué)習(xí)的收獲；課后獨(dú)立完成練習(xí)。
【教師活動(dòng)設(shè)計(jì)】請(qǐng)學(xué)生小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)以及收獲，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想，并投影出作業(yè)。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自己對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)檢驗(yàn)知識(shí)的掌握程度，是一個(gè)高層次的自我認(rèn)識(shí)過(guò)程，這樣可幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識(shí)體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；課后作業(yè)能夠適應(yīng)不同層次學(xué)生的需求，更好鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。

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