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視頻標簽：正弦函數,余弦函數的圖象
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：1.4.1  正弦函數、余弦函數的圖象-麗江
教學設計、課堂實錄及教案：1.4.1 正弦函數、余弦函數的圖象-麗江市第一高級中學
1.4.1 正弦函數、余弦函數的圖象
一、教學目標 1、知識與技能
（1）了解用正弦線畫正弦函數的圖象,理解用平移法作余弦函數的圖象； （2）掌握正弦函數、余弦函數的圖象及特征；
（3）掌握利用圖象變換作圖的方法，體會圖象間的聯系； （4）掌握“五點法”畫正弦函數、余弦函數的簡圖. 2. 過程與方法
（1）通過動手作圖，合作探究，體會數學知識間的內在聯系； （2）體會數形結合的思想；
（3）培養分析問題、解決問題的能力. 3、情感、態度、價值觀
（1）養成尋找、觀察數學知識之間的內在聯系的意識； （2）激發數學的學習興趣； （3）體會數學的應用價值. 二、教學重點、難點
教學重點：正弦函數和余弦函數圖像的作法。 教學難點：用單位圓中的正弦線作正弦函數的圖像。 三、教學過程
1. 正弦函數的圖象
為了作三角函數的圖象，三角函數的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數值都為實數．在一般情況下，兩個坐標軸上所取的單位長度應該相同，否則所作曲線的形狀各不相同.
第一步：列表。在平面內建立一平面直角坐標系，然后在直角坐標系的x軸上任意取一點O1，以Ｏ1為圓心作單位圓，從⊙O1與x軸的交點A起把⊙O1分成12等份(份數宜取6的倍數，份數越多，畫出的圖象越精確).過⊙Ｏ1上的各分點作x軸的垂線，可以得到對應于0、π6 、π3 、π
2 、„2π等角的正弦線(例如有向線段O1B對應于 π
2 角的正弦線).
第二步：描點．把x軸上從0到2π這一段(2π≈6.28)分成12等份(例如，從原點起向右的第四個點，就是對應于 π
2 角的點)，把角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上的點x重合(例如，把正弦線O1B向右平移，使點O1與x軸上的點 π
2 重合).
第三步：連線。把這些正弦線的終點用平滑曲線連結起來.
這時，我們看到的這段光滑曲線就是函數y＝sinx在x∈［0，2π］上的函數. 因為終邊相同的角有相同的三角函數值，所以函數y＝sinx在x∈［2kπ，2(k＋1)π］， k∈Z且k≠0上的圖象與函數y=sinx在x∈［0，2π)上的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是我們只要將函數y＝sinx，x∈［0，2π)的圖象向左、右平行移動(每次2個單位長度)，就可以得到正弦函數y＝sinx在x∈R上的圖象.
-1
1
yx
-6-5
65
-4
-3
-2-
0
4
3
2
fx = sinx
這時，我們看到的這支曲線就是正弦函數y＝sinx在整個定義域上的圖象，我們也可把它稱為正弦曲線.
2．用五點法作正弦函數的簡圖（描點法）
思考：用這種方法來作圖象，雖然比較精確，但不太實用，我們該如何快捷地畫出正弦函數的圖象呢?
在函數y＝sinx，x∈［0，2π］的圖象上，起著關鍵作用的點只有以下五個： (0，0)，(π2 ，1)，(π，0)，(3π
2 ，－1)，(2π，0)
事實上，描出這五個點后，函數y＝sinx，x∈［0，2π］的圖象的形狀就基本上確定了.因此，在精確度要求不太高時，我們常常先找出這五個關鍵點，然后用光滑曲線將它們連結起來，就可得到函數的簡圖.今后，我們將經常使用這種近似的“五點(畫圖)法”.
3. 余弦函數的圖象
由誘導公式可知：y＝cosx＝sin(π2 ＋x)＝sin(x＋π
2 )
余弦函數y＝cosx，x∈R與函數y＝sin(x＋π
2 )，x∈R是同一個函數.
而y＝sin(x＋π2 )，x∈R的圖象可通過將正弦曲線向左平行移動π
2 個單位長度而得到
現在看到的曲線也就是余弦函數y＝cosx在x∈R上的圖象，即余弦曲線. 同樣，可發現在函數y＝cosx，x∈［0，2π］的圖象上，起著關鍵作用的點是以下五個：
(0，1)，(π2 ，0)，(π，－1)，(3π
2 ，0)，(2π，1)與畫函數y＝sinx，x∈［0，2π］的簡圖類似，通過這五個點，可以畫出函數y＝cosx，x∈［0，2π］的簡圖.
4、例題解析
例1 作下列函數的簡圖 (1)y=sinx，x∈[0，2π]， (2)y=1+sinx，x∈[0，2π]，
四、課堂小結
1. 正弦曲線、余弦曲線圖像：幾何描點，五點法。 2. 注意與誘導公式、三角函數線等知識的聯系 3. 思想方法：(1)數形結合思想
(2)轉化與化歸思想以及類比學習思想 五、作業
1.活頁練習課時作業六
2.課后請同學們利用三角函數線（把單位圓8等分）來作出正弦函數圖象？
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