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視頻標簽：球賽積分表問題
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級上冊第三章3.4.2（探究2 球賽積分表問題）北京市 - 海淀區
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初中數學人教版七年級上冊第三章3.4.2（探究2 球賽積分表問題）北京市 - 海淀區
課題名稱：實際問題與一元一次方程——球賽積分表問題 授課教師：劉瑩瑛 一、目標分析
總目標
知識與技能：
1. 會閱讀、理解表格，并從表格中提取關鍵信息，找到等量關系；
2. 掌握應用方程解決實際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的能力； 過程與方法：
經歷閱讀、分析表格并從表格中提取信息用一元一次方程解決問題的過程，培養學生分析問題、解決問題的能力。通過探索球賽積分表中數量關系的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數學模型，并且明確用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義． 情感態度價值觀：
學生自主探究，合作交流，養成反思質疑的學習習慣，感受數學的應用價值
知 識
能力
1. 列方程解應用題的一般步驟 2. 解決圖表信息問題的一般思路
1.提取信息
2.分析問題、解決問題 3.建模： 4.運算能力
持久理解
高位目標 從不同形式獲取有關數據信息，應用方程解決問題
模型思想
基本問題
如何從表格獲取信息解決問題？
子目標
師生活動
設計意圖
子目標1
創設情境，明確目標
展示幾個運動員的圖片 同學們都很喜歡體育運動，很多同學也觀看過一些體育比賽，你知道在體育比賽中存在很多的數學問題嗎？如場次安排、計分、比賽結果等方面,都蘊含著非常豐富的數學知識。我們今天就來討論與球賽積分有關的數學問題。
激發學生學習興趣 子目標2
學生會閱讀、理解表格，并從表格中提取關鍵信息，將未知量和已知量建立聯系，列方程解決實際問題,感受
例1 某次籃球賽積分榜
隊 名 比賽場次 勝 場 負 場 積 分 前 進 14 10 4 24 東 方 14 10 4 24 光 明 14 9 5 23 藍 天
14
9
5
23
1
方程與生活的密切聯系，增強應用意識
雄 鷹
14
7
7
21
遠 大
14 7 7 21 衛 星
14 4 10 18 鋼 鐵
14 0 14 14 問題1：你能從表格中了解到哪些信息？ 有重復的信息嗎？請你整理一下這些信息。
你能從表格中看出負一場積多少分嗎？
通過觀察積分榜，從最下面一行數據可以發現，負一場積1分
你能進一步算出勝一場積多少分嗎？
學生可能會用算術方法，從積分榜中任意一行（除最后一行外），例如，從第一行2441
10
＝2，即勝一場積2分．
你會用方程解嗎？
設勝一場積x分，從表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，例如從第三行得方程．
9x+5×1=23
解方程，得x=2
用表中其他行可以驗證，得出結論，負一場積1分，勝一場積2分．
問題2：從表格中你能找到哪些等量關系？
（1） 比賽總積分=勝場得分+負場得分+平場得分（總量=各分量之和）
（2） 比賽總場數=勝場數+負場數+平場數
問題3：若某隊的總積分為26分，你知道這個隊的勝場數和負場數嗎？
解：設一個隊勝m場，則負（14-m）場，勝場積分2m，負場積分為14-m，總積分為2m+（14-m）
=m+14．
2m+（14-m）=26
m+14=26
m=12
答：勝場數為12場，負場數為 2
問題4：某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？
學生可能通過計算積分榜中各隊的勝場總積分和負場總積分，說明某隊的勝場總積分不能等于它
的負場總積分．
你能用方程，說明上述結論嗎？
整理關鍵信息，學會
篩選信息。
2
如果設一個隊勝了x場，則負了（14-x）場，•如果這個隊的勝場總積分等于負場總積分，那么列方程為 2x=14-x
由此，得 x=143
想一想，x表示什么量？它可以是分數嗎？由此你能得出什么結論？ 這里x表示一個隊所勝的場數，它是一個整數，所以x=143
不符合實際意義．•由此可以判
定沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分． 這個問題說明：利用方程不僅能求出具體數值，而且還可以進行推理判斷，是否存在某種數量關系． 另外，上面問題還說明，用方程解決實際問題時，不僅要注意方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義． 問題5：在現實生活中進行賽季比賽時很少會出現一個隊伍全勝或全負的極端情況，如果刪去積分榜的最后一行，你還能求出勝一場的得分或負一場的得分嗎？ 點撥：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數據列方程求得勝、負一場各得幾分，例如，從第一、三行． 方法1：設勝一場積x分，則前進隊勝場積分為10x，負場積分為（24-10x）分，•他負了4場，所以負一場積分為24104x，同理從第三行得到負一場積分為2395
x，從而列方程為
24104x=2395
x
x=2 當x=2時，24104x=241024
＝1
仍然可得出結論：負一場積1分，勝一場積2分． 方法2：選擇遠大隊的得分，得出勝一場與負一場的得分的和是3。設勝一場的得ｘ分，那么負一場得（ｘ－３）分，根據一個隊的得分可以隨便列一個方程就可以解了 方法3：選擇了東方隊和光明隊進行比較，兩個隊勝差一場，負也差一場，得分是只差一分，
通過拓展性問題激發學生解決問題的欲
望，進一步提高學生
提取信息，挖掘圖表信息中隱含條件的能力。
通過學生分享多種方法，激發學生的求知欲
3
就可以說明勝一場比負一場多1分。我設負一場得x分，那么勝一場得（x+1）分，列方程就方便了 點撥：通過解決以上一系列問題，最終可以得出：球賽積分表只要保持兩行不同的信息，就能求出勝一場或負一場的得分，解決表格問題時，盡管表格給我們提供了大量的信息，但我們要充分挖掘對我們有用的信息，以便把實際問題轉化為數學問題。
鞏固應用, 掌握解決“球賽積分”問題的一般套路，并會根據方程解的情況對實際問題作出判斷；
1.
觀察2012-2013CBA籃球聯賽積分榜,將表格補充完整 球隊 比賽場次 勝 場 負 場 積 分 廣東 12 10 2 22 北京 12 9 3
21 新疆 12 6 18 佛山 12 5 7 福建 12 16 青島
12
0
12 12
某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎?
2.2009亞洲杯足球預選賽部分球隊積分表如下,從表中你能得到哪些信息?
球隊 場次 勝
平 負
積分
敘利亞 4 3 1 0 10 中國 4 3 0 1 9 科威特 4 2 1 1 7 澳大利亞 4 2 1 1 7 越南 4 1 1 2 4 阿曼
4 1 1 2 4 印度尼西亞 4 0 3 1 3 黎巴嫩 4
0
0
4
0
3.某公司舉辦了一次足球賽，其記分規則級獎勵方案（每人）如下表：
通過練習1進一步鞏固所學
通過讀足球表使學生進一步掌握提取表格信息的方法
4
勝一場 平一場 負一場 積分 3 1 0 獎金（元）
150
70
0
當比賽進行到每隊各比賽12場時，A隊（11名隊員）共積20分。 （1）若A隊負兩場，試判斷A隊勝、平各幾場？ （2）若每賽一場每名隊員均得出場費50元，那么A隊的每一名隊員所得獎金與出場費的和是多少元？
小結反思
本節課的收獲
1.解決圖表信息的一般思路？
(1)提取信息： 1)提取表頭文字信息； 2)提取表中數據信息（已知），挖掘隱含數量關系（等量關系）.
(2)建立模型 （3）求解驗證
2. 利用一元一次方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義，同時，還可以利用方程對一些問題進行推理判斷．
總結梳理本節課的學習所得
說課：
《數學課程標準》在第三學段的內容標準和教學建議中明確提出了模型思想，要求在教學中“注重使學生經歷從實際問題中建立數學模型”，教學過程以“問題情境—建立模型—解釋、應用于擴展”的模式展開。從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量變化和變量規律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用知識”。本節課的教學過程為“問題情境—建立模型—求解驗證”，這個過程有利于理解和掌握本節課要落實得知識技能，感悟模型思想.
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
