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視頻簡介：

視頻標簽：二次函數的圖象和性質

視頻課題：蘇科版初中數學九年級下冊5.2二次函數的圖象和性質（江蘇-丹陽）

蘇科版初中數學九年級下冊5.2二次函數的圖象和性質（江蘇-丹陽）

二次函數的圖象和性質（3）
教學目標:1、會用描點法畫出二次函數的圖象；
　　     2、能結合圖象確定拋物線的對稱軸與頂點坐標及性質；
3、理解拋物線與、的相互關系。
教學重點:會畫二次函數的圖象，并探究此函數圖象的性質。
教學難點:理解函數、與及其圖象間的相互關系。
一.復習鞏固：
（1）拋物線y=－3x²+7的開口____     ，對稱軸是______    ，頂點坐標是____       .
（2）拋物線y=-3x²與拋物線y=ax²－7的形狀相同，則a=____    .
（3）拋物線y=4x²－1向下平移5個單位后，可得拋物線為_____             .
（4）拋物線y=4x²－1與x軸的交點坐標是____     ,與y軸的交點坐標是____      .
二、新課
探究：在同一平面直角坐標系畫出函數y=2x²，y=2(x-1)²和y=2(x+1)²的圖象.
由圖象思考下列問題：
　　（1）拋物線y=2(x-1)²的開口方向，對稱軸與頂點坐標是什么？
　　（2）拋物線y=2(x+1)²的開口方向，對稱軸與頂點坐標是什么？
　　（3）拋物線y=2(x-1)²、 y=2(x+1)²與y=2x²的開口方向，對稱軸，頂點坐標有何異同？
（4）拋物線y=2(x-1)²是由拋物線y=2x²沿x軸怎樣移動得到的？拋物線y=2(x+1)²呢？
小結：

拋物線	開口方向	對稱軸	頂點坐標	增減性	最大（小）值

平移規律：

例1.試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y=－2x²得到y=－2(x+3)² 和
y=－2(x－3)²

例2.已知函數y=－x² 和 y=－(x+2)²
(1)說出這兩個函數圖象之間的關系？
(2)說出這兩個函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

例3.頂點為(－2,0)，開口方向、形狀與函數y=2x²的圖象相同的拋物線所對應的函數是
______ .

例4.把函數

的圖象向右平移4個單位后，其頂點為C，并與直線y= -x分別相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），求ΔABC的面積.

Y
三.課堂練習：

1.在同一平面直角坐標系內畫出
與的草圖．

O X

2.試寫出拋物線

經過下列平移后得到的拋物線解析式，并寫出對稱軸和頂點坐標。
（1）右移2個單位；（2）左移

個單位；（3）先左移1個單位，再右移4個單位。

課后作業：姓名
1.若將拋物線

向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為；平移后拋物線頂點的坐標是；對稱軸是。當x 時，y隨x的增大而增大；當x 時，y隨x的增大而減小.
2.拋物線

與x軸的交點是，；與y軸的交點坐標是 .
3.將拋物線

向右平移3個單位后，所得拋物線的解析式為為；
平移后拋物線的頂點坐標為，當x= ,y有最值為 .
4.若二次函數

的圖象的頂點在y軸上，則b= ；若頂點在x軸上，則b= .
5.若點M(1，a)，N(-1，b)都在拋物線y= - x²+1，由線段MN的長是 .
6.將函數

的圖象沿x軸對折后得到的函數解析式是，將函數y=3（x－4）²的圖象沿y軸對折后得到的函數解析式是 .
7.把拋物線y=a（x-4）²向左平移6個單位后得到拋物線y=- 3（x-h）²的圖象，則 a= ，h= .
8.二次函數

的圖象的頂點在y軸的負半軸上，且開口向上，則m的取值范圍為（）A．m>2 B．m<2 C．0<m<2 D．m<0
9.頂點為(-6，0)，開口向下，形狀與函數

的圖象相同的拋物線所對應的函數是（）
A．

B．

C．

D．

10.關于x的兩個函數y=(x+n)²和y=nx-n(n≠0)在同一坐標系中的圖象可能是( )
11.已知如圖所示的拋物線是二次函數 y=ax²-3x+a²-1的圖象,求 a的值

12.已知函數y=－3(x-2)².

確定下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；
當x= 時，拋物線有最值，是。
當x 時，y隨x的增大而增大；當x 時，y隨x的增大而減小。
求出該拋物線與x軸的交點坐標；
求出該拋物線與y軸的交點坐標；
該函數圖象可由的圖象經過怎樣的平移得到的

13.二次函數

的圖象如圖：已知

，OA=OC，試求該拋物線的解析式。

14.某玩具廠計劃生產一種玩具熊貓,每日最高產量為40只，且每日生產出的產品全部售出。已知生產x只玩具熊貓的成本為r元，每只售價為p元，且r、p與x的關系式分別為r=500+30x，p=170-2x。
⑴ 當日產量是多少時，每日獲得的利潤為1750元？
⑵ 當日產量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

15.如圖所示，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面的寬為20m，如果水位上升3m，則水面CD的寬是10m(此時是警戒水位)。
⑴ 在如圖所示的坐標中，求拋物線的解析式；
⑵ 若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續多少小時才能到達拱橋的頂端？

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