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視頻標簽：有理數及其運算
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大七年級上冊第二章有理數及其運算 單元復習課_四川省成都
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北師大七年級上冊第二章有理數及其運算 單元復習課_四川省成都高新實驗中學有理數及其運算單元復習課教學設計-韓美麗
《有理數及其運算》單元復習教學設計
| 姓名 | 韓美麗 | 學科 | 數學 | 授課年級 | 七年級 | |||||||||||||||||||
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任務分析 |
本課時為“有理數及其運算”的單元復習課。在小學0和正數的認知和四則運算法則、交換律、結合律、分配律的運算律為基礎，同時在學生全部學習完整章內容下，故可以周末提前布置任務如繪制思維導圖，讓學生以思維導圖的形式呈現本章知識點。 本章復習課設置“負數小史”為本節數學文化背景，最后通過設問，讓學生切實感受到“數學來源于生活，最終又回到生活中去”這一理念。本節復習課在介紹有理數的產生，定義，分類，表示，運算的學習進程時，也提醒了學生認識到數系學習的一般規律，為初二數系的再一次擴充作準備。本單元復習課兼顧兩個使命，知識系統建構和鞏固提升，在典型例題的設置上考慮開放為主，讓學生體會知識之間是有關聯的，同時善于發現問題，提出問題并解決問題，也為學生后續其他單元復習課的學習奠定活動經驗。同時在自主探索和合作交流的過程中真正理解并掌握基本的數學知識和聯系、技能和思想方法，同時積累一定的數學活動經驗。 |
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教 學 目 標 |
知識 與技能 |
掌握本章主要知識，會求一個數的相反數和絕對值、倒數，會比較有理數的大小，能靈活運用計算法則和運算律進行有理數的運算。 | ||||||||||||||||||||||
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過程 與方法 |
通過梳理本章知識，回顧解決問題中所涉及的數形結合思想、分類討論思想、轉化思想，加深對本章知識的理解。 | |||||||||||||||||||||||
| 情感態度與價值觀 | 在運用本章知識解決具體問題過程中，進一步體會數學與生活的密切聯系，增強數學應用意識，激發學生學習興趣。 | |||||||||||||||||||||||
| 教學重點 | 回顧本章知識點，構建知識體系。 | |||||||||||||||||||||||
| 教學難點 | 利用有理數的相關知識解決實際問題。 | |||||||||||||||||||||||
| 教學準備 | 提前布置繪制第二章思維導圖的任務。 | |||||||||||||||||||||||
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引入 學習目標：1、進一步認識負數，用有理數表示生活中的量.2、了解可以用數軸上的點表示有理數，能比較有理數的大小.3、理解有理數的運算法則，會進行有理數運算.4、用有理數知識解決一些實際問題.5、在有理數運算法則的探索過程中，體會轉化、歸納等思想方法. |
設計意圖 明確本單元復習課學習目標。 激發數學數學學習熱情。 真實客觀評價，讓學生感受到老師的嚴謹和對周末作業的尊重。 由學生的內容呈現到黑板上主體知識的羅列，非常自然。 引入“負數小史”，體現數學的文化價值，同時增強我們的民族自豪感。 感受數系擴充的一般研究途徑。 師生共同完成知識體系的建構，明確知識間聯系。 體現了數學來源于生活，又到生活中去這一理念。 |
師生互動 師：人類文明是不斷發展進步的，每一次進步都是集成了豐富的經驗，每一個經驗都是在總結中不斷提升的。今天我們一起來對已學過的第二章有理數進行升華和梳理，將所學知識有序存儲。孩子們，通過學習我們即將達成以下目標。 師：“下面讓我們一起欣賞楊語昕，楊唯杰，杜雪雯，馬艦，江奕霄，熊株玉，何易謙同學的周末成果。不得不說，你們提交的作品，都是精心制作，這就是良好的學習態度，為你們點贊。其中有兩個同學的給韓老師留下及其深刻的印象，熊株玉和何易謙的，有請二位給咱們分享一下他們的理解。” 他們都展示了有理數及分類，有理數的數軸表示，相反數與絕對值，有理數的運算法則，運算律，教師邊說邊板書。 師：先看有理數怎么產生的，是由于生活中出現了零下25攝氏度，虧損3000元一類數無法用小學的數來表示，于是正負數來表示具有相反意義的量，進而數系擴充到有理數（打箭頭），孩子們，有理數可以表示完生活中所有的數嗎？數系還會擴充嗎？可能有學生會提到  ，師：很好，有理數其實也不夠用，我們將還會擴充。實際上中國也是世界上最早用正負數表示相反意義的量的國家，早于歐洲16個世紀。師：緊接著得到了有理數的兩種主流分類方式，我們用直尺，溫度計類比學習法得到有理數都可以用數軸上的一個點表示。在數軸上可以比較大小，得到相反數與絕對值。 師：有了上面的知識儲備，我們得到加減乘除乘方運算法則和運算律。最終所有學習到的概念和運算又將幫助我們解決實際問題。 師：我們學習任何知識和本領都需要深入了解，正所謂，不入虎穴，焉得虎子。 |
備注 PPT展示學習目標 教師評價：“很不錯，將知識點劃分成了五大板塊逐一羅列，特別他適時還會舉例，請看，指出有理數的分類那個地方，一點點瑕疵，有一個粗別字，“律”，不過這說明了作業是獨立完成的！給他掌聲！” 教師評價：“將本章主要知識點像列出，很全面，值得一提的是他居然從定義和性質的區別，比如對數軸，相反數和絕對值，他都用了這樣類比的復習方法！” 學生分享周末作業，他是如何理解此思維導圖的。 PPT展示兩位學生的思維導圖。 PPT展示負數小史。 師：有沒有發現他們的一些共性？ 追問學生這些知識點之間有什么聯系呢？ 師生共同得出知識點之間的聯系。 |
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典例再現 鞏固提升 |
例1：請將下列各數分類： 開放性題目引發學生對于有理數的分類思考鞏固。 追問1是為了加深對分數的理解，還有感受有理數也不夠用，數系將會繼續擴充。 追問2是為了鞏固有理數的大小比較，還有培養學生思維常發散的習慣。 追問3對于容易混淆的概念進行辨析梳理。 追問4、5是知識自然的過渡與遷移。 |
學生做，教師巡視。 師：先完成的同學舉手。 師：很好，這樣分類“不重不漏”，還有沒有其他分類方法？ 追問1：我增加一個  ，請問是分數嗎？又怎么分類？（齊答） 追問2：你能將這些數在數軸上表示出來嗎？并用<連接？ 抽其中一個同學回答，其他同學評價。 追問3：數軸上還有其他的有理數，有沒有最大的有理數？最小的有理數？那有沒有最小的正整數？有沒有最大的負整數？ 追問4：你能說出他們的相反數嗎？絕對值呢？齊答。 追問5:任何數的絕對值都？任何數a的相反數就是？ |
PPT展示答案。按照整數和分數分； 按照正數，0，負數分類。 我們發現上面所有的數都是有理數，數不夠用了。數系又會擴充，這就是我們初二要學習的數的再次擴充。 師：板書。 |
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例2：已知a、b互為相反數，c、d互為倒數， ，則 的值是多少？設計意圖：鞏固相反數、倒數、絕對值。 追問1： 還有沒有其他的方法得出m的值？設計意圖：加強數形結合思想的滲透。 追問2：看到a,b互為相反數，你能想到哪些結論？ 設計意圖：培養學生符號感、數感還有觸類旁通的能力。 追問3：看到上述結論之一，我的反應是，…… 設計意圖：注重對學生逆向思維的培養。 追問4：c,d互為倒數，你能想到什么？ 設計意圖：培養學生思維適時發散的習慣。 |
師：提到絕對值，不得不說為了你們能掌握我操碎了心，請看我為大家準備的典例2。 師：請同學們思考。哪位同學來說一說你的思路？ 觀察，請學生回答。 學生回答。教師寫：a+b=0,a=-b,  , , , ……這道題由結論自然想到用第一種。生：cd=1,  . |
板書示范。 m的值還可以用絕對值的幾何意義得出。 |
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例3：已知x、y是有理數且（x+1）2+|2y+1|＝0，那么x﹣y的值為（ ）
追問1：已知x、y是有理數且|x+1|+|2y+1|＝0，那么x﹣y的值為__________. 設計意圖：進一步鞏固絕對值的非負性。 追問2：已知x、y是有理數且4|x+1|+|2y+1|＝0，那么x﹣y的值為_________. D．  C． D．追問3：已知x、y是有理數且|x+1|-|2y+1|＝0，那么x、y滿足________________. 設計意圖：熟練掌握絕對值這一知識點，并培養細心審題的習慣。 |
在這一章，還有一類含絕對值的題目很經典，請看目標3。 展示，學生齊答。 學生齊答。 學生齊答。 師：如果是三個絕對值相加呢？ 師生共同得出：多個非負數相加和為零，每一個都為0. 同桌討論，先討論好的同學舉手。 由學生講解，學生板書。師：很棒，書寫、思路都很清晰。 |
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本章最重要的使命是打好初中運算基礎，請看下面的目標4。 |
例4：計算  設計意圖：鞏固有理數的運算。 追問：本章的有理數運算和小學的最大不同是什么？相同點有哪些？ 設計意圖：培養學生善思的習慣。 |
讓學生獨立運算。教師巡視。 找到書寫工整的展示兩小題答案。 師：很棒，又快又準。 舉手學生發言。 師：很好，注意符號。不同點還有，先算乘方，再乘除，也是最后加減。相同點：除法也要轉化問乘法，同時乘方本質也是乘法運算，減法運算轉化為加法運算。 師：這里面其實還有化歸與轉化的數學思想。板書在黑板思維導圖旁邊。 |
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我們所有的數學知識都是為了幫助我們解決生活實際問題，讓我們看看目標5你能快速完成嗎？ |
例5：小王記錄了本小組同學的身高（單位：cm） 158，163，154，160，165，162，157，160。請你計算這個小組同學的平均身高。 追問：你還有其他方法嗎？ 設計意圖：鞏固有理數的實際應用，體會用正負數求平均值的優越性。 |
巡視，觀察。展臺展示學生的小學求平均數的方法。 師：這里面身高都在多少周圍？ 生：160. 那么我們選用160為標準，其他同學與160之間的差值可以表示為……，于是用轉化為求這一組正負數相加求平均值的問題。 師：其實用正負數相加抵消的辦法也是很好的，讓我們運算速度更快。 |
可由學生思考后給出結論。 |
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課時小結 |
在課程最后，我問問大家，你們有哪些收獲？ 設計意圖：定時總結，反思回顧，再次提升。 |
學生思考、總結，并發表自己的意見。 師：很好，我們發現知識間是有聯系的，這節課將所學知識構建了體系。 師：同學們，讓我們一起加油學好數學，用好數學，做一個對社會有貢獻的人！ |
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課后作業 |
1、 的絕對值是_____,的相反數是_____,絕對值是2的數是_____.2、______的絕對值最小，_______的絕對值是它本身，_______的倒數是它本身,_______的相反數是它本身. 若│2a│=-2a，則a是________. 3、計算：     4、絕對值小于3的整數有___個,分別是__________. 5、若|a|＝2，|b|＝5且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值為____________. 6、某自行車廠為了趕速度，一周計劃生產700輛自行車，平均每天生產100輛，由于各種原因實際每天生產輛與計劃量相比有出入，下表是某周的生產情況（超產為正，減產為負）：
（2）產量最多的一天比產量最少的一天多生產多少輛？ （3）趕進度期間該廠實行計件工資加浮動工資制度，即：每生產一輛車的工資為60元，超過計劃完成任務每輛車則在原來60元工資上再獎勵10元；比計劃每少生產一輛則在應得的總工資上扣發10元（工資按日統計，每周匯總一次），求該廠工人這一周的工資總額是多少？ 7、你會玩“24點”游戲嗎？其游戲規則是這樣的：一副撲克牌（去掉大、 小王）中任意抽取4張，根據牌面上的數字進行混合運算（每張牌只能用一次） ，使得運算結果為24或﹣24，其中紅色撲克牌代表負數，黑色撲克牌代表 正數，J、Q、K分別代表11，12，13．與你的同伴玩24點游戲. |
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是分數嗎？引入對目前有理數仍不夠用，再次擴充的思考，但是由于緊張忘記追問。視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
B．
D．
