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視頻標簽：向心力
所屬欄目：高中物理優質課視頻
視頻課題：高中物理人教版必修2第五章6.向心力-遼寧省 - 錦州
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6 向心力 整體設計
向心力是本節教學的重點，由向心加速度和牛頓第二定律引入向心力是教材所用的方法，這與以前的先學習向心力再學習向心加速度有所不同.學生對于向心力的理解不是很清楚，本節重點突出了向心力的理解及向心力在圓周運動中的作用.而向心力概念的學習，應及時強調指出，向心力是根據力的效果命名的，而不是根據力的性質命名的，它不是重力、彈力、摩擦力等以外的特殊力，而是做勻速圓周運動的質點受到的合外力，沿著半徑指向圓心，它的方向時刻改變.本節的難點是運用向心力、向心加速度知識解釋有關現象，處理有關問題.在學習時可以讓學生認識實例：用細線系著的小球在水平面上做勻速圓周運動或是一些生活中的實例讓學生體驗或觀察，從而引入向心力概念. 教學重點
向心力概念的建立及計算公式的得出及應用. 教學難點
向心力的來源. 時間安排 1課時 三維目標 知識與技能
1.理解向心力的概念.
2.知道向心力大小與哪些因素有關.理解公式的確切含義，并能用來計算.
3.會根據向心力和牛頓第二定律的知識分析和討論與圓周運動相關的物理現象. 過程與方法
1.通過向心力概念的學習，知道從不同角度研究問題的方法. 2.體會物理規律在探索自然規律中的作用及其運用. 情感態度與價值觀
1.經歷科學探究的過程，領略實驗是解決物理問題的一種基本途徑，培養學生實事求是的科學態度.
2.通過探究活動，使學生獲得成功的喜悅，提高他們學習物理的興趣和自信心. 3.通過向心力和向心加速度概念的學習，認識實驗對物理學研究的作用，體 會物理規律與生活的聯系.
課前準備
細桿、細繩（2）、小球、直尺、秒表、盛水的透明小桶.
教學過程
導入新課 情景導入
前面兩節課，我們學習、研究了圓周運動的運動學特征，知道了如何描述圓周運動.知道了什么是向心加速度和向心加速度的計算公式，這節課我們再來學習物體做圓周運動的動力學特征.
觀察下面幾幅圖片，并根據圖做水流星實驗，讓學生自己體驗實驗中力的變化，考慮一下為什么做圓周運動的物體沒有沿著直線飛出去而是沿著一個圓周運動.
！
前三幅圖可以看出物體之所以沒有沿直線飛出去是因為有繩子在拉著物體，而第四幅圖是太陽系各個行星繞太陽做圓周運動是由于太陽和行星之間有引力作用，是太陽和行星之間的引力使各個行星繞太陽在做圓周運動.如果沒有繩的拉力和太陽與行星之間的引力，那么這些物體就不可能做圓周運動，也就是說做勻速圓周運動的物體都會受到一個力，這個力拉著物體使物體沿著圓形軌道在運動，我們把這個力叫做向心力. 復習導入 復習舊知
1.向心加速度：做勻速圓周運動的物體，加速度指向圓心，這個加速度稱為向心加速度.
2.表達式：an=r
v2
=rω2.
3.牛頓第二定律：物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同.表達式：F=ma. 推進新課 一、向心力
通過剛才的學習我們知道了向心力和向心加速度具有相同的方向，都指向圓心，而且物體是在向心力的作用下做圓周運動，因此我們根據牛頓第二定律可知向心力的大小為：
Fn=m an=mR
v2
=m rω2=mr(T2)2.
實驗探究
演示實驗(驗證上面的推導式)：研究向心力跟物體質量m、軌道半徑r、角速度ω的定量關系.
實驗裝置：向心力演示器
演示：搖動手柄，小球隨之做勻速圓周運動.
①向心力與質量的關系：ω、r一定，取兩球使mA=2mB,觀察：(學生讀數)FA=2FB,結論：向心力F∝m.
②向心力與半徑的關系：m、ω一定，取兩球使rA=2rB,觀察：(學生讀數)FA=2FB,結論：向心力F∝r.
！
③向心力與角速度的關系：m、r一定，使ωA=2ωB,觀察：(學生讀數)FA=4FB,結論：向心力F∝ω2. 歸納總結：綜合上述實驗結果可知：物體做勻速圓周運動需要的向心力與物體的質量成正比，與半徑成正比，與角速度的二次方成正比.但不能由一個實驗、一個測量就得到定論，實際上要進行多次測量，大量實驗，但我們不可能一一去做.同學們由剛才所做的實驗得出：m、r、ω越大，F越大；若將實驗稍加改進，如教材中所介紹的小實驗，加一彈簧秤測出F，可粗略得出結論(要求同學回去做).我們還可以設計很多實驗都能得出這一結論，說明這是一個帶有共性的結論.測出m、r、ω的值，可知向心力大小為：F=mrω2. 二、實驗：用圓錐擺粗略驗證向心力表達式
原理：如圖所示，讓細繩擺動帶動小球做圓周運動，逐漸增大角速度直到繩剛好拉直，用秒表測出n轉的時間t，計算出周期T，根據公式計算出小球的角速度ω.用刻度尺測出圓半徑r和小球距懸點的豎直高度h,計算出角θ的正切值.向心力F=mgtanθ,測出數值驗證公式mgtanθ=mrω2.
課堂訓練
1.下列關于向心力的說法中，正確的是（ ） A.物體由于做圓周運動產生了一個向心力
B.做勻速圓周運動的物體，其向心力為其所受的合外力 C.做勻速圓周運動的物體，其向心力不變 D.向心加速度決定向心力的大小
2.有長短不同、材料相同的同樣粗細的繩子，各拴著一個質量相同的小球在光滑水平面上做勻速圓周運動，那么（ ）
A.兩個小球以相同的線速度運動時，長繩易斷 B.兩個小球以相同的角速度運動時，長繩易斷 C.兩個球以相同的周期運動時，短繩易斷 D.不論如何，短繩易斷
3.A、B兩質點均做勻速圓周運動，mA∶mB=RA∶RB=1∶2，當A轉60轉時，B正好轉45轉，則兩質點所受向心力之比為多少？ 參考答案：1.B 2.B
3.解答：設在時間t內，nA=60轉，nB=45轉,質點所受的向心力F=mω2R=m(t
n2)2
·R ，t相同，F∝mn2R
所以9
421456021222
2
BBBAAABARnmRnmFF. 討論交流
1.根據我們前面的學習，大家討論生活中你所遇到的圓周運動中是哪些力在提供向心力. 強調：向心力不是像重力、彈力、摩擦力那樣作為某種性質的力來命名的.它是從力的作用效果來命名的，凡是產生向心加速度的力，不管是屬于哪種性質的力，都是向心力.
！
2.由物體做曲線運動的條件可知，物體必定受到一個與它的速度方向不在同一條直線上的合外力作用，勻速圓周運動是一種曲線運動，勻速圓周運動合外力的方向有何特點呢？
勻速圓周運動速率不變，方向始終垂直半徑，說明合外力不會使速度大小發生變化，只改變速度方向，勻速圓周運動合外力的方向始終指向圓心. 三、變速圓周運動和一般曲線運動
問題：前面我們學習了加速度，做直線運動的物體其加速度可以改變物體運動的快慢，現在我們又學習了向心加速度，那么向心加速度是否也改變物體運動速度的大小？ 討論交流
根據剛才我們的實驗（驗證向心力表達式的實驗）可知，向心加速度并不能改變物體運動速度的大小，而是在改變物體運動的方向.我們在這個實驗中可以感受到，如果要使物體的速度不斷增大，我們對物體施加的力就不能保持始終指向圓心，而是與向心力的方向有一個角度.根據力F產生的效果可以把力F分解成兩個相互垂直的兩個分力：一個是指向圓心的產生向心加速度的向心力;另一個是沿圓周的切線方向的分力，這個力沿圓周切線方向產生加速度，這個加速度使物體的速度不斷變大.因此這個運動不能是勻速圓周運動，而是變速圓周運動.也就是說變速圓周運動既有指向圓心的向心加速度，還有沿圓周切線方向的加速度，稱為切向加速度.
做變速圓周運動的物體所受的力
曲線運動：物體的運動軌跡不是直線也不是圓周的曲線運動.對于這樣的運動盡管曲線的各個地方的彎曲程度不同，我們在研究時可以把這條曲線分成許多極短的小段，每一小段可以看作是一段圓弧.這些圓弧的彎曲程度不同，可以表示為有不同的半徑，這樣在分析質點運動時，就可以采用圓周運動的分析方法來處理問題了.
一般的曲線可以分為很多小段，每段都可以看作一小段圓弧，各段圓弧的半徑不一樣 課堂訓練
1.如圖所示，在光滑的水平面上釘兩個釘子A和B，相距20 cm.用一根長1 m的細繩，一端系一個質量為0.5 kg的小球，另一端固定在釘子A上.開始時球與釘子A、B在一條直線上，然后使小球以2 m/s的速率開始在水平面內做勻速圓周運動.若繩子能承受的最大拉力為4 N，那么從開始到繩斷所經歷的時間是多少?
解析：球每轉半圈，繩子就碰到不作為圓心的另一個釘子，然后再以這個釘子為圓心做勻速圓周運動，運動的半徑就減小0.2 m，但速度大小不變（因為繩對球的拉力只改變球的速度方向）.根據F=mv2/r知，繩每一次碰釘子后，繩的拉力（向心力）都要增大，當繩的拉力
！
增大到Fmax=4 N時，球做勻速圓周運動的半徑為rmin，則有 Fmax=mv2/rmin
rmin=mv2/Fmax=（0.5×22/4）m=0.5 m.
繩第二次碰釘子后半徑減為0.6 m，第三次碰釘子后半徑減為0.4 m.所以繩子在第三次碰到釘子后被拉斷，在這之前球運動的時間為： t=t1+t2+t3
=πl/v+π（l-0.2）/v+π（l-0.4）/v =（3l-0.6）·π/v =（3×1-0.6）×3.14/2 s =3.768 s.
答案：3.768 s
說明：需注意繩碰釘子的瞬間，繩的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不變，而繩的拉力隨半徑的突然減小而突然增大.
2.如圖所示，水平轉盤的中心有個豎直小圓筒，質量為m的物體A放在轉盤上，A到豎直筒中心的距離為r.物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質量相同.物體A與轉盤間的最大靜摩擦力是正壓力的μ倍，則轉盤轉動的角速度在什么范圍內，物體A才能隨盤轉動?
解析：由于A在圓盤上隨盤做勻速圓周運動，所以它所受的合外力必然指向圓心，而其中重力、支持力平衡，繩的拉力指向圓心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿著半徑或指向圓心或背離圓心.
當A將要沿盤向外滑時，A所受的最大靜摩擦力指向圓心，A的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力，即F+Fm′=mω12r ①
由于B靜止，故F=mg ② 由于最大靜摩擦力是壓力的μ倍，即
Fm′=μFN=μmg ③
由①②③解得ω1=rg/)1(
當A將要沿盤向圓心滑時，A所受的最大靜摩擦力沿半徑向外，這時向心力為：
F-Fm′=mω22r ④
由②③④得ω2=rg/)1(.
故A隨盤一起轉動，其角速度ω應滿足rgrg/)1(/)1(.
答案：rgrg/)1(/)1(
課堂小結 1.向心力來源.
2.勻速圓周運動時，僅有向心加速度.同時具有向心加速度和
！
切向加速度的圓周運動是變速圓周運動. 3.勻速圓周運動向心加速度大小不變，方向指向圓心，時刻在變化，所以不是勻變速運動. 布置作業
教材“問題與練習”第1、3題.
板書設計 7.向心力
1.做勻速圓周運動的物體具有向心加速度，根據牛頓第二定律，這個加速度一定是由于它受到了指向圓心的合力.這個合力叫做向心力
2.表達式：Fn=m an= mR
v2
=m rω2=mr(T2)2
3.向心力的方向：指向圓心
4.向心力由物體所受的合力提供
活動與探究
課題：討論汽車在過彎道時為什么要減速，不減速會出現什么情況，如果讓你設計彎道你應該怎么設計，設計的依據是什么.
過程：用汽車模型（最好用遙控小汽車，以便于方向的改變）或其他工具模擬汽車在過彎道時，為何要減速.若不減速應該怎么辦.通過實際操作，找到合適的方法，并進行理論分析.
習題詳解
1.解答：地球繞太陽做勻速圓周運動的向心加速度為 a=ω2r=22)3600
2436514.32()2(
rT×1.5×1011 m/s2=5.95×10-5 m/s2 所以太陽對地球的引力是F=ma=6.0×1024×5.95×10-5N=3.57×1020 N.
2.解答:小球的受力分析如圖所示，因此小球的向心力是由重力和支持力的合力提供的.
3.解答：（1）向心力F=mω2r=0.10×42×0.10 N=0.16 N.
（2）我同意甲的觀點，因為物體的受力為重力、支持力和靜摩擦力，其中重力和支持力的合力為零,所以合外力即為靜摩擦力.另外，物體相對于圓盤的運動趨勢是沿半徑方向向外，而不是向后，故乙的觀點是錯誤的.
4.解答：根據機械能守恒有不論釘子釘在何處，小球到達最低點的速度都是相等的，而在碰釘子前和碰釘子后的區別就是做圓周運動的圓心由O點移到A點，即圓周運動的半徑不一
樣.設碰釘子后細繩的拉力為T，則據牛頓第二定律有T-mg=r
vm2
.可以看出，當r越小時，
細繩的拉力T越大，即當細繩與釘子相碰時，如果釘子的位置越靠近小球，繩就越容易斷. 5.解答：我認為正確的是丙圖，因為如果將力F分解為沿切線和垂直于切線的兩個方向，由于汽車是沿M向N的方向上做減速運動，則只有丙圖是符合的.
設計點評
向心力和向心加速度是比較抽象的內容，因此學生不太容易理解，在教學設計時盡量采用了一些生活中的事例，易于幫助學生理解.本設計讓學生通過自己動手實驗親自感受拉力
！
的變化，加深對向心力的理解.教學中盡可能多地讓學生參與課堂教學活動和課堂實驗，體現了以學生為主體的教學理念.
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
