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視頻標簽：法拉第,電磁感應定律
所屬欄目：高中物理優質課視頻
視頻課題：高中物理人教版選修3-2第四章第四節法拉第電磁感應定律-江西省優課
教學設計、課堂實錄及教案：高中物理人教版選修3-2第四章第四節法拉第電磁感應定律-江西省優課
1
1 第1課時 電磁感應現象 楞次定律
基本知識回顧
一、磁通量
1.定義:磁感應強度與面積的乘積,叫做穿過這個面的磁通量.
2.定義式:Φ=BS.
說明:該式只適用于勻強磁場的情況,且式中的
S是跟磁場方向垂直的面積;若不垂直,則需取平面在垂直于磁場方向上的投影面積,即Φ=BS⊥=BSsinθ,θ是S與磁場方向的夾角.
3.磁通量Φ是標量,但有正負.Φ的正負意義是:從正、反兩面哪個面穿入，若從一面穿入為正,則從另一面穿入為負.
4.單位:韋伯,符號:Wb.
5.磁通量的意義:指穿過某個面的磁感線的條數.
6.磁通量的變化:ΔΦ=Φ2-Φ1,即末、初磁通量之差.
(1)磁感應強度B不變,有效面積S變化時,則 ΔΦ=Φ2-Φ1=B·ΔS.
(2)磁感應強度B變化,磁感線穿過的有效面積
S不變時,則ΔΦ=Φ2-Φ1=ΔB·S.
(3)磁感應強度B和有效面積S同時變化時,則
ΔΦ=Φ2-Φ1=B2S2-B1S1.
二、電磁感應現象
1.電磁感應現象:當穿過閉合電路的磁通量發生變化時,電路中有感應電流產生,這種利用磁場產生電流的現象叫做電磁感應.
2.產生感應電流的條件
表述1:閉合電路的一部分導體在磁場內做切割磁感線運動.
表述2:穿過閉合電路的磁通量發生變化,即ΔΦ≠0,閉合電路中就有感應電流產生.
3.產生感應電動勢的條件 穿過電路的磁通量發生變化.
電磁感應現象的實質是產生感應電動勢.如果回路閉合,則有感應電流;如果回路不閉合,則只有感應電動勢而無感應電流.
說明:產生感應電動勢的那部分導體相當于電
源.
三、感應電流方向的判斷
1.右手定則:伸開右手,讓大拇指跟其余四指垂直,并且都跟手掌在同一平面內,讓磁感線從手心垂
直進入,大拇指指向導體運動方向,其余四指所指的方向就是感應電流的方向.
2.楞次定律
內容:感應電流具有這樣的方向,就是感應電流產生的磁場,總是要阻礙引起感應電流的磁通量變化.
3.判斷感應電流方向問題的思路
運用楞次定律判定感應電流方向的基本思路可歸結為:“一原、二感、三電流”,即為
(1)明確原磁場:弄清原磁場方向及磁通量的變化情況;
(2)確定感應磁場:即跟據楞次定律中的“阻礙”原則,結合原磁場磁通量變化情況,確定出感應電流產生的感應磁場的方向;
(3)判定感應電流方向:即根據感應磁場的方向,
運用安培定則判斷出感應電流的方向.
即據原磁場(Φ原方向及ΔΦ情況) 確定感應磁場(B感方向) 判斷感應電流 (I感方向).
說明:1.楞次定律是普遍規律,適用于一切電磁
感應現象,而右手定則只適用于導體切割磁感線運動的情況,此種情況用右手定則判定比用楞次定律判定更簡便.
2.右手定則與左手定則的區別:抓住因果關系才能無誤.“因動而電”—— 用右手;“因電而動”——用左手.
重點難點例析
一、磁通量及其變化的計算
由公式Φ=BS計算磁通量及磁通量的變化應把握好以下幾點:
(1) 此公式只適用于勻強磁場
(2) 式中的S是與磁場垂直的有效面積 (3) 磁通量Φ為雙向標量,其正負表示與規定的 正方向是相同還是相反
(4)磁通量的變化量ΔΦ是指穿過磁場中某一面的末態磁通量Φ2與初態磁通量Φ1的差值, 即 ΔΦ=|Φ2-Φ1|.
【例1】面積為S的矩形線框abcd,處在磁感應強度為B的勻強磁場中 (磁場區域足夠大),磁場方 向與線框平面成θ角,如圖
圖9-1-1
2
2 9-1-1所示,當線框以ab為 軸順時針轉900過程中,穿 過 abcd 的磁通量變化量 ΔΦ= .
【解析】設開始穿過線圈的磁通量為正,則在線框轉過900的過程中,穿過線圈的磁通量是由正向BSsinθ減小到零,再由零增大到負向BScosθ,所以,磁通量的變化量為:
ΔΦ=Φ2-Φ1=-BScosθ-BSsinθ=-BS(cosθ+sinθ) 【答案】-BS(cosθ+sinθ)
【點撥】磁通量正負的規定:任何一個面都有正、
反兩面,若規定磁感線從正面穿入磁通量為正,則磁感線從反面穿入時磁通量為負.穿過某一面積的磁通量一般指合磁通量.
●拓展
在水平面上有一不規則的 多邊形導線框,面積為S=20cm2, 在豎直方向加以如圖9-1-2所 示的磁場,則下列說法中正確的 是(方向以豎直向上為正)( )
A.前2s內穿過線框的磁通的變化為ΔΦ=0
B.前1s內穿過線框的磁通的變化為ΔΦ=-30Wb C.第二個1s內穿過線框的磁通的變化為ΔΦ=-3x10-3Wb
D.第二個1s內穿過線框的磁通的變化為ΔΦ = -1x10-3Wb
【解析】由題意可知:剛開始計時磁感應強度為1.5T,方向豎直向上,在1s內均勻減小到零,第二個1s內反向增大到-1.5T,因此前1s或第一個1s及第二個1s內磁通量的變化都是-3x10-3Wb.選項C正確.
【答案】( C )
【點撥】本題易錯選A,錯因是忽視了磁通量的正負號.
二、感應電流方向的判定
感應電流方向的判定方法:
方法一:右手定則(部分導體切割磁感線) 方法二:楞次定律 【例2】某實驗小組用如 圖9-1-3所示的實驗裝置來驗 證楞次定律.當條形磁鐵自上 而下穿過固定的線圈時,通過電 流計的感應電流方向是( )
A.a→○
G→b B.先a→○
G→b,后b→○G→a C.先b→○
G→a D.先b→○
G→a,后a→○G→b 【解析】①確定原磁場的方向:條形磁鐵在穿入線圈的過程中,磁場方向向下
②明確回路中磁通量變化情況:向下的磁通量增加
③由楞次定律的“增反減同”可知:線圈中感應電流產生的磁場方向向上
④應用右手定則可以判斷感應電流的方向為逆
時針方向(俯視),即: b→○
G→a 同理可以判斷:條形磁鐵穿出線圈過程中,向下的磁通量減小,由楞次定律可得線圈中將產生順時針
的感應電流(俯視),電流從a→○
G→b. 【答案】( D )
【點撥】根據楞次定律判斷感應電流方向,有以上四個基本步驟.
●拓展
如圖9-1-4所示,用一根長為L質量不計的絕緣細桿與一個上弧長為0l、下弧長為d0的金屬線框的中點連結并懸掛于O點,懸點 正下方存在一個上弧長 為20l、下弧長為2d0的 方向垂直紙面向里的勻 強磁場,且 d0<<L.先將 線框拉開到如圖所示位 置,松手后讓線框進入磁 場,忽略空氣阻力和摩擦
力,下列說法正確的是( )
A.金屬線框進入磁場時感應電流的方向為 a→b→c→d→a
B.金屬線框離開磁場時感應電流的方向為 a→d→c→b→a
C.金屬線框dc邊進入磁場與ab邊離開磁場的速度大小總是相等
D.金屬線框最終將在磁場內做簡諧運動 【解析】由右手定則或楞次定律均可判斷,當線框進入磁場時,感應電流方向為:a→d→c→b→a,當線框離開磁場時,感應電流方向為:a→b→c→d→a.金屬線框在進入或離開磁場時,機械能都要減小,最終將在磁場內做往復運動,由于d0<<L,線框運動為簡諧運動.選項D正確.
【答案】( D )
第二課時 法拉第電磁感應定律
基本知識回顧
一、感應電動勢
在電磁感應現象中產生的電動勢叫感應電動勢, 產生感應電動勢的那部分導體相當于電源,其電阻相當于電源內電阻.電動勢是標量,為了區別反電動勢,可以約定電動勢的方向就是電源內部電流的方向. 二、感應電動勢的大小
1.法拉第電磁感應定律
(1)內容:電路中感應電動勢的大小,跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比.
(2)公式:nt
(3)公式說明
①上式適用于回路中磁通量發生變化的情形,回路不一定閉合.
②感應電動勢E的大小與磁通量的變化率成正比,而不是與磁通量的變化量成正比,更不是與磁通量成正比.要注意
t
與ΔФ和Φ三個量的物理意義
各不相同,且無大小上的必然關系.
③當由磁場變化引起時,
t
常用tBS
來計算;當由回路面積變化引起時,
t
常用t
S
B
來計算. ④由t
n
E
算出的是時間t內的平均感應電動勢,一般并不等于初態與末態電動勢的算術平均值.
圖9-1-16
6
6 2.導體切割磁感線產生的感應電動勢 (1)公式:E=BLvsinθ (2)對公式的理解
①公式只適用于一部分導體在勻強磁場中做切割磁感線運動時產生的感應電動勢的計算,其中L是導體切割磁感線的有效長度,θ是矢量B和v方向間的夾角,且L與磁感線保持垂直(實際應用中一般只涉及此種情況).
②若θ=900
,即B⊥v時,公式可簡化為E=BLv,此時,感應電動勢最大;若θ=00
,即B∥V時,導體在磁場中運動不切割磁感線,E=0.
③若導體是曲折的,則L應是導體的有效切割長度,即是導體兩端點在B、v所決定平面的垂線上的投影長度.
④公式E=BLv中,若v為一段時間內的平均速度,則E亦為這段時間內感應電動勢的平均值;若v為瞬時速度,則E亦為該時刻感應電動勢的瞬時值.
⑤直導線繞其一端在垂直勻強磁場的平面內轉動,產生的感應電動勢運用公式E=BLv計算時,式中v是導線上各點切割速度的平均值,2
0Lv ,所
以12
2
L
3.反電動勢
反電動勢對電路中的電流起削弱作用.
重點難點例析
一、Ф、ΔФ、ΔФ/Δt三者的比較
磁通量
Φ
磁通量變化
ΔΦ
磁通量變化率ΔФ/Δt 物 理 意 義 某時刻穿過磁場中某個面的磁感線條數 穿過某個面的磁通量隨時間的變化量
穿過某個面的磁通量隨時間變化的快慢
大 小 計
算 Φ=B.S,S為與B
垂直的面積,不垂直時,取S在與B垂直方向上
的投影
ΔΦ=Φ1-Φ2
ΔΦ=B·ΔS ΔΦ=S·ΔB t
S
Bt.
t
St
注 意
當穿過某個面有方向相反的磁場時,則不能直接用Φ=B·S.
應考慮相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量
開始和轉過1800時平面都與磁場垂直,穿過平面的磁通量是不同的,一正一負,ΔΦ=2B·S而不是零
既不表示磁通量的大小也不表示變化的多少.在Φ-t圖像中,用圖線切線的斜率表示
附 注 線圈平面與磁感線平行時,Φ=0,ΔФ/Δt最大,線圈平面與磁感線垂直時,Φ最大,ΔФ/Δt為零
【例1】一個200匝、面積為20cm2的線圈,放在磁場中, 磁場的方向與線圈平面成300角, 若磁感應強度在0.05s內由0.1T增加到0.5T，則0.05s始末通過線圈的磁通量分別為 Wb和 Wb;在此過程中穿過線圈的磁通量的變化量為 Wb;磁通量的平均變化率為 Wb/s;線圈中的感應電動勢的大小為 V.
【解析】始、末的磁通量分別為: Φ1=B1Ssinθ=0.1×20×10-4×1/2 Wb=10-4Wb
Φ2=B2Ssinθ=0.5×20X10-4×1/2 Wb=5×10-4Wb 磁通量變化量ΔΦ=Φ2-Φ1=4×10-4 Wb
磁通量變化率05
.01044
xt Wb/s=8×10-3Wb/s 感應電動勢大小nt
=200×8×10-3V=1.6V
【答案】見解析
【點撥】Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt均與線圈匝數無關,彼此之間也無直接聯系;感應電動勢Ε的大小取決于ΔΦ/Δt和線圈匝數n,與Φ和ΔΦ無必然聯系.
● 拓展
如圖9-2-1所示,圓形線圈 中串聯了一個平行板電容器,圈 內有磁場,磁通量Φ隨時間按正 弦規律變化.以垂直紙面向里的 磁場為正,從t=0開始,在平行 板電容器中點釋放一個電子,若 電子運動中不會碰到板,關于電 子在一個周期內的加速度的判 斷正確的是 ( )
A.第二個T/4內,加速度方向向上,大小越來越小
B.第二個T/4內,加速度方向向上,大小越來越大
C.第三個T/4內,加速度方向向下,大小越來越大
D.第三個T/4內,加速度方向向下,大小越來越小
【解析】第二個1/4周期內,磁感應強度向里減小
(磁通量減小),若有感應電流,其磁場方向應向里,感應電流方向為順時針方向,則電容器下板帶正電,電子的加速度方向向下,由于B的變化越來越快,感應電動勢越來越大,板間的電場強度越來越大,電子的加速度也越來越大,故A、B均錯.第三個1/4周期內,磁 通量向外增加,感應電流的磁場仍向里,電子的 加速度方向向下,由于Φ變化越來越慢,則電動勢越來越小,加速度也越來越小,故C錯、D對.
【答案】( D )
二、公式n
t
和sinLv的比較
1.E= nt
求的是回路中Δt時間內的平均電動勢.
2.E=BLvsinθ既能求導體做切割磁感線運動的平均電動勢,也能求瞬時電動勢.v為平均速度,E為平均電動勢;v為瞬時速度,E為瞬時電動勢.其中L為有效長度.
(1)E=BLv的適用條件:導體棒平動垂直切割磁感線,當速度v與磁感線不垂直時,要求出垂直于磁感線的速度分量.
(2)12
2
L
的適用條件:導體棒繞一個端點
垂直于磁感線勻速轉動切割磁感線.
(3)E=nBSωsinωt的適用條件:線框繞垂直于勻強磁場方向的一條軸從中性面開始轉動,與軸的位置無關.若從與中性面垂直的位置開始計時,則公式變為E=nBSωcosωt
3.公式n
t
和E=BLvsinθ是統一的,前者當
Δt→0時,E為瞬時值,后者v若代入平均速度v,則求出的是平均值.一般說來,前者求平均感應電動勢更方便,后者求瞬時電動勢更方便.
【例2】如圖9-2-2所 示,導線全部為裸導線,半徑 為r的圓環內有垂直于平面 的勻強磁場,磁感應強度為B, 一根長度大于2r的導線MN
以速度v在圓環上無摩擦地 自左端勻速滑到右端.電路
的固定電阻為R,其余電阻不計.試求MN從圓環的左端滑到右端的過程中,電阻R上的電流的平均值及通過的電荷量.
【解析】本題粗看起來是MN在切割磁感線,屬于“切割”類型,要用E=BLv求解,但切割桿MN的有效切割長度在不斷變化,用公式E=BLv難以求得平均感應電動勢.事實上,回路中的磁通量在不斷變化,所以本題中平均感應電動勢應由E=ΔФ/Δt來求.
由于ΔΦ=B·ΔS=Br2,Δt=2r/v,根據法拉第電磁 感應定律有:
2
Brvt
所以 R
BrvR2
通過的電荷量 【答案】RBrvR2 , R
rRtq2
【點撥】感應電荷量q的求法:
,,n
qttR
.綜合得qn
R
可見,若閉合電路中產生了感應電流,則在時間Δt內通過導線某截面的電量q僅由線圈的匝數n,磁通量的變化量ΔΦ和閉合電路的電阻R決定,與磁通量發生變化的時間無關.因此要快速求得通過導線某截面的電量q,關鍵是正確求得磁通量的變化量ΔΦ.
● 拓展
如圖9-2-3所示,矩形 線圈abcd由n=50匝組成, ab邊長L1=0.4m,bc邊長
L2 =0.2m,整個線圈的電阻 R=2Ω,在B=0.1T的勻強磁
場中,以短邊中點的連線為 軸轉動,ω=50rad/s,求:
(1)線圈從圖示位置轉動900
過程中的平均電動勢;
(2)線圈轉過900
時的瞬時電動勢.
【解析】(1)Δt=T/4=2/4ω=/2ω, ΔΦ=BS
t
.由以上各式代入數據得:
(2)ωt=900
圖9-2-2
R
rRtq2
圖9-2-3
12.7V
8
8 Ε=nBSωsinωt=50×0.1×0.4×0.2×50×1V=20V
【答案】(1)12.7V (2)20V
三、直導體在勻強磁場中轉動產生的感應電動勢
直導體繞其一點在垂直勻強磁場的平面內以角速度ω轉動,切割磁感線,產生的感應電動勢的大小為:
(1)以中點為軸時 Ε=0 (2)以端點為軸時 12
2
L(平均速度取中點
位置線速度v=ωL/2)
(3)以任意點為軸時122
()122
LL(與兩段的代數和不同)
☆易錯門診
【例3】如圖9-2-4所示，長為6m的導體AB在磁感強度B=0.1T的勻強磁場中，以AB上的一點O為軸，沿著順時針方向旋轉。角速度ω=5rad/s，O點距A端為2m，求AB的電勢差.
【錯解】根據法拉第電 磁感應定律
Ε=BLv v=ωL ∴Ε=BL2ω
斷路時導體兩端電壓等 于電動勢,得
)(82VU )(22VU
)(6VUUUUUUUUU 【錯因】 法拉第電磁感應定律的導出公式Ε=BLv是有條件的.它適用于導體平動且速度方向垂直于磁感線方向的特殊情況.不符合本題的轉動情況,本題用錯了公式.另外判斷感應電動勢方向上也出現了問題.
【正解】由于法拉第電磁感應定律Ε=BLv適用于導體平動且速度方向垂直于磁感線方向的特殊情況。將轉動問題轉化為平動作等效處理,因為v =ωL,可以用導體中點的速度的平動產生的電動勢等效于
OB轉動切割磁感線產生的感應電動勢.
2
2
vvv中
)(42
Vv中
)(4VUUU 2
2vvv中 )(12
Vv中
)(1VUUU
)
(3)(41)()(VVUUUUUUUUU
【答案】-3V
【點撥】本題中的等效是指產生的感應電動勢相同.其基礎是線速度與角速度和半徑成正比.本題也可以用公式122
()122
LL
直接求解,并 令L1= 2
m,L2=4m,所得結果相同,顯然,解答過程要簡便得多.另外,AO、BO兩段導體上產生的電動勢方向是相反的,互為反電動勢,求解時先要心中有數.
課堂自主訓練
1.關于電路中感應電動勢的大小,下列說法正確的是( )
A.穿過電路的磁通量越大,感應電動勢就越大 B.電路中磁通量的改變量越大,感應電動勢就越大
C.電路中磁通量改變越快,感應電動勢就越大
D.若電路中某時刻磁通量為零,則該時刻感應電流一定為零
【答案】( C )
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