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視頻標簽：拋物線及其標準方程
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：數學人教A版高中選修1-1《拋物線及其標準方程》四川省樂山
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數學人教A版高中選修1-1《拋物線及其標準方程》四川省樂山
拋物線及其標準方程
2.4.1拋物線定義及其標準方程
一．教學目標分析：
1.知識目標
掌握拋物線的定義、明確焦點和準線的定義；掌握拋物線的標準方程及其推導過程；掌握p的幾何意義并會簡單的應用。
2.能力目標：
（1）：通過拋物線概念和標準方程的學習，培養學生分析、對比、概括、轉化等方面的能力；
（2）：提高適當建立坐標系的能力；提高數形結合和適當轉化的能力。
�。�3）：培養學生抽象概括能力和邏輯思維能力
3.情感，態度與價值觀目標
（1）培養學生用對稱的美學思維來體現數學的和諧美。
（2）培養學生觀察，實驗，探究與交流的數學活動能力。
二：教材的重點和難點：
教學重點是掌握拋物線的定義及標準方程，進一步熟悉解析法的應用，會根據拋物線的標準方程，準線方程，焦點坐標，圖像四個條件中一個求其余條件。
教學難點是用解析法求拋物線的標準方程，及坐標系的選取。
三：教學過程：
1.設置情境，引出課題：
（借助多媒體）先給出幾張生活中拋物線形象的幾張圖片，讓學生體會世界的古代文明和現代化建設成就。
再給一幅初中所學二次函數的圖像，二次函數的圖像是拋物線。
教師點明并板書課題：今天我們來學習拋物線，研究一下《拋物線的定義及其標準方程》
： 回憶平面內與一個定點F的距離和一條定直線l的距離的比是常數e的軌跡，當0＜e＜1時是橢圓，當e＞1時是雙曲線，那么當e=1時，它又是什么曲線？
2．實驗探索，歸納定義，探究標準方程
把一根直尺固定在畫圖板內直線l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點A，截取繩子的長等于A到直線l的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點F；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑動，這樣鉛筆就描出一條曲線，這條曲線叫做拋物線．教師反復多媒體演示后，請同學們來歸納拋物線的定義，教師總結．
（i）由上面的探究過程得出拋物線的定義
《板書》平面內與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點F不在定直線l上)．定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線.
拋物線標準方程的推導過程
根據定義如何建立平面直角坐標系才能得到最簡潔的標準方程？
設計把學生分成三個學習小組，利用多媒體展示拋物線的三種不同的坐標系的建立過程，每個小組分別就一種情況探求拋物線的方程。完成后三個小組再通過比較，合作探究找出運算量最小且方程形式最簡潔的方案。引導學生分析出：方案3中得出的方程作為拋物線的標準方程．這是因為這個方程不僅具有較簡的形式，而方程中的系數有明確的幾何意義：一次項系數是焦點到準線距離的2倍．
（ii）由于焦點和準線在坐標系下的不同分布情況，引導學生概括拋物線的標準方程有四種情形(列表如下)：
多媒體展示以上表格，并講清為什么會出現四種不同的情形，四種情形中P＞0；并指出圖形的位置特征和方程的形式應結合起來記憶．即：當對稱軸為x軸時，方程等號右端為±2px，相應地左端為y2；當對稱軸為y軸時，方程等號的右端為±2py，相應地左端為x2．同時注意：當焦點在正半軸上時，取正號；當焦點在負半軸上時，取負號．
3.例題講解與引申
，則點M到焦點的距離是多少？
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