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視頻標簽：拋物線及其標準方程

所屬欄目：高中數學優質課視頻

視頻課題：數學人教A版高中選修1-1《拋物線及其標準方程》四川省廣安

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數學人教A版高中選修1-1《拋物線及其標準方程》四川省廣安

人教A版數學選修2-1第二章

《拋物線及其標準方程》教學設計

          

• 教學目標

1. 知識與技能

1. 理解拋物線的定義，能用拋物線的定義判斷曲線的形狀；
2. 掌握拋物線的標準方程及其推導；
3. 掌握拋物線的焦點、準線及方程與焦點坐標的關系；
4. 使用拋物線的定義求拋物線的標準方程、焦點坐標、準線方程；
5. 了解拋物線標準方程中p的幾何意義。

1. 過程與方法

（1）通過拋物線標準方程的推導，讓學生進一步感受解析法及數形結合的思想；
（2）經歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過程；
（3）體會從拋物線在生活中的應用，學會在生活中用數學的方法去解釋生活中的問題。

1. 情感態度與價值觀

（1）了解拋物線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決問題中的作用；
（2）通過設置豐富的問題情境，鼓勵從多角度思考、探索、交流，激發學生的好奇心和主動學習的欲望。

• 教學重難點

1. 重點：拋物線的定義及其標準方程的推導，通過學生自主建立平面直角坐標系和對方程的討論選擇突出點；
2. 難點：區分拋物線標準方程的四種形式。

• 教具

   演示幻燈片、翻頁筆、尺規。

• 教學過程

（一）復習引入
師：我們知道，平面內與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數e                 的點的軌跡，當0＜e＜1時是橢圓，當e＞1時是雙曲線，那么，當e=1時，它是什么曲線呢？

用自制的拋物線作圖演示模板作出拋物線，然后得出結論，曲線就是初中見過的拋物線.
師：下面，我們就將學習拋物線的定義及其標準方程.
（二）講授新課
1．拋物線的定義：
平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F叫拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線.

 
師：下面，根據拋物線的定義，我們來求拋物線的方程.
2．拋物線的標準方程：
①推導過程：



經過比較分析，選擇第三種方式建立平面直角坐標系得到的拋物線方程最簡潔，因此拋物線的標準方程為：(p＞0)

 
②拋物線標準方程的四種形式：
師：一條拋物線，由于它在坐標平面內的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其他幾種形式：y²=－2px,x²=2py,x²=－2py.這四種拋物線的圖形，標準方程，焦點坐標以及標準方程列表如下：

 
（三）活學活用
師：下面，我們通過例題來熟悉一下拋物線標準方程、焦點坐標與準線方程的相互關系.
 
例1 （1）已知拋物線的標準方程是y²=6x，求它的焦點坐標和準線方程；

1. 已知拋物線的焦點坐標是F（0，－2），求它的標準方程.
2. 已知拋物線的準線方程為x=1，求拋物線的標準方程。

解：（1）因為p=3,所以焦點坐標是準線方程是

1. 因為焦點在y軸的負半軸上，并且所以所求拋物線的標準方程是x²=－8y。
2. 因為準線方程為x=1，所以，所以拋物線的標準方程為y²=-4x。

說明：此題是拋物線標準方程的直接應用，要求學生熟練掌握。
 
課堂練習：


 
 
 
 
（四）課堂小結
師：通過本節學習，要求大家掌握拋物線的定義及其標準方程，并掌握拋物線的焦點、準線及方程的相互關系，并能應用它解決一些相關問題.

（五）課后作業
1、書面作業：教材67頁  練習1.2.3題
2、練習冊（藍本）108頁隨堂演練
 
五、板書設計[來源:學科網ZXXK]

§8.5.1…… 1．拋物線定義       推導過程       四種形式        學生 ……             ……            ……          練習 2．拋物線的標        ……            …… 準方程.

[來源:學§科§網]
 
 
 
 
 
 
六、教學反思
1、重視了概念的引入與形成的教學；
2、以問題為導向，激發學生參與課堂的積極性；
3、在學習結束后，對學生的學習做出簡要總結。可以布置一些思考或練習題以強化學習效果，也可以提出一些問題或補充的鏈接鼓勵學生超越這門課，把思路拓展到其他領域。
 

視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com -----更多視頻請在本頁面頂部搜索欄輸入“拋物線及其標準方程”其中的單個詞或詞組，搜索以字數為3-6之間的關鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級等文字”。本視頻標題為“數學人教A版高中選修1-1《拋物線及其標準方程》四川省廣安”，所屬分類為“高中數學優質課視頻”，如果喜歡或者認為本視頻“數學人教A版高中選修1-1《拋物線及其標準方程》四川省廣安”很給力，您可以一鍵點擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優質課網 的成長和發展，離不開您的支持，感謝您的關注和支持！有問題請【點此聯系客服QQ：9899267】 -----

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