聯系本站客服加+微信號15139388181 或QQ：9899267 |
視頻標簽：新課程新教材
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中“新課程新教材”跨區域教學展示交流課《用函數觀點求解方程與不等式》（上教版)
本視頻配套資料的教學設計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯本站系客服
高中“新課程新教材”跨區域教學展示交流課《用函數觀點求解方程與不等式》（上教版)
課題 5.3（2）用函數觀點求解方程與不等式
時間2021年12月6日第6節 班級：高一4班 執教教師 何莎莎
【教學目標】
| 教學過程 | 設計說明 | |
|
一、復習引入 在教材第二章中，我們已經學習了如何解一元二次不等式。如：  解不等式： 可轉化為：  構造函數：  對應方程：  可見，我們可以借助于構造一個與方程或者不等式有關的函數，充分利用函數的圖像及其性質，可以比較便捷地解出相關問題。這就是我們今天這節課研究的主題：用函數觀點求解方程與不等式。 二、新課設計 我們先來梳理下三者之間的關系。在求解含有一個未知數的方程時，經過恰當地化簡，總可以化為在一定的范圍D內求解形如  的方程。這里 就是一個構造的相關函數。不等式也可以通過類似的方式來尋找與之相關的函數。方程在D中的解，就是函數的圖像與 軸交點的橫坐標，也即我們今天新學的函數的“零點”這個概念。定義 對于函數 ，如果存在實數 ，使得 ，就把 叫做該函數的零點（zero）.如：函數 的零點，就是方程的根，也是函數的圖像與軸交點的橫坐標。例1 在區間  上解方程 解法1:  , , ,    解法2： 記  . ，可知在區間上 是方程的一個解。又因為對于任意給定的  ，當 時，由不等式的性質得 ，故 .因此， 在區間上是嚴格增函數.可知在區間上方程的解是.變式1： 方程  是否有整數解？說明理由.變式2： 在 上解不等式 解:  ，    例2 求函數  的零點？略解：問題可轉化為求方程：  的解.解法一：問題轉化為方程  的解，由數形結合轉化為求：函數 圖像交點的橫坐標即得：.解法二：   的解是.變式1：求函數  的零點？變式2：當  取何范圍時，函數 的圖像在函數 圖像的下方？略解：問題可轉化為  即：    【反饋練習】 （1）解方程：  （2）  （3）解不等式  例3 已知  是實常數，設關于的不等式 的解集為A，若A與區間 交集非空，求的取值范圍.略解：問題可轉化為關于 的不等式在上有解.問題也可轉化為  圖像在上下方問題.解法一：數形結合函數的圖像求解； 解法二：結合函數的性質求解，即：  在上有解.再轉化為求函數 
|
以舊引新，用學習過的具體問題,解一元二次不等式的求解方法引入新課。這樣做可以讓學生初步體會到方程、不等式與函數之間關系，從而引發學習動機。 辨析：方程的解、函數圖像與x軸交點的橫坐標、函數的零點三者之間的辯證統一關系。 例1及變式1的設計意圖：能夠用函數的性質（單調性）解方程。同時，通過這個例題的設計培養學生的邏輯推理能力及規范書寫證明過程。 變式2的設計意圖：能夠用函數的性質（單調性）由解決方程延拓到解決不等式相關問題。 例2及變式的設計意圖：1、理解零點這個概念在實際應用中與之相關內容之間的辯證統一關系。2、函數與方程及不等式是可以雙向、自由轉化。學會等價化歸的數學思想才是最重要的。3、函數的觀點可結合函數的圖像或者性質。 反饋練習的設計意圖：了解學生的學習掌握情況。第（3）小題引申到函數性質有時候不僅僅局限于單調性，可以結合奇偶性等綜合考量。 例3的設計意圖：在例1、例2及變式的層層推進式學習中，考查學生是否具備一定的綜合應用能力。 |
|
| 課后作業 | 校本練習卷一張 | |
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
