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視頻標簽：基本不等式及其應用
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學滬教課標版高一上冊第2章不等式2.4基本不等式及其應用_上海市延安中學
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高中數學滬教課標版高一上冊第2章不等式2.4 基本不等式及其應用_上海市延安中學
教學目標
1．掌握兩個基本不等式，并能用來解決一些簡單的問題；
2．經歷基本不等式形成的過程，加強觀察、分析、歸納、猜想的能力；理解基本不等式的幾何意義，領會數形結合的思想；在應用公式的過程中，體會代換的思想；
3．感受數學美，體驗深入思考的樂趣，提高數學語言表述能力．
2學情分析
【教材分析 設置重點】
兩個基本不等式結構簡單優美、思想深刻，在實際中有著廣泛的應用，也為后續不等式的證明和研究最值問題奠定了基礎．因此探究基本不等式，讓學生體驗公式發現和建構的過程，理解兩個基本不等式并會用代換思想來解決簡單的問題是本節課的重點．
【學情分析 找出難點】
認知上，學生已經掌握了不等式的基本性質，也具備了初中的平面幾何基本知識．但是，倘若教師不加以引導，學生并不能自覺地通過已有的知識去發現和構建基本不等式．因此，如何激活學生的思維，發現基本不等式，并深入思考其本質是本節課的一個難點．另一方面，本章節前面討論的不等式大多是條件不等式，本節討論的基本不等式是對某個確定范圍內一切數值恒成立的絕對不等式，學生比較陌生．因此，如何讓學生接受基本不等式，并主動的應用基本不等式解決問題也是本節課一個難點．
【問題引領 制定策略】
采用問題引領式教學策略．以均值不等式的實際背景為切入點提出研究問題，符合學生認知的最近發展區，也觸發了學生的研究興趣，使學生保持積極的情感體驗．同時，通過實例將公式直觀的展示給學生，有利于學生對公式的記憶．由學生自主完成從歸納、猜想到用代數方法證明結論的過程，提升學生發現問題、解決問題的能力．再通過師生合作，完善公式得到基本不等式2，并從證明過程中發現基本不等式1，分析兩個基本不等式的聯系與區別．例題中，初步體驗代換的思想，幫助學生接受并主動使用基本不等式解決問題．進一步探索基本不等式的幾何解釋，引領學生多角度、多方位的認識基本不等式，深化對基本不等式的理解．經歷了基本不等式形成、完善和應用的過程，學生對兩個基本不等式形式不同但本質相同已經有了初步的體會，引領學生進一步思考兩個基本不等式的一致性．采用“問題引領與自主探究相結合”的教法，通過問題實現與學生思維的對話，引領學生在解決問題的過程中自主構建知識，層層深入的思考問題．最后，提出發散性問題，鼓勵學生大膽提問，培養學生思維的廣度和深度，為學生的再探究指引方向．
3重點難點
重點：基本不等式的理解和應用；
難點：基本不等式的理解．
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】基本不等式及其應用
實例引入，揭示研究的意義
1.通過實例，引入算術平均數和幾何平均數的概念；
2.提出問題——研究兩個正數的算術平均數和幾何平均數的大小關系．
活動2【活動】猜想證明，輔助公式的建構
活動3【練習】應用結論，促進公式的內化
活動4【活動】幾何解釋，加深公式的理解
活動5【活動】小結提煉，鞏固知識、提升方法
小結提煉，鞏固知識、提升方法
1.基本不等式的形成：實際問題——數學問題（數學抽象）；
2.基本不等式的證明與完善：由特殊到一般的歸納、猜想、證明，數形結合；
3.基本不等式的其應用：代換的思想；
4.兩個基本不等式形式不同，本質相同．
活動6【活動】拓展發散，引發對概念的感悟
活動7【作業】作業
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