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視頻標簽：用樣本估計總體
視頻課題：部編新教材人教版數(shù)學必修第二冊第九章統(tǒng)計9.2 用樣本估計總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計
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部編新教材人教版數(shù)學必修第二冊第九章統(tǒng)計9.2 用樣本估計總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計教學設計
9.2.1《總體取值規(guī)律的估計》教學設計
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1. 內(nèi)容
樣本的頻率分布估計總體的取值規(guī)律；頻率分布表，頻率分布直方圖.
2. 內(nèi)容解析
本節(jié)內(nèi)容在高中統(tǒng)計部分占有十分重要的地位，一方面，它與前面學習的抽樣方法之間有著緊密的聯(lián)系，是學習完抽樣方法后的第一節(jié)課.數(shù)據(jù)被收集后，通常是多而雜亂的,我們無法直接理解它們的含義.于是采用什么方法來分析數(shù)據(jù)就成為急需解決的問題.我們常常借助圖、表、計算等方式，將數(shù)據(jù)中包含的信息轉化成直觀的容易理解的形式.這樣，頻率分布表和頻率分布直方圖就自然的產(chǎn)生了；另一方面，本節(jié)內(nèi)容本身就是利用樣本估計總體的一個重要方法，它是后面將要學習的用樣本的統(tǒng)計特征估計總體的統(tǒng)計特征的基礎，二者在思想方法上是一脈相承的，為后續(xù)知識的學習做了很好的鋪墊.
根據(jù)以上分析，我確定本節(jié)課的教學重點：
（1）學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖；
（2）了解樣本的頻率分布與總體取值規(guī)律的關系，體會用樣本估計總體的思想.
二、目標和目標解析：
1.目標
依據(jù)課程標準，基于上述分析，確定本節(jié)課教學目標如下：
（1）通過實例體會總體取值規(guī)律的意義和作用；
（2）經(jīng)歷分析樣本數(shù)據(jù)的過程，學會列頻率分布表，畫頻率分 布直方圖，發(fā)展數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)；
（3）通過實際問題，讓學生理解每種統(tǒng)計圖的特點和適用范圍，體會合理使用統(tǒng)計圖表的重要性.
2.目標解析
達成上述目標的標志是：
（1）能結合教材中的實例，用樣本觀測數(shù)據(jù)的頻率分布估計總體取值規(guī)律；
（2）會使用信息技術畫出居民用戶月均用水量數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖；
（3）能結合例題，根據(jù)實際問題的特點，選擇合適的統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù).
三、教學問題診斷分析
學生在上一節(jié)已學習了隨機抽樣的相關知識，在初中也已學過頻數(shù)分布，了解畫頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的具體步驟，也學過條形圖，扇形圖和折線圖.但如何進行合理分組，學生不是太清晰.另外，對于實際問題，如何根據(jù)需要選擇合適的統(tǒng)計圖也是學生模糊的地方.
根據(jù)以上分析，我確定本節(jié)課的教學難點：
（1）在畫頻率分布直方圖時如何合理分組；
（2）讓學生體會如何根據(jù)不同的實際問題選擇不同的統(tǒng)計圖對數(shù)據(jù)進行可視化描述.
為克服以上難點， 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點，在課堂教學中，以問題鏈為抓手推進教學活動，結合具體案例，由問題驅動統(tǒng)計概念和方法的學習，利用學生熟悉的生活實例作為引入，引導學生探究和思考.讓學生經(jīng)歷“實例探究——操作討論——方法歸納——體會統(tǒng)計思想”.在操作討論時，需要在教師的指導下小組討論交流完成，給不同認知基礎的學生提供了自主探索、合作交流的學習活動.
四、教學支持條件分析：
教學中，應充分重視信息技術與數(shù)學課程的融合，發(fā)揮信息技術快速計算、作圖分析的強大功能，通過信息技術幫助學生理解有關知識.另外，還需要PPT演示引導教學.
五、教學過程設計：
為了達到以上教學目標，在具體教學中，我把這節(jié)課分為以下6個階段:導入新課——創(chuàng)設情境，實例探究——操作討論——運用鞏固，內(nèi)化遷移——歸納小結——布置作業(yè).
5.1.導入新課
師生活動：給學生展示了四幅圖片，這四幅圖片反映了一方面由于缺水，導致土地干裂，牲畜飲水困難，農(nóng)作物枯死，顆粒無收，人類的正常生活受到嚴重威脅；另一方面，人類肆無忌憚的浪費珍貴的水資源.
設計意圖：通過圖片震撼的視覺效果，迅速抓住學生的注意力，將他們帶入課堂.接著通過宣傳標語，讓學生認識到節(jié)約用水刻不容緩！
問題1：那么如何將節(jié)約用水落到實處呢？
師生活動：學生討論回答.
設計意圖：通過學生的討論，明確需要制定一個節(jié)水制度，規(guī)定一個用水標準，這樣就引出了教材上提出的問題.
5.2.創(chuàng)設情境，實例探究
問題2：如果希望確定一個比較合理的標準，以使大部分居民用戶的水費支出不受影響，你認為需要做哪些工作？
師生活動：通過問題2，引導學生進行討論，通過討論，學生得到如下結論：
為了制定一個較為合理的標準，需要知道每戶居民用戶的月均用水量.
問題3：那么如何獲得每戶居民用戶的月均用水量信息呢？
師生活動：學生提出需要對每戶居民用戶進行調(diào)查.據(jù)前一節(jié)內(nèi)容，學生知道需要抽樣調(diào)查.
設計意圖：
通過交流討論，讓學生逐步明確：我們關心總體取值規(guī)律，但是又不便于進行全面調(diào)查，因而希望用樣本的取值規(guī)律來估計總體的取值規(guī)律，進而體會用樣本估計總體這個統(tǒng)計的基本思想.
師生活動：給出100戶居民月均用水量數(shù)據(jù)：
問題4：從這組數(shù)據(jù)我們能發(fā)現(xiàn)什么信息呢？
設計意圖：課堂上學生看到表中雜亂無章的數(shù)據(jù)后呈現(xiàn)出焦慮狀態(tài)，因此對這些數(shù)據(jù)的分析研究是本節(jié)課的重要環(huán)節(jié).
5.3.操作討論
問題5：我們班某次期中考試后，大家除了關心自己的分數(shù)外，還關心本次考試的其他什么信息？
師生活動：學生清楚地知道，考試結束后，大家除了關心自己的分數(shù)外，往往還關心此次考試班上的最高分、最低分是多少，自己大概是多少名，處于哪一個層次（分數(shù)段）.由此類比到用水量，我們又該如何處理呢？學生自然就想到需要了解用水量的最大值和最小值，將用水量分組.
進一步，老師又是如何將成績分段來統(tǒng)計各分數(shù)段的人數(shù)呢？學生回憶通常是按10分為一段進行的.那么為什么這樣分段呢？
問題6：那么將成績分段后，我們還關心些什么呢？
師生活動：學生回憶我們還希望知道落在每個分數(shù)段的有多少人？他們占全班同學的比例是多少？也就是通常說的及格率，優(yōu)秀率等.類比到用水量，我們也關心這些問題，因此對數(shù)據(jù)的處理方式也完全類似.這樣就實現(xiàn)了由成績分析表到用水量分布表的轉化.
問題7：對于居民月均用水量問題，如何合理分組？
師生活動：在此我對學生的討論進行了小結，讓學生明確：合理分組并沒有統(tǒng)一的標準，實際操作時含有經(jīng)驗的成分，常常需要一個嘗試和選擇的過程.當樣本量不超過100時，常分成5-12組.
問題8：分段是不是越多越好或越少越好呢？
師生活動：學生通過討論普遍認為：分段太少，看不出規(guī)律，達不到效果；分段太多，工作量太大，沒有必要.
明確了處理數(shù)據(jù)的方法后，教師用信息技術展示如何畫頻率分布表.
設計意圖：這里主要用類比思想，用信息技術畫出頻率分布表，并初步感知如何合理分組.這樣就實現(xiàn)了數(shù)據(jù)處理的一個重要環(huán)節(jié)——將雜亂無章的數(shù)據(jù)轉化為緊湊的表格，展示數(shù)據(jù)的分布情況.
問題9：由頻率分布表可以發(fā)現(xiàn)樣本觀測數(shù)據(jù)的頻率分布情況嗎？
師生活動：學生發(fā)表意見，教師進行評價.并引導學生認識到：從頻率分布表可看出，樣本觀測數(shù)據(jù)落在各個小組的比例大小.例如，月均用水量在區(qū)間[4.2,7.2)內(nèi)的居民用戶最多，在區(qū)間[1.2,4.2)內(nèi)的次之，而且月均用水量超過16.2的各區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)所占比例較小.
問題10：有了頻率分布表，雖然能反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，但不夠直觀.在以前的學習中，是如何將已知條件直觀化、形象化的？
師生活動：學生會想到作圖，這樣就實現(xiàn)了數(shù)據(jù)處理的另一個重要環(huán)節(jié)——將表格轉化為圖形.
設計意圖：向學生示范如何用信息技術制表、畫圖，把學生從機械、煩瑣的數(shù)據(jù)處理中解放出來，把更多精力集中于統(tǒng)計概念和方法的理解.
問題11：由頻率分布直方圖，如何求每組的頻率？所有小矩形的面積和是多少？
師生活動：學生發(fā)表意見，教師進行評價.
設計意圖：讓學生理解直方圖中每個小矩形的高和面積的實際意義.
問題12：由頻率分布直方圖可以發(fā)現(xiàn)樣本觀測數(shù)據(jù)的頻率分布情況嗎？
師生活動：學生發(fā)表意見，教師進行評價.并引導學生認識到：從頻率分布直方圖可以看出，居民用戶月均用水量的樣本觀測數(shù)據(jù)的分布是不對稱的，圖形的左邊高、右邊低，右邊有一個較長的“尾巴”.這表明大部分居民用戶的月均用水量集中在一個較低值區(qū)域，尤其在區(qū)間[1.2,7.2)最為集中，少數(shù)居民的月均用水量偏多，而且隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)呈現(xiàn)降低趨勢.
問題13：有了樣本數(shù)據(jù)的頻率分布，可以用它估計總體的取值規(guī)律嗎？
師生活動：學生發(fā)表意見，教師進行評價.并引導學生認識到：根據(jù)100戶居民用戶的月均用水量的頻率分布，可以推測該市全體居民用戶月均用水量也會有類似的分布，即大部分居民用戶月均用水量集中在較低值區(qū)域.這使我們確定用水量標準時，可以定一個合適的值，以達到既不影響大多數(shù)居民用戶的水費支出，又能節(jié)水的目的.需要注意的是，由于樣本的隨機性，這種估計可能會存在一定誤差，但這一誤差一般不會影響我們對總體分布情況的大致了解.
設計意圖：那么該環(huán)節(jié)讓學生明白，有了頻率分布表、頻率分布直方圖，就可以利用樣本數(shù)據(jù)的頻率分布估計總體的取值規(guī)律，并體會樣本的隨機性和規(guī)律性..這樣學生系統(tǒng)地經(jīng)歷了提出問題、收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)、做出推理的全過程，進一步體會用樣本估計總體的思想以及統(tǒng)計思維與確定性思維的差異.
5.4.運用鞏固，內(nèi)化遷移
探究：分別以3和27為組數(shù)，對數(shù)據(jù)進行等距分組，畫出100戶居民用戶月均用水量的頻率分布直方圖.
師生活動：學生以3為組數(shù)畫頻率分布直方圖，可使用計算器處理數(shù)據(jù)，并給每位同學一份從小到大排好序的原始數(shù)據(jù)；老師以27為組數(shù)，利用信息技術畫頻率分布直方圖.得出圖形后，學生分組討論以下問題.
問題14：觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)不同的組數(shù)對于直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有什么影響？
師生活動：此處，把組數(shù)不同的三幅圖放一起，讓學生對比討論.學生發(fā)表意見，教師進行評價.并引導學生認識到：
（1）當頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時，容易看出數(shù)據(jù)整體的分布特點，但由于無法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息.
（2）當頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時，保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，但由于小長方形較多，有時圖形會變得非常不規(guī)則，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點.
對于同一組數(shù)據(jù)，因為組距、組數(shù)不同而得到不同形狀的直方圖，會給人以不同的頻率分布印象，這種印象有時會影響人們對總體的判斷.因此，我們要注意積累數(shù)據(jù)分組、合理使用圖表的經(jīng)驗.
問題15：頻率分布直方圖中的縱軸為什么是頻率/組距？
師生活動：通過三幅圖的對比，由老師由平均的角度解釋其合理性.
設計意圖：通過讓學生自己動手操作、討論，發(fā)現(xiàn)：對于同一組數(shù)據(jù)，因為組距、組數(shù)不同而得到不同形狀的直方圖，會給人以不同的頻率分布印象，進而體會如何合理分組.并且對剛才學習的制表、畫圖過程進行練習、鞏固.
例1：已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級如下表所示：
| 空氣質(zhì)量等級（空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI)) | 頻數(shù) | 頻率 |
| 優(yōu)（AQI≤50) | 83 | 22.8% |
| 良（50<AQI≤100) | 121 | 33.2% |
| 輕度污染（100<AQI≤150) | 68 | 18.6% |
| 中度污染（150<AQI≤200) | 49 | 13.4% |
| 重度污染（200<AQI≤300) | 30 | 8.2% |
| 嚴重污染（AQI>300) | 14 | 3.8% |
| 合計 | 365 | 100% |
| 5月： | 240 | 80 | 56 | 53 | 92 | 126 | 45 | 87 | 56 | 60 |
| 191 | 62 | 55 | 58 | 56 | 53 | 89 | 90 | 125 | 124 | |
| 103 | 81 | 89 | 44 | 34 | 53 | 79 | 81 | 62 | 116 | |
| 88 |
| 6月 | 63 | 92 | 110 | 122 | 102 | 116 | 81 | 163 | 158 | 76 |
| 33 | 102 | 65 | 53 | 38 | 55 | 52 | 76 | 99 | 127 | |
| 120 | 80 | 108 | 33 | 35 | 73 | 82 | 90 | 146 | 95 |
5.7板書設計
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視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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