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視頻標簽：分層抽樣
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學北師大版必修統計《分層抽樣與系統抽樣》陜西省 - 西安
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高中數學北師大版必修統計《分層抽樣與系統抽樣》陜西省 - 西安
分層抽樣與系統抽樣
一、教學目標
1.知識與技能：理解分層抽樣和系統抽樣的概念，掌握分層抽樣和系統抽樣的適用范圍及步驟；
2.過程與方法：通過對生活中實例的分析與解決，體會抽樣方法在實際生活中的應用，滲透實際問題中的統計思想；
3.情感態度與價值觀：通過討論的形式激發學生自主探究的意識，培養合作學習的能力。
二、教材分析
本節內容選自北師大版數學必修三第一章第二節抽樣方法。抽樣方法共分為兩個課時，本節內容是第二課時，這一章主要是研究如何有效地收集、整理、分析數據并做出推斷，首要問題就是如何收集數據。分層抽樣與系統抽樣是抽樣調查中非常重要的兩種方法。本節課學生在已有的簡單隨機抽樣的基礎上進一步學習分層抽樣與系統抽樣，讓學生進一步理解設計抽樣方法的基本原則就是使抽取的樣本更具有代表性，為后面學習數據的分析和奠定基礎. 因此本節的內容起著承前啟后的作用。
三、學生學情分析
在本節課之前學生已學習了簡單隨機抽樣，知道了抽簽法和隨機數表法，具備了學習本節課所需的知識。但是當考察對象具有明顯差異時，簡單隨機抽樣會使得樣本不具有代表性，對于總體容量和樣本容量較大的時候隨機數表仍然是不方便的，像這些問題怎么解決是他們還沒有思考過的。
四、 教學重、難點
教學重點：系統抽樣與分層抽樣的適用范圍和步驟 ；
教學難點：分層抽樣每層應抽取的樣本數；系統抽樣中個體數不能被樣本數整除的處理辦法.
五、教學方法
本節課利用多媒體輔助教學，在教法上充分體現教師的 “問題引導，啟發討論”的引導作用，在學法上突出學生的“自主探究，合作交流”的學習方式，運用“教師為主導，學生為主體”的新課程理念，讓學生通過“案例分析，自主學習，形成概念，小組討論”等一系列學習活動來掌握重點，突破難點，充分發揮學生的主動性和參與性.
六．教學過程
（一）導入新課
1. 簡單隨機抽樣的概念及特點
概念：從總體中抽取樣本時，若抽取的過程中，每個個體被抽到的概率
相同，就把這種抽樣方法叫簡單隨機抽樣。
特點：（1）被抽取樣本的總體個數有限；（2）逐個抽取；（3）不放回抽
取；（4）各個個體被抽到的可能性相等.
2. 簡單隨機抽樣的兩種方法以及步驟
答：抽簽法（編號；制簽；抽簽；取個體）；隨機數表法（編號；取位
置；讀數；取個體）
3. 思考以下兩個問題：
問題1：為了解我班61名同學的近視情況，準備抽取10名學生進行檢查，應怎樣進行抽取?
問題2： 為了了解我區高中生2400人，初中生10600人，小學生11000人的近視情況，要從這24000名學生中抽取240名學生進行檢查，應怎樣進行抽取？深入思考：能在所有學生中任意取240個嗎？能將240個名額均分到這三部分中嗎？
【設計意圖】：先回憶舊知識，然后展示出兩個具有對比性的問題，第一個問題可以用舊知識解決，第二個問題通過兩個深入思考說明如果用簡單隨機抽樣得到的樣本可能不具有代表性，從而調動起學生的學習興趣，為下一步自主學習做鋪墊。 （二）自主學習
1.閱讀教材p12 ,嘗試回答下列問題： （1）什么是分層抽樣？
（2）分層抽樣的適用范圍？ （3）分層抽樣的步驟？
2.思考：①在整個抽樣過程中，每個人被抽到的 概率相等嗎？
②層內采用什么抽樣？如：小學生共有11000人，需要抽取110人，如何抽取？
3.閱讀課本13頁、14頁的內容——系統抽樣及例4、例5，回答以下問題： （1）什么是系統抽樣？
（2）系統抽樣的適用范圍及步驟？ （3）本題若采用系統抽樣，如何抽取？
【設計意圖】第一個思考是對分層抽樣特點的進一步剖析，也進一步強調了抽樣調查的等可能性，第二個問題是為下一步自學系統抽樣做鋪墊，同時也能說明分層抽樣與系統抽樣之間的關系是在分層抽樣的每層中可能會用到系統抽樣。 （三）形成概念
（1）系統抽樣：
將總體中的個體進行編號，等距分組，在第一組中按照簡單隨機抽樣抽取第一個樣本，然后按照分組的間隔（稱為抽樣距）抽取其他樣本。這種抽樣方法稱為系統抽樣（等距抽樣）。
（2）適用范圍：考察對象總體容量和樣本容量較大
（3） ①將小學生分為110組，每100個為一組，抽樣距為100；
②將這11000名學生從1開始編號；
③在第一組號碼1～100中用簡單隨機抽樣法抽出一個作為起始號碼，如6；
④然后從“6”開始，每隔100個號碼抽取一個，得到6，106，206，306，…，10906，這樣我們就得到一個容量為110的樣本。
（四）合作交流
思考：問題1：小學生共有11002人，需要抽取110人，如何抽取？能否
歸納系統抽樣的步驟？
答：將第一步改為①將小學生分為110組，由于11002除以110商100
余2，所以每組100人，還剩2個人，先用簡單隨機抽樣的方法從所有學生中 抽取兩名學生不進行檢查，抽樣距為100； 問題2：能否從這兩個例題中歸納系統抽樣的步驟？ （1）分段：
①當
nN是整數時,k= nN ； ②當 n
N
不是整數時,從總體中隨機剔除余數個體, 使剩下的總體中個體
的個數'
N能被n整除,這時 k= n
N'
；
（2）編號：采用隨機的方式將總體中的個體編號；
（3）確定起始編號：第一段用簡單隨機抽樣確定起始編號 l ；
（4）抽取樣本：將編號為 knlklkll)1(,...,2,,
的個體抽出.
問題3：為調查某年級學生的身高，利用系統抽樣的方法，樣本容量為50.這個年級共分50組，每組8名學生，組內座次是按照身高自矮到高進行編排的。李莉是這樣做的，抽樣距是8，按照每個小組的座次進行順序編號。你覺得這樣抽取的樣本具有代表性么？為什么？
【設計意圖】在預習的幾個問題當中，系統抽樣的定義和適用范圍都比較好回答，但是步驟讓學生自己概括的話可能會有難度，所以這一環節我設計了先講例題再歸納步驟的教學方法，在講例題時第一個是總體容量能被樣本容量整除的例子，變式是總體容量不能被樣本容量整除的例子，從這兩個例題中概括出了系統抽樣的步驟。問題3是為了說明在系統抽樣中編號應該是隨機編號，如果總體的排列存在明顯的周期性或事先排好的順序，那么利用系統抽樣的方法進行抽樣時將會產生明顯的偏差。 （五）實際應用
1、某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數量之比依次是2:3:5，現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產品有16件，那么此樣本的容量n=____;
2、采用系統抽樣的方法，從個體數為2003的總體中抽取一個容量50的樣
本，則在抽樣過程中，被剔除的個體數為（ ），每一段有（ ）個個體.
3、要從已編號（1—50）的50部新生產的賽車中隨機抽取5部進行檢驗，用系統抽樣方法確定所選取的5部賽車的編號可能是（ ）。
4、說出下列問題的抽樣方法：
①從20臺電腦中抽取4臺進行質量檢測； ②從2012名同學中，抽取一個容量為20的樣本；
③濟源一中有554名教工，其中業務人員372名，管理人員68名，后勤人員114名，從中抽取一個容量為15的樣本。 （六）課堂小結
本節課你學會了哪些抽樣調查的方法？能否說出三種抽樣方法的區別于聯系？
方法類別 共同特點 抽樣特征 相互聯系
適用范圍 簡單隨機抽樣 等可能抽樣
隨機抽取 總體個數較少 分層抽樣
分層抽取
各層簡單隨機或系統抽樣
各部分差異明
顯
系統抽樣
將總體均勻地分成若干部分，按規則在各部分抽取
起始部分簡單隨機抽樣
總體個數和樣本個數較多
（七）布置作業
1. 某單位有職工500人，其中35歲以下的有85人，35歲～50歲的有320人，50歲以上的有95人.為了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本.如何抽樣？
2. 一家藥廠某時段生產一批膠囊10000件，要求抽取200件，檢驗該批藥品質量指標是否合格. 如何抽樣？
七、板書設計
八、教學反思
新課標提倡數學教學應當注意創設生活情境，使數學學習更貼近學生。要引起學生對數學學習的興趣和求知欲望，行之有效的方法是創設合適的問題情景，因此在本節課的設計中，我引入了生活中的場景，通過兩個例題的對比引入了新課，在這節課的教學環節中，有好的方面也有不足之處。首先，好的方面是例題的選擇，通過一道例題，設置問題串的形式，形成了一個知識網絡，在細節的處理和環節的安排上能夠較好的突出重點，突破難點，其次是教學方法的選擇比較恰當，因為這節課的內容比較簡單，因此采用以教師為主導，學生為主體的自學的方法，通過提問交流來檢測以及完善學生的答案。
因此，在以后的教學中，我會更加注重于這兩個方面，先確定教學重難點，然后選擇合適的教學方法，最后設置教學流程的時候要想辦法突出重點，突破難點。
當然，也有一些需要改進的地方，這節課存在的不足主要有，
1. 在叫同學回答完問題后，當學生回答的不完善，或者是不準確的時候，可以再叫幾個學生進行補充，此時不必著急自己說出答案，要充分發揮學生的才智。
2. 在學生討論的時候，可以融入學生的討論環節，解決學生討論過程中的問題，也可以引導學生用比較精確的語言去表達觀點。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
