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視頻標簽：植樹問題
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版五年級上冊《植樹問題》濟南
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人教版五年級上冊《植樹問題》濟南
《植樹問題》教學設計
魏志梅
教學內容： 人教版小學數學五年級上冊第七單元數學廣角例1、例2。
學習目標:
1.了解在一條線段上植樹問題的多種基本情況，能闡述不同情況下棵樹與間隔數的關系，并能根據不同情況選擇正確方法解決問題。
2.通過小組合作、觀察、討論、畫圖等活動，探索出棵樹與間隔數之間的規律，從而建立植樹問題的數學模型。在學生探究過程中滲透數形結合的數學思想與方法，培養學生的推理能力。
3.在解決實際問題中感受數學的價值，體會數學與日常生活的聯系。
學習重點：
能闡述不同情況下棵樹與間隔數的關系。
學習難點：
能根據不同情況選擇正確方法解決問題。
教學過程：
一、視頻導入
出示習主席帶領植樹的視頻，從而引出本節課的課題。
二、問題探究
1.理解題意
師：學校為進一步美化校園環境，想請同學們幫忙設計一份植樹方案，一起來看看！（出示情景圖）學校門前有一條長20米的小路，計劃在小路一旁植樹，每5米栽一棵。一共需要多少棵樹苗？
師：誰大聲的讀一讀？
生：學生讀。
師：這里面有哪些數學信息？
生：20米的小路；每5米栽一棵。
師：還有嗎？
生：一旁。
師：什么是一旁？一旁是一條隱含的信息，這條信息也很重要。
2.畫圖體驗，感知模型
（1）師：一共需要多少棵樹苗？
生：20÷5=4（5或3）師：只要是有依據的猜想都是合理的，瞎猜不行！
1到底幾棵呢？我們需要驗證一下。老師為每個小組準備了一張問題探究單。
合作要求：
1.小組為單位，先猜想并寫出理由。
2.畫圖驗證，在合適的位置畫上樹。
3.寫出小組的結論和你們的思考，小組長做好記錄，準備匯報。
（2）學生匯報：
師：請組長拿著問題探究單來前面完整匯報。（每一類選一個組來匯報）
匯報時從猜想開始完整匯報探究過程。
生：猜測是4棵，驗證是5棵。（一個組匯報）
（1）與猜測不一致，理由是把20米，每5米分一份，分成4份。
（2）20÷5=4（份）
（3）20米里面有4個5米。
師：哪個小組也是猜測4棵驗證5棵的呢？
針對這種情況還有什么問題嗎？
生：為什么你一開始猜4棵呢？
師：這個同學提的問題真好，很有價值。
師：我們首先會想到20÷5=4，可驗證卻是5棵，問題到底在哪里呢？
生：（1）4是4段，種樹要種5棵。
（2）忘了種開頭或末尾那一棵樹。
師：誰還能解釋的更清楚？誰聽懂了再來說一遍。
師：剛才同學們的對話給了我們許多啟示，20÷5=4求的是什么？（4段）段在哪里？
用手指一指。這個段在數學上叫做“間隔”，再數數幾個間隔？
小結：（板貼）這個問題通過剛才同學們的探究就很明了了。回憶剛才的探究過程，我們發現20米的小路，每5米栽一棵，就是把20米平均分，每5米分一份，分成20÷5=4(個）間隔，我們猜想的4其實是什么？（間隔數）經過驗證有幾個間隔（4個）幾棵樹？（5棵樹），這種兩端都栽情況下棵樹和間隔數有什么關系呢？（棵樹比間隔數多1。）
3、其他情況。
師：現實生活中都是植5棵嗎？一定是嗎？有沒有特殊情況？
生：路上有個路燈（路牌、盆景）
師：生活中確實會出現這種情況，有時候為了不遮擋視線，路口不會種樹，而是放一個盆景，那我們怎么植樹？
生：路的盡頭不植樹。
師：那怎樣植呢？你來種一種。
生：另一端或者中間有物體擋著。
師：還有嗎？
生：有兩個障礙物、三個障礙物... ...
師：這么多種情況亂嗎？咱歸歸類吧。
（1） 師：假如這一頭有個路燈，像這種一端不栽的情況，間隔數是幾？（4個）幾棵樹？（4棵）棵數和間隔數有什么關系？
生：棵樹=間隔數。
師：這個路燈還能在哪里？這時候間隔數是幾？棵數是幾？
生：還可以在這里、這里... ...
師：任意一處不植，都和一端不栽一樣。
（2）師：這時候有幾個間隔？（4個）幾棵樹？（3棵）棵樹和間隔數有什么關系？
師：這個路燈只能在這嗎？任意兩處不植，都和兩端不栽一樣。
師：如果兩端都有墻就叫做兩端都不栽。
師：這時候有幾個間隔？（4個）幾棵樹？（3棵）棵樹和間隔數有什么關系？
生：棵樹=間隔數-1。
師：這個路燈只能在這嗎？任意兩處不植，都和兩端不栽一樣。
（3）師：還可能有幾個障礙物？
生：3個、4個、5個
師：這時候有幾個間隔（4個）幾棵樹？（2棵、1棵、0棵）
小結：現實生活中特殊情況太多了，但不管情況怎樣變化，什么永遠不變？（間隔數）看來20÷5=4（個）這個關系式非常重要。再根據實際情況來確定棵數即可。
回頭看一看，我們用畫圖的方法解決了間題，如果這個路變長了，還面圖嗎？
學校門前有一條長500米的小路，計劃在小路一旁植樹，每5米栽一棵，兩端都栽。一共需要多少棵樹苗？500÷5＝100（個），100＋1＝101（棵）
4．生活中的應用、深化模型。
師：生活中類似于植樹的問題還有很多，你想到了哪些？老師也想到一個
比如：安路燈、走樓梯、擺花盆等。
師：你首先會想到什么？
生：師
生：10
師：這是我們植樹問題的哪種情況？
生：一端不栽。
師：此類問題在數學上叫做植樹問題，它不僅僅能解決植樹問題，還能解決很多的生活中的數
學問題。
三、聯系生活，應用模型。
1．安路燈問題：只栽一端。
師：這個問題和我們植樹問題的哪種情況一樣？哪是樹？哪是間隔？
2．擺花問題：兩端都栽。
師：這個問題和我們植樹問題的哪種情況一樣？哪是樹？哪是間隔？
3．據木頭問題：兩端都不栽。
師：這個問題和我們植樹問題的哪種情況一樣？哪是樹？哪是間隔？
拓展：封閉圖形植樹問題
四、回顧整理。
本節課，你有什么收獲？
通過本節課的學習，我們學會了植樹問題，相信大家只要多觀察、多思考，一定會發現生活中更有趣的數學知識，下課！
板書設計：
植樹問題
間隔 棵數
兩端都栽 間隔數＋1=棵數 20÷5=4 5
一處不栽 間隔數=棵數 4 4
兩處不栽 間隔數-1=棵數 4 3
三處不栽 4 2
四處不栽 4 1
五處不栽 4 0
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