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視頻課題：人教A版高中必修4《同角三角函數的基本關系》四川省達州
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人教A版高中必修4《同角三角函數的基本關系》四川省達州
同角三角函數的基本關系教學設計
一、 教學內容分析：
本節課《同角三角函數的基本關系》選自人教A版必修4第一章1.2.2內容，在此之前，學生已學習了任意角、任意角的三角函數定義、函數值符號與角的終邊位置的關系，為本節的學習起著鋪墊作用；三角函數是中學數學的重要內容之一，而本節內容又是本章的重要基礎知識，在教材中起承上啟下的作用；同時，它體現的數學思想與方法在整個中學數學學習中起舉足輕重作用。
二、 學情分析：
1、 認知角度： 學生已經比較熟練地掌握了三角函數定義的兩種推導方法。
2、 方法：學生已經對數形結合、猜想證明有所了解。
3、 學習情感：大部分學生愿意主動學習。
4、 能力：學生主動學習能力、探究能力較弱。
三、 教學目標
根據大綱要求，結合學生現有的認知水平，確定了本節課的教學目標：
（一）知識與技能：
1、掌握同角三角函數的基本關系式；
2、已知某角的一個三角函數值，會求其他的三角函數值。
（二）過程與方法：
1、通過公式的推導過程培養學生數形結合的思想；
2、通過例題與練習提高學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。
（三）情感、態度與價值觀：
1、通過探索從特殊到一般的同角的三角函數間的關系的探索，培養學生積極參與，大膽猜想和團隊合作精神。
2、通過學生自主學習體驗學習的成就感，培養學生學習數學的興趣和信心。
四、教學重、難點：
重點：同角三角函數基本關系式的推導及應用。
難點：1、對于“同角”的理解；
2、由三角函數值符號的情況討論角
所在象限。
五、教學方法：引導發現法，啟發法。
六、教學過程
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教學 環節 |
教師活動 | 預設學生行為 | 設計意圖 | |||
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創設 情境 引出 新課 |
情景1：你還記得任意角的三角函數的定義嗎？ 情景2：在單位圓中，任意角的三角函數線是怎么定義的呢？ 情景3：你能利用前兩個內容解決這個問題嗎？ |
對問題1和2學生可能較快解決；對問題3，可能會有較多學生模糊不清。 |
創設情境，讓學生復習舊知，但又遇到了舊知無法解決的問題，目的為學生引出學習新知--同角三角函數的基本關系做準備。 |
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觀察 猜想 探究 新知 |
探究1：計算以下三角函數值，你有什么發現？               探究2：你能證明剛剛猜想的兩個等式嗎？ |
計算都不會有問題，在探究有什么發現時，會出現許多預設或生成的問題，教師及時引導。最后同學們一致猜想：  學生能猜出，但是證明思路就有點模糊，教師要及時引導。 |
培養學生大膽猜想，自主、合作、探究精神，培養學生自學能力。 | |||
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探 究 新 知 |
探究3：當角 的終邊在坐標軸上時，上述關系式還成立嗎？ |
學生會根據圖，利用前面學習的三角函數線去檢驗。 | 培養學生化歸思想，利用舊知解決新知。 | |||
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探 究 新 知 |
通過證明，得到同角三角函數的基本關系式：（平方關系）（商數關系） 這些關系式這樣寫正確嗎？ 探究4：如何理解“同角”？ 判斷下列式子是否正確？ 探究5：這些關系式可以得到哪些變形？ |
學生通過思考，討論，給予補充角的范圍。 大部分學生能完全回答正確，少數同學會出錯。 同學們踴躍回答，但是學生會容易在開根號時漏掉正負號。 |
使學生記憶公式時理解角的范圍。 對于“同角”文字語言都能理解，理論與實踐相結合使得學生學以致用，加深印象。 故意設計這個題，突破難點，對于 象限不明確時需要討論符號。 |
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例題 講解 變式 訓練 |
反思：（從以下幾方面） 題型： 解題方法： 注意： |
學生覺得老師出的例1很簡單，不仔細的同學會看成變式1也一樣，通過合作交流，他們對本題很有興趣，步步得到答案。 學生們會比較容易總結出本題的題型和方法，少數同學知道而說不出話來。 |
在老師的追問下，一步步探索到本題乃至本節課的重難點。 | ||||||||||||||||||||||
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歸 納 小 結 |
讓學生先個人小結，再小組小結，最后請代表小結。不足之處，老師補充。 | 學生組內討論、總結。 | 培養學生概況能力。 | ||||||||||||||||||||||
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布 置 作 業 |
1、思考題 2、課本上21頁10、11、12題 3、預習19、20頁內容 |
學生整理筆記 | 鞏固提高 | ||||||||||||||||||||||
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同角三角函數的基本關系式 1、 3、 2、 4、作業 |
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