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視頻標簽：分層隨機抽樣
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：部編新教材人教版數學必修第二冊第九章統計《分層隨機抽樣》六安9.1.2分層隨機抽樣教學設計
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部編新教材人教版數學必修第二冊第九章統計《分層隨機抽樣》六安9.1.2分層隨機抽樣教學設計
教學設計
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課程基本信息 |
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| 學科 | 高中數學 | 年級 | 高一 | 學期 | 春季 | |||||||||||||||
| 課題 | 9.1.2分層隨機抽樣 | |||||||||||||||||||
| 教科書 |
書 名：數學必修第二冊教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年7月 |
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| 教學目標 | ||||||||||||||||||||
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1.理解分層隨機抽樣的概念，了解分層隨機抽樣的特點、適用范圍和必要性;掌握各層樣本量比例分配的方法，會用分層抽樣得到的樣本均值估計總體均值。 2.在課程中引導學生理解抽樣方法的多樣性，能夠根據實際問題的需求，選擇恰當的抽樣方法獲取樣本數據； 3.關注學生統計觀念的形成，強化抽樣思想，和用樣本估計總體的思想。 |
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| 教學內容 | ||||||||||||||||||||
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教學重點：分層隨機抽樣的特點、適用范圍和步驟； 教學難點： 比例分配分層隨機抽樣中，用樣本均值估計總體均值。 |
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| 教學過程 | ||||||||||||||||||||
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一、復習回顧 抽樣調查是獲取統計數據的重要途徑。 在抽樣調查中，根據一定的目的，從總體中抽取一部分個體進行調查，并以此為依據，對總體的情況進行估計和推斷。 我們學習了一種基本的抽樣方法 ——簡單隨機抽樣，這種方法簡單，直觀，是很多抽樣方法的基礎。并且，可以用樣本均值估計總體均值. 為了獲得較好的估計效果，樣本的代表性是抽樣調查的核心問題。 二、問題情境 樹人中學高一年級有712名學生，為調查其平均身高，用簡單隨機抽樣的方法，從高一年級學生中，抽取一個樣本量為50的樣本。樣本的身高變量值（單位：cm）如下：  可以計算出，樣本均值為162.72 ． 可以估計：樹人中學高一年級學生的平均身高為162.72cm ． 為了考查簡單隨機抽樣的估計效果，從樹人中學醫務室得到了高一年級學生身高的所有數據． 計算得出，高一年級學生的平均身高為165.0cm ． 問題1：為什么樣本平均數大幅度地偏離了總體平均數？ （1）高一年級學生的身高差異較大; （2）樣本抽取的隨機性． 簡單隨機抽樣存在不足，需要進行改進. 如何改進？ 方法： （1）將總體劃分為若干組，相近的樣本劃分為同一組; （2）在每一組中進行簡單隨機抽樣; （3）匯總，得到樣本. 問題2：通過哪些信息對學生分組，可以使得同組的學生身高差異較小呢？ 年齡、性別… （1）高一年級的學生年齡差異不大，年齡對身高影響不大; （2）性別和身高存在密切相關，很明顯，高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性別的身高差異相對較小。 因此，我們可以把高一年級學生分成男生、女生兩組，再對男生、女生分別進行簡單隨機抽樣。 在樹人中學高一年級的712名學生中，男生有326名、女生有386名，抽取一個容量為50的樣本． 思考：樣本量在男生、女生中如何分配？ 方案一： 按男生、女生在全體學生中所占的比例分配． 每個學生被抽到的可能性都相等． 方案二： 等額分配. 男生、女生被抽到的可能性不都相等. 從樣本的結構上分析，方案一，根據總體中男女生比例抽取，得到的樣本結構與總體更相近。因此，按比例分配是一種比較合理的方式。  從男女生中分別用簡單隨機抽樣，抽取23人和27人，匯總，就可以得到樣本量為50的樣本。 回顧以上的抽樣方法，歸納其操作步驟。 （1）把高一學生分為男生、女生兩個有明顯差異的組；（子總體）組內個體差異小、組間個體差異大 （2）在每一個組中，分別進行簡單隨機抽樣； （3）把兩個組中抽取的樣本匯總，作為總樣本． 三、分層隨機抽樣的定義： 一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣. 每一個子總體稱為層. 接下來，我們來進一步認識比例分配。 比例分配，按各層在總體中所占的比例分配樣本量。 每層樣本量=  同時，我們也可以將“該層個體數”移到等式左邊， 得到：  即：每層的樣本量與各層的大小成比例。 四、比例分配： 在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．  五、用樣本均值估計總體均值 問題3：分層隨機抽樣中，是否可以直接用樣本平均值 估計總體平均值？為什么？
（1）求樣本平均數： 第1層的樣本平均數：  第2層的樣本平均數：  總體的樣本平均數為：  （2）求總體平均數： 第1層的總體平均數：  第2層的總體平均數：  總體平均數為：  在每層的簡單隨機抽樣中， 可以用  估計 ；可以用 估計 ;可以用  估計總體平均數。思考：與樣本平均數對比，它們有什么關系？  系數不同，系數也不同。在比例分配的分層隨機抽樣中，    =樣本平均數可以直接用樣本平均數估計總體平均數 . 六、估計效果 用比例分配的分層隨機抽樣方法，從高一年級的學生中抽取了10個樣本量為50的樣本，計算出樣本平均數． 問題4：從每組對比來看，分層隨機抽樣是否好于簡單隨機抽樣？從整體來看，分層隨機抽樣是否好于簡單隨機抽樣？ 五、練習鞏固 比例分配的分層隨機抽樣中，總體分為2層，第1層的樣本量為20，樣本平均數為3，第2層的樣本量為30，樣本平均數為8，請估計該總體的平均數． 解：由樣本平均數  可以估計該總體的平均數為6 六、反思收獲 談一談這節課你有哪些收獲？ 作業：教科書第184頁練習第1、3題；習題9.1第5,7題. |
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