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視頻標簽：向心加速度
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視頻課題：人教版物理必修二第五章第5節《向心加速度》浙江省
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人教版物理必修二第五章第5節《向心加速度》浙江省奉化中學
《向心加速度》教案
【教學目標】 1.知識與技能：
(1).理解速度變化量與加速度的概念；
(2).知道向心加速度大小與線速度v、角速度ω和周期T的關系；
(3).能夠運用矢量運算規則和相關數學知識推導出向心加速度的大小表達式； (4).能夠應用向心加速度的相應表達式解決問題。 2.過程和方法：
(1).通過作圖法體會速度變化量Δv的方向特點，滲透“無限逼近”的思維方法； (2).體驗向心加速度的導出過程，嘗試應用數學方法解決物理問題；
(3).通過探究過程，引發學生思考、分析、歸納，從而培養學生的分析、歸納能力。 3.情感態度與價值觀：
(1).培養學生的思維能力和分析能力；
(2).培養學生探究問題的熱情，樂于學習的品質。 【教學重點】
1.向心加速度的定義；
2.向心加速度的公式及其應用。 【教學難點】
1.向心加速度方向的推導； 2.向心加速度公式推導過程。 【教學方法】
講授、探究、討論、歸納 【教學過程】 [新課導入]
師：同學們，前一節課我們學習了圓周運動有關的知識，引入了幾個描述圓周運動的物理量，分別是？
生：線速度v、角速度ω、周期T、頻率f和轉速n。 師：這幾個物理量間的關系是？
生：22rvrrfT
，22vfrT
。 板書：22rvrrfT，22vfrT
[新課教學]
一、速度變化量：
師：生活中做圓周運動的例子很多，衛星運行、地球自轉、公轉等都可以看做是勻速圓周運動。如圖，地球運行到圖示位置時，速度方向如何？ 生：向右。 師：該處呢？ 生：向下。
師：在此過程中，地球運行的速度有沒有改變？ 生：大小不變，方向改變。 師：既然速度發生了改變，那么速度有多大呢？速度變化又有多快呢？這兩個問題中涉及到兩個物理量，分別是速度變化量Δv和加速度a，這也是本節課要研究的問題。首先來
研究速度變化量Δv，先從簡單的直線運動來研究。
【例題】沿直線向右加速運動的物體，初速度是5m/s，經過一段時間后，速度增大為8m/s，求這段時間內物體速度的變化量？ 生：3m/s。
師：速度變化量Δv指的是末速度減去初速度，故為3m/s。 板書：vvv末初
師：若向右減速運動，速度從向右5m/s減為向右2m/s，其Δv又如何呢？ 生：-3m/s。 師：負號表示？ 生：方向。
師：負號確實表示方向，前者Δv為正表示方向向右，后者Δv為負表示方向向左。對于此處的Δv，我們也可以用作圖是方法加以表述。 （教師演示第一次過程中作圖法的作圖過程） 師：請同學畫出減速過程中的速度變化量。
（學生在學案中作出Δv的圖示，請一個同學到黑板上作圖）
師：如圖，v1、v2，Δv。繼續觀察兩次過程中的作圖特點，v1和v2矢量的起點均在同一位置，再看Δv的圖示，始終從„„指向„„ 生：從v1矢量的末端指向v2矢量的末端。
師：若物體向右減速到零后，返回過程中速度達到2m/s時，Δv又如何呢？請大家畫出此時的Δv矢量。
（學生在學案中作出Δv的圖示） 師：很好，大家畫得都很準確。
師：其實這種作圖法不僅適用于直線運動，也適用于曲線運動。回到地球公轉的情形，A處速度向右，B處速度向下，那么AB過程中速度變化量Δv又為多大呢？
師：首先將vB移至A處，使得兩速度矢量的起點重疊，速度變化量起始于初速度的末端，終止于末速度的末端，如圖所示，此時Δv、vA、vB構成矢量三角形，這一規律稱之為三角形定則。
板書：三角形定則。
師：現在請同學們拿出學案，在學案中分別畫出地球自A處出發轉過60
、30
角時的速度變化量Δv1和Δv2。
生：練習用三角形定則作Δv的矢量圖。
師：巡視學生所做圖像，并用手機拍下學生典型的圖例，傳入電腦后指出學生畫圖時存在的問題，并指明注意事項（刻度尺作圖，vA、vB長度應相等，Δv的始末位置）。
師：PPT投影正確圖示。B1處速度為vB1，平移至A處，再根據三角形定則可得Δv B1，如圖所示。同理可得vB2，平移至A處，再畫矢量三角形得ΔvB2，如圖所示。特別注意Δv的始末位置。
師：請大家進一步思考，若地球自A處出發，公轉時間Δt非常短，趨向于零，則地球轉過的角度θ約為？ 生：0度。
師：此時Δv的方向又如何呢？（學生直接回答有難度）
引導：因為地球勻速（率）轉動，故vB、vB1和vB2大小相等，其矢量的末端位于以A為圓心，vB為半徑的圓周上，轉過90
時速度變化量為Δv，轉過60
時速度變化量為Δv B1，
轉過30
時速度變化量為Δv B2，由此可知轉過角度0時，Δv的方向應與„„（教師手
勢輔助）
生：Δv的方向與vA垂直。
師：若將Δv移到A處，則Δv還應該指向„„ 生：圓心。 二、向心加速度
師：那么A處的加速度方向又如何呢？ 引導：可參考運動學所學的加速度定義式vat
。 師：由v
at
可知，a和Δv的方向相同。既然Δv垂直vA指向圓心，那么a也應垂直vA指向圓心。B處加速度方向又如何呢？ 生：垂直vB指向圓心。
師：就因為加速度方向始終指向圓心，故我們也稱之為向心加速度，符號是an。 板書：二、向心加速度
1.方向：始終指向圓心
師：請問A、B兩處加速度方向是否相同？ 生：不同。
師：確實不同，A處向下，B處向左，故勻速圓周運動的物體加速度方向時刻改變。對于方向還可以從另外角度進行分析，打開書本，觀察P20頁描述地球公轉的圖片，請問地球繞太陽公轉時有受到力的作用沒？如果受到力又為什么力？ 生：太陽對地球的引力。 師：這個力的方向又如何？ 生：指向太陽。
師：根據牛頓第二定律F=ma可知，a的方向和F的方向相同，始終指向太陽，即指向圓心。那么該加速度大小又如何呢？且看下題：
【步步深入】某質點沿半徑為r的圓周做勻速圓周運動，其線速度大小為v，質點從A處出發運動Δt后到達B處：
(1).質點通過的弧長Δl= ；
(2).若0t，則弦AB長Δx= ； (3).對應邊比例關系 ；
(4).該過程中速度變化量Δv= ； (5).速度變化率
v
t
； (6).加速度 a = 。
生：學生在教師輔助引導下自主探究【步步深入】相關小題，得出向心加速度an與線速度v之間的關系。
師：很好，質點做勻速圓周運動時，向心加速度an的大小為2
vr
，方向始終指向圓心。
而線速度v=rω，帶入可得an與ω的關系，他們的關系是？ 生：推導an與ω的關系。
師：這是向心加速度an與ω的關系。
板書：2.大小：an=2
vr
= rω2。
師：再將角速度ω=2T代入，進一步可得an=2
2rT
，即為an與周期T間的關系。
板書：an=2
2rT
師：由an的表達式能夠得到：若r不變，T越大，an越小，ω越大，an越大，v越大，
an越大。
師：而我們知道，勻速圓周運動的物體，線速度v大小保持不變，僅改變運動方向，故向心加速度a n只改變了線速度v的方向，并不改變線速度v的大小。向心加速度a n越大，速度方向改變的越快。
板書：3.物理意義：描述速度方向改變快慢的物理量。
師：要說明的是，做勻速圓周運動的物體，運動過程中向心加速度雖然大小始終不變，但在不同位置方向時刻改變，故勻速圓周運動不是勻變速運動，而是變加速運動。這里的“變加速運動”指的是加速度改變的運動，只不過這里改變的僅為方向。
師：現在請大家思考一個問題。根據an=2
vr
可知，an與r成反比；而an又等于rω2，
從這里看，an又與r成„„ 生：正比。
師：an與r成反比，又與r成正比，是否矛盾呢？
生：不矛盾，前者是建立在v不變的基礎上，后者則是ω不變時才成立。
師：v不變時，an與r成反比，ω不變時，an與r成正比，故首先得確定是v不變還是ω不變。
師：自行車大家都很熟悉，圖中大齒輪、小齒輪和后輪上各有點A、B、C。請問哪兩點適合an與r成反比？哪兩點又適合an與r成正比？ 生：A和B線速度相等，an與r成反比；B和C角速度相等，an與r成正比。
師：那這三點的向心加速度大小又如何呢？ 生：A和B線速度相等，rA > rB，故anB > anA，B和C線速度相等，rC > rB，故anC > anB。 師：anC > anB > anA。
師：下面通過幾個例子對所學的知識加以鞏固。（備用例題） 【牛刀小試】關于向心加速度的說法正確的是 ( A ) A．向心加速度的方向始終與速度方向垂直 B．向心加速度的大小與軌道半徑成反比 C．在勻速圓周運動中，向心加速度始終恒定 D．向心加速度越大，物體速率變化越快
【再接再勵】關于北京和廣州隨地球自轉的向心加速度，下列說法中正確的是 ( BD )
A．它們的方向都沿半徑指向地心
B．它們的方向都平行于赤道平面指向地軸 C．北京的向心加速度比廣州的向心加速度大 D．北京的向心加速度比廣州的向心加速度小
【更進一步】如圖所示為質點 P、Q 做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變化的圖線。表示質點 P 的圖線是雙曲線的一支，表示質點 Q 的圖線是過原點的一條直線。由圖線可知 ( A ) A．質點 P 的線速度大小不變 B．質點 P 的角速度大小不變 C．質點 Q 的角速度隨半徑變化 D．質點 Q 的線速度大小不變
【大顯身手】如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、4r，b點到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點的加速度之比。
:::4:1:2:4abcdaaaa
【板書設計】
22r
vrrfT
22vfrT
一、速度變化量 vvv末初
三角形定則 二、向心加速度
1.方向：始終指向圓心
2.大小：an=2vr= rω2=2
2rT
3.物理意義：描述速度方向改變快慢的物理量
《向心加速度》課時作業
1.下列關于勻速圓周運動的說法，正確的是( )
A．勻速圓周運動是一種平衡狀態
B．勻速圓周運動是一種勻速運動
C．勻速圓周運動是一種勻變速運動
D．勻速圓周運動是一種速度和加速度都不斷改變的運動
2.如圖所示，a、b是地球表面北半球不同緯度上的兩個點，如果把地球看作是一個球體，a、b兩點隨地球自轉做勻速圓周運動，這兩個點具有大小相同的( )
A．線速度 B．角速度 C．加速度 D．軌道半徑
3.在一棵大樹將要被伐倒的時候，有經驗的伐木工人就會雙眼緊盯著樹梢，根據樹梢的運動情形就能判斷大樹正在朝著哪個方向倒下，從而避免被倒下的大樹砸傷，從物理知識的角度來解釋，以下說法正確的是( )
A．樹木開始倒下時，樹梢的角速度較大，易于判斷
B．樹木開始倒下時，樹梢的線速度最大，易于判斷
C．樹木開始倒下時，樹梢的向心加速度較大，易于判斷
D．伐木工人的經驗缺乏科學依據
4.一物體以4m/s的線速度做勻速圓周運動，轉動周期為4s。則該物體在運動過程的任一時刻，速度變化率的大小為( )
A．2m/s2 B．4m/s2 C．2πm/s2 D．4πm/s2
5.如圖所示，在冰上芭蕾舞表演中，演員展開雙臂單腳點地做著優美的旋轉動作，在他將雙臂逐漸放下的過程中，他轉動的速度會逐漸變快，則它肩上某點隨之轉動的( )
A．周期變小 B．線速度變小 C．角速度變小 D．向心加速度變小
6.某變速箱中有甲、乙、丙三個齒輪，如圖所示，其半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪的角速度為ω，則丙輪邊緣上某點的向心加速度為( )
A. B. C. D.
7.如圖所示為兩級皮帶傳動裝置，轉動時皮帶均不打滑，中間兩個輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相同，輪3的半徑和輪4的半徑相同，且為輪1和輪2半徑的一半，則輪1邊緣的a點和輪4邊緣的c點相比( )
A．線速度之比為1:4 B．角速度之比為4:1
C．向心加速度之比為8:1 D．向心加速度之比為1:8
8.如圖所示的皮帶傳動中，兩輪半徑不等，下列說法正確的是( )
A．兩輪角速度相等
B．兩輪邊緣線速度的大小相等
C．同一輪上各點的向心加速度跟該點與中心的距離成正比
D．大輪邊緣一點的向心加速度大于小輪邊緣一點的向心加速度
9.如圖所示，一小物塊以大小為a＝4m/s2的向心加速度做勻速圓周運動，半徑R＝1m，則下列說法正確的是( )
A．小球運動的角速度為2rad/s B．小球做圓周運動的周期為πs
C．小球在t＝s內通過的位移大小為m D．小球在πs內通過的路程為零
10.如圖所示，圓弧軌道AB是在豎直平面內的
圓周，在B點軌道的切線是水平的，一質點自A點從靜止開始下滑，滑到B點時的速度大小是，則在質點剛要到達B點時的加速度大小為__________，滑過B點時的加速度大小為____________。
11.在航空競賽場里，由一系列路標塔指示飛機的飛行路徑，在飛機轉變方向時，飛行員能承受的最大向心加速度大小約為6g(g為重力加速度)。設一飛機以150m/s的速度飛行，當加速度為6g時，其路標塔轉彎半徑應該為多少？
12.如圖所示，壓路機大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍，壓路機勻速行進時，大輪邊緣上A點的向心加速度是0.12m/s2，那么小輪邊緣上的B點向心加速度是多少？大輪上距軸心的距離為
的C點的向心加速度是多大？
13.一部機器由電動機帶動，機器上的皮帶輪的半徑是電動機皮帶輪半徑的3倍(如圖)，皮帶與兩輪之間不發生滑動。已知機器皮帶輪邊緣上一點的向心加速度為0.10m/s2。
(1)電動機皮帶輪與機器皮帶輪的角速度之比ω1∶ω2＝？
(2) 機器皮帶輪上A點到轉軸的距離為輪半徑的一半，A點的向心加速度是多少？
參考答案：
1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.D 8.BC 9.AB 10. 2g g 11. r＝382.65m
12. 0.24m/s2 0.04m/s2 13. (1)3 ∶1 (2)0.05m/s2
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
