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視頻標簽：事件的獨立性
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修《事件的獨立性》日照實驗高中
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高中數學人教A版必修《事件的獨立性》日照實驗高中
2．2．2事件的獨立性
教學設計：
1、教法設計：根據教材內容，結合學情分析，在教學中，采用“問題――探究”的教學模式。
2、學法指導：
（1）要求學生在課前做好學案中的知識回顧部分，特別是互斥事件、對立事件和條件概率的概念及概率計算等必要的知識準備（體現學習過程中的循序漸進原則）。
（2）引導學生通過觀察對比，理解相互獨立事件的概念及相互獨立事件同時發生的概率公式，分清互斥與獨立的區別（培養觀察能力）。
（3）引導學生學會自主探索與合作交流（提高合作意識）。
3、教具：多媒體
4、教學過程
（一）復習回顧 引入課題
知識回顧：
1、什么叫互斥事件？什么叫對立事件？
2、兩個互斥事件A、B至少有一個發生的概率公式是什么？
3、若A與ā為對立事件，則 P(A)與P(ā)關系如何？
4、條件概率的概念
5、條件概率的計算
設置目的：為本節課的學習奠定良好的基礎。
問題探究：我們知道，當事件A的發生對事件B的發生有影響時，條件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有時事件A的發生，看上去對事件B的發生沒有影響，比如依次拋擲兩枚硬幣，拋擲第一枚硬幣的結果（事件A）對拋擲第二枚硬幣的結果（事件B）應該沒有影響，這時P(B|A)與P(B)相等嗎？
設置目的：為引出課題做鋪墊。
（二）問題探究 得出定義
問題探究：盒中有大小相同的3個綠球，2個紅球，每次取一個，取兩次，分別求已知第一次取到綠球的條件下，第二次取到綠球的概率？
1、不放回地取 2、有放回地取
設置目的：通過求解，引導學生說出相互獨立事件的概念。
相互獨立事件的定義：
若事件A是否發生對事件B發生的概率沒有影響，即
則稱兩個事件A、B相互獨立，這兩個事件叫做相互獨立事件。
判斷A、B是否為相互獨立事件？
1、拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次。
記A=“第一次出現正面”，B =“第二次出現正面”
2、甲壇子里有3個白球，2個黑球，乙壇子里有2個白球，2個黑球，從這兩個壇子里分別摸出1個球。
事件A：從甲壇子里摸出1個球，得到白球；
事件B：從乙壇子里摸出1個球，得到白球
設置目的：通過判斷，更好地理解定義。
說明：1、當A，B獨立時，B, A也是獨立的，即A與B獨立是相互的。
2.事件A，B獨立等價于事件Ａ的發生不影響事件B的概率 或
3、區別：互斥事件和相互獨立事件是兩個不同概念：
兩個事件互斥是指這兩個事件不可能同時發生；
兩個事件相互獨立是指一個事件的發生與否對另一個事件發生的概率沒有影響。
設置目的：讓學生會判斷兩個事件是否相互獨立。
（三）合作交流 探究發現
盒中有大小相同的3個綠球，2個紅球，每次取一個，有放回地取兩次，設A=“第一次取到綠球”，B=“第二次取到綠球” （有放回地取），則：
1、第一次取到紅球對第二次取到綠球是否影響？
2、第一次取到綠球對第二次取到紅球是否影響？
3、第一次取到紅球對第二次取到紅球是否影響？
設置目的：拋出問題，將探究權交給學生，引導學生積極參與課堂，通過小組討論，發現結論。
接著，引導學生探究公式：
由條件概率公式和相互獨立事件的定義，可以得到：
即:
這就是說，兩個相互獨立事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的積。
而兩個互斥事件A、B至少有一個發生的概率公式是
兩個相互獨立事件都發生的概率公式:
同時，提醒學生注意公式運用的條件。
繼續拋出問題：
1、如何求三個相互獨立事件同時發生的概率呢?
2、如何求有n個相互獨立事件同時發生概率呢？
引導學生推廣：
１、對于ｎ個事件Ａ１，Ａ２，．．．Ａｎ，如果其中任一個事件發生的概率不受其他事件是否發生的影響，則稱ｎ個事件Ａ１，Ａ２，．．．,Ａｎ相互獨立。
２、如果事件Ａ１，Ａ２，．．．Ａｎ相互獨立，那么這ｎ個事件都發生的概率，等于每個事件發生的概率的積，即
引導學生分析：上式中任意多個事件Ａｉ換成其對立事件后等式仍成立。
這樣處理的好處：讓學生從感性認識到理性思考。
（四）公式應用 深化理解
例１、甲、乙兩射擊運動員分別對一目標射擊1次，甲射中的概率為 0.8 ，乙射中的概率為 0.9 ，求：
（1）2人都射中目標的概率；
（2）2人中恰有1人射中目標的概率；
（3）2人至少有1人射中目標的概率；
（4）2人至多有1人射中目標的概率？
設置目的：讓學生初步體會公式的應用。
小結：
| 概率 | 意義 |
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假定在某段時間內每個開關能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內線路正常工作的概率方法設計：
1、知識與技能方面的評價：
對基礎知識、基本技能的評價：是否掌握最基本的知識；是否能運用這些基本知識發現問題，提出問題；是否具有獨立地去探究新知識的能力。
2、過程與方法方面的評價：重點評價學生的觀察能力、提出問題的能力、猜想與假設的能力、收集信息和處理信息的能力、合作與交流的能力等。
3、情感態度與價值觀方面的評價：通過觀察、記錄學生在學習過程中的表現、變化，來了解學生在情感態度與價值觀等方面的現狀和進步。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
