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視頻標簽：拋物線的標準方程
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：選擇性必修第一冊B版高二數學2.4.1拋物線的標準方程_山東省昌樂二中
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高二數學2.4.1拋物線的標準方程_山東省昌樂二中
| 拋物線的標準方程 備課設計 | |||||
| 課題 | 2.7.1拋物線的標準方程 | ||||
| 教材 |
書名：普通高中教科書數學選擇性必修第一冊B版 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2020 年 8 月 |
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| 教學目標 | |||||
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學習目標： 1.了解拋物線的實際背景，感受拋物線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。 2.動手畫出拋物線，說出對拋物線定義的理解,推導拋物線標準方程. 3.會求拋物線標準方程，并能進行簡單應用。 教學重點：拋物線的定義與標準方程 教學難點：拋物線的標準方程的推導 |
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| 教學過程 | |||||
| 時間 | 教學環節 | 主要師生活動 | |||
| 自習時間 | 自主預習 | 自習課仔細閱讀課本150-153頁，做學程《拋物線的標準方程》。 | |||
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1.教學方法 實驗探索法（作圖）、類比法（推導拋物線標準方程）、 圖表法（四類拋物線標準方程的歸納與比較） 2.學習方法 采用探究式學習模式，鼓勵學生在已有認知結構基礎上，積極主動探索新知。 |
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| 2分 |
拋物線 情境引入 |
 ——探究拋物線的定義 拋物線可以通過用平面截圓錐面得到，因此拋物線是一種圓錐曲線. 1.了解拋物線在生活中的應用——圖片 |
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| 8分 | 拋物線的定義 |
播放視頻演示拋物線的畫法 思考： 觀察并說出拋物線上的點P到定點  和定直線 的距離有何關系，并用數學語言表示。觀察畫圖過程并歸納出拋物線的定義，并指明焦點和準線： 一般地，設 F 是平面內的一個定點，l 是不過點 F 的一條定直線，則平面上到 F 的距離與到 l 的距離相等的點的軌跡稱為拋物線，其中定點 F 稱為拋物線的焦點，定直線 l 稱為拋物線的準線. 【理解深化】 判斷正誤：平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡一定是拋物線．( ) 思考：若定義中  ，則該點運動軌跡是什么？ |
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15分 5 分 |
拋物線的標準方程推導 4四種標準方程的歸納對比 |
 ——推導拋物線的標準方程類比橢圓、雙曲線標準方程的推導過程（建、設、限、代、化……），以下圖為例，嘗試推導拋物線的標準方程。
  為了方便，過拋物線的焦點 F 作準線 l 的垂線，記垂足為 K ，設  （即 F 到準線 l 的距離為  ），因為直線 l 不過點 F，所以 >0.如圖，以直線 KF 為 x 軸，線段 KF 的垂直平分線為 y 軸建立平面直角坐標系. 此時，拋物線的焦點為  ，準線為  .設 M(x，y) 是拋物線上一點，則 M 到 F的距離為  ， M 到 F 直線 l 的距離為  ，所以  上式兩邊平方，整理可得  . ①方程①就是拋物線的方程，通常稱為焦點在 x 軸正半軸上的拋物線的標準方程. 思考：拋物線標準方程為  時，則拋物線的焦點坐標和準線方程是什么？p的幾何意義是什么？【嘗試與發現】 1.在下列情況中任意選擇其中一個，建立坐標系，推導出拋物線的標準方程.   2.你能不通過上述推導方式，建系后直接分析寫出拋物線的另外三種（焦點在x軸負半軸、y軸正半軸、y軸負半軸）標準形式嗎？可以看出，如果按照圖（1）的方式建立平面直角坐標系，則拋物線的焦點為  ，準線為  ；只要將①中的 x 變為－x 即可得到拋物線的方程為  . ②通常稱②為焦點在 x 軸負半軸上的拋物線的標準方程 . 類似地，如果按照圖（2）的方式建立平面直角坐標系，則拋物線的焦點為  ，準線為  ；只要將①中的 x 與 y 互換即可得到拋物線的方程為  . ③通常稱③為焦點在 y 軸正半軸上的拋物線的標準方程 . 如果按照圖（3）的方式建立平面直角坐標系，則拋物線的焦點為  ，準線為  ；只要將①中的 x 變為 － y 且 y 變為 － x即可得到拋物線的方程為 .④通常稱④為焦點在 y 軸負半軸上的拋物線的標準方程. 【歸納生成】拋物線的標準方程一般指這四種形式，觀察歸納四種形式有哪些異同點？ |
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6 分 |
拋物線的定義與標準方程的理解 |
【學習評測】 小結：拋物線標準方程的求法 （1）確定拋物線的形式，并設出方程.（2）求p的值（3）寫出拋物標準線方程 |
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6 分 |
鞏固提升 |
【鞏固提升】 |
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| 自助餐 | |||||
| 3分 |
課堂小結 整理落實 |
1.拋物線的定義、拋物線標準方程的四種形式 2.點的軌跡方程的求法—建系、設點、列式（限制）、（代入）、化簡、驗證 拋物線標準方程的求法 3.坐標法，解析幾何的重要思想、類比思想、數形結合、分類討論思想的應用 4.核心素養——數學抽象、邏輯推理、直觀想象 、數學運算 |
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| 評測練習 | 單獨設計 | ||||
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
