視頻簡介：
視頻標簽：安徽省高中數(shù)學
所屬欄目：高中數(shù)學說課視頻
視頻課題：安徽省高中數(shù)學青年教師優(yōu)質課展示評比和觀摩說課展示《任意角》謝（銅陵）
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安徽省高中數(shù)學青年教師優(yōu)質課展示評比和觀摩說課展示《任意角》謝（銅陵）
任意角教學反思
銅陵市第三中學 謝香群
本節(jié)課的設計思路是將初中所學的0°到360°的角，從“旋轉量”和“旋轉方向”兩方面推廣到任意角，再通過對象限角、終邊相同的角的研究，將研究任意角的位置問題轉化為研究0°到360°角的位置，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學思想。教學中在總結終邊相同角的集合時還滲透了數(shù)形結合的思想，便于學生理解，同時也為后面學習周期性做好鋪墊，提高了數(shù)學抽象、數(shù)學運算和直觀想象的核心素養(yǎng)。在設計本節(jié)內容的教學過程中,我通過設計一系列的問題鏈引導學生自主探究和討論、自主合作交流、自主生成概念,讓學生經歷概念的探究和生成過程。具體體現(xiàn)在以下幾個方面:
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在課題引入環(huán)節(jié)：我通過播放視頻再設計問題串,引發(fā)學生認知沖突，激發(fā)學生探究激情，為引入新的認知,緊扣角的定義的本質之一“旋轉”埋下伏筆;接著我選用時鐘模型設計問題,緊扣角的定義的本質之二 “方向”,為正角、負角打下基礎, 有利學生學通過自主討論、合作交流、 探究等提煉出相關的概念，再類比數(shù)的擴充，將初中所學的角順利進行推廣至任意角，從而揭示課題。
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在知識形成環(huán)節(jié)：我通過設計相應的問題串,目的引導學生意識為什么要引入概念,為什么要這樣定義概念等,突出概念產生的原因,從而引導學生自然而然地將角的靜態(tài)定義生成為動態(tài)定義。 對“角為什么要放在直角坐標系中研究”,可能教學中由于學生缺少相關的知識和能力,所以我采用了動手畫圖、分組探究先產生差異再分析產生差異的原因，最后再采用“類比”數(shù)軸和平面直角坐標系描述點都有一個基準位置的方法,引導學生為了研究任意角的方便，也可以找個基準位置從而解決問題，讓學生體會為何要將角放入平面直角坐標系中？再根據(jù)角的終邊位置引入象限角的概念。最后通過分層探究，設計層層遞進的四個問題串，通過問題的解決引導學生數(shù)形結合、由特殊到一般的方法自己總結出終邊相同的角的表示，突破教學難點。
（3）在知識運用環(huán)節(jié)：例題的選擇,我注意到數(shù)量恰當、難度適中,并且要具有典型性、代表性,同時避免同類型題的簡單重復。 對例題的處理, 我采用讓絕大多數(shù)學生完成后,請幾個成績中等或中等偏下,以及在一些題目中出現(xiàn)典型錯誤的學生,同時板演所有題目的答案. 如果正確,就不講或進行簡單的點評; 如果錯誤,可讓學生討論糾正、自主講評,教師引導、總結、提煉。
（4）在課堂小結環(huán)節(jié)：我采用在教師的引導下,讓學生以展示收獲的方式自主小結。 課堂小結要突出教學目標,突出教學要點,不僅僅要對知識進行總結,而且要對與本節(jié)課有關的數(shù)學思想方法進行總結，從中突出數(shù)學核心素養(yǎng)。
二、反思
從教學的過程與結果來看, 本堂課基本實現(xiàn)了教學所設計的課堂內容,課堂進展比較流暢,學生基本能通過自主探究、自主合作、討論交流,發(fā)現(xiàn)角的概念推廣的必要性,能夠完成相應概念的生成, 能夠對相關知識進行應用.。這節(jié)課學生不僅增加了知識,培養(yǎng)了思維,提高了數(shù)學核心素養(yǎng),還讓所有的學生都產生了成就感,在教師的引導下構建了新的數(shù)學知識體系。
但由于課堂時間的有限以及學生的個體差異,在課堂引入部分,沒有充足的時間進行舉例,沒有給學生足夠的想象空間,這樣由于部分學生的認知水平的限制,在構建“角”的過程中,容易產生表面化、片面性的理解,不利于他們對實例共同特征的歸納、概括以便形成角的定義,更不能讓學生很好地認識和把握概念的準確內涵。
在“探究生成”環(huán)節(jié), 通過學生對問題的逐一解決，教師要及評價、鼓勵學生大膽說出自己的想法。數(shù)學教學的一個重要內容,就是喚醒和激勵學生內心的潛在能量。教師要尊重和愛護學生的好奇心，并給予更多的鼓勵和關注。讓他們敞開心扉,自由地展現(xiàn)其靈性和個性。 數(shù)學課堂中思維的火花不斷地迸發(fā)。學生在問題的提出和解決過程中,逐步會用數(shù)學的眼光觀察周圍的世界，從中體會學習數(shù)學是有用的，數(shù)學與現(xiàn)實生活密切相關。而動手實踐活動是學生形成問題的基礎和源泉, 從中可以受到一定的啟發(fā)而提出問題.。教學中我采用讓學生動手畫圖的數(shù)學活動,能讓學生進一步體會角的動態(tài)定義，尤其是“旋轉方向” 。再通過展示同一個角而圖形卻不同這一過程進行分析和思考，問題得到解決后,學生也就有了深刻的認識，為象限角的概念設置鋪墊。 教師在教學中應放開雙手,放松心態(tài),讓學生自己去經歷和發(fā)現(xiàn),讓他們在提出問題和解決問題的過程中感悟數(shù)學問題的本質,提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。
任意角教學設計
銅陵市第三中學 謝香群
一、教材分析
本節(jié)課是必修4三角函數(shù)的起始課。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型,是初中相關知識的自然延續(xù)，是進一步學習三角函數(shù)的基礎，也為今后學習解析幾何以及復數(shù)提供有利的工具。其主要內容有角的概念的推廣、任意角和象限角的概念以及終邊相同的角的表示。
學生學習數(shù)學的過程實際上是學生完善數(shù)學認知結構的過程。本節(jié)課由
～
范圍內的角推廣到任意角，從學生認知結構發(fā)展的角度來說，屬于“上位學習”，是一種特殊到一般的過程。因為學生在初中學過
～
的角，可能會對任意角的認識產生一定的局限性，導致正、負角定義學習的困難。根據(jù)這一學情，我將采用引導探究法、討論法和講練結合法，通過精心設置的問題鏈，層層遞進，進而突出重點突破難點，完成教學目標。
基于課標分析和教材解讀，針對本節(jié)課我制定了如下的教學目標：
1.了解任意角的概念、掌握正角、負角、零角的定義；
2.理解象限角的概念;
3.掌握終邊相同角的表示。
從中培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、數(shù)學運算和直觀想象核心素養(yǎng)。
教學重點：將0°到360°的角進行推廣；任意角以及象限角的概念生成；
教學難點：終邊相同的角的表示.
（
一）設問激疑 激發(fā)求知
活動設置：教師播放視頻：觀看奧運跳水女子何姿在決賽中動作“向內、向前翻轉兩周半”這里的角度有什么含義？能否再舉幾個現(xiàn)實生活中“大于360°的角或按不同方向旋轉而成的角”例子？這些說明了什么問題？（展示課件：螺絲扳手、齒輪轉動、汽車方向盤、礦泉水瓶蓋等）
設計意圖：突出知識產生的背景及其與現(xiàn)實的聯(lián)系，通過具體生活實例打破學生對角的原有認知，揭示學習的必要性，激發(fā)學生的學習興趣。
（二）創(chuàng)設情境 自然生成
情境設置：一只時鐘慢了5分鐘,怎樣撥動分針，可盡快將它調準?如果快了5分鐘呢？這兩個角度一樣嗎？又該如何區(qū)分和表示這兩個角呢？
設計意圖： 選用時鐘這個熟悉的模型，目的是讓學生意識到數(shù)學意義上的角不僅僅可以區(qū)分大小，也可以區(qū)分方向。再引導學生類比正數(shù)、負數(shù)和數(shù)的擴充，從而構建正角、負角、零角的概念將角順利進行推廣，強化類比思想方法的應用。
（三）共探新知 突出重點
引例再探：教師展示圖片
讓學生動手作出-30°、30°，再通過展示不同學生作的-30°角,問為什么都是-30°, 但圖形不一致呢？ 這就給我們研究角帶來了不便,怎么解決呢？（討論探究）
設計意圖：先讓學生進一步熟悉角,感悟角的動態(tài)定義,尤其是旋轉方向。然后通過幾種不同情形的
-30°的呈現(xiàn),讓學生感受差異,發(fā)現(xiàn)問題,激發(fā)學生解決問題的欲望,為象限角的規(guī)定設置鋪墊；而討論探究的意圖在于：讓學生探究產生差異的原因,統(tǒng)一標準,得出象限角的規(guī)定,突出重點，讓學生真正參與到概念的生成過程。
（四）分層探究 突破難點
在同一坐標系中作出下列各角:30°,210°,-330°,390°,750°.
(1)其中哪些角終邊相同?
(2)分別從圖形和數(shù)量上看,和30°終邊相同的角有什么關系? 能用集合表示嗎? 若能請用描述法表示.
(3)你能寫出終邊相同的角的表達式嗎?
(4)如何用集合表示與角α終邊相同的角?一般地,與角α終邊相同的角的集合表示為______________.
設計意圖：引導學生通過作圖可以發(fā)現(xiàn)這些角的終邊旋轉相差若干周，從而便容易發(fā)現(xiàn)在數(shù)量上它們相差k·360°. 讓學生經歷這一探索過程，這樣他們得到的知識與技能更加牢固，理解才更加深刻，也體現(xiàn)了學習過程的拓展。
（五）應用新知 鞏固提升
例：在0°到360°的范圍內,找出與下列各角終邊相同的角,并分別判斷它們是第幾象限角:(1)650°;(2)-150°;(3)-990°15'
設計意圖：借助本題讓學生體會研究終邊相同的角的意義，即把角從0°到360°范圍拓展到任意角之后，現(xiàn)在借助于終邊相同的角，又可以把研究任意角的位置問題化歸為研究0°到360°范圍內的角，從中體現(xiàn)了化歸的數(shù)學思想
。
-
知識小結:任意角（正角、負角、零角）⇒象限角（終邊所在的象限）⇒與角α終邊相同的角的集合S=｛β β=α+k·360°,k∈Z｝
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數(shù)學思想方法小結:①數(shù)形結合:靜態(tài)向動態(tài)擴充,形成任意角;②化歸思想:形成終邊相同的角的集合;③分類討論:由k得不同的取值確定第幾象限角
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探究途徑:動手操作、獨立思考、合作探究。
設計意圖:突出教學目標，不僅要進行知識小結，還要對思想方法進行小結;體現(xiàn)知識間的聯(lián)系，幫助學生構建知識系統(tǒng)的結構，對數(shù)學思想和思維進一步提升。
六、作業(yè)布置：
1.習題1.1A組第1、2、3.
2.多舉出一些日常生活中的“大于360°的角和負角”的例子，熟練掌握它們的表示，進一步理解具有相同終邊的角的特點。
設計意圖：通過作業(yè)布置進一步鞏固本節(jié)課所學的知識，加深理解和應用。作業(yè)2設置的目的是讓學生體會數(shù)學來源于生活，數(shù)學與現(xiàn)實世界密切相關，學習數(shù)學是有用的。讓學生在生活中學習，學習中生活。
七、板書設計
板書設計我采用的是層層遞進的形式，簡單明了，概括性強，便于學生
理解記憶。
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